ベクトル空間の二重の双対はどうなるか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

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別にシリーズにはしないけど、線形代数の計算例をチマチマと出そうかな、っと。だいたいは、コーヒー飲...概要を表示 別にシリーズにはしないけど、線形代数の計算例をチマチマと出そうかな、っと。だいたいは、コーヒー飲みながら紙ナプキンに書いたことの引き写し。 内容： 二重の双対空間 二重の双対空間ともとの空間との同型 自然変換Θ Θの自然性を確認する おまけ：ストーンやゲルファンドの双対性 二重の双対空間 例によって、有限次元ベクトル空間だけ（だって、無限次元はむずかしいもん）。U* = Lin(U, K) （Kはスカラー体、Linは線形写像全体の空間を示す）。Uのn個のベクトルx1, ..., xnが基底であるとき、U*のn個のコベクトルf1, ..., fnを次のように決めます。 fi(xj) = δi,j （右辺はクロネッカー・デルタ） f1, ..., fnはU*の基底（もとの基底の双対基底）になるので、UとU*は同次元、したがって同型だとわかります。しかし、UとU*は標準的（canonical）に

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