数列と多項式の愛しい関係

数列と多項式の愛しい関係

数列と多項式の愛しい関係 自然数の有限数列 (ai)i=0n と無限数列 (fi)i=0∞ を考える。 具体例: (a0,a1,...概要を表示 数列と多項式の愛しい関係 自然数の有限数列 (ai)i=0n と無限数列 (fi)i=0∞ を考える。 具体例: (a0,a1,a2)=(1,1,1) (fi)i=0∞=(1,1,1,...,1,...) これらの数列について、対応する多項式をつくる。 この作り方がどうして嬉しいのか、を説明しないのがこの文書の目的である。 えっ。説明はしないが、不思議な現象をお見せする。 正しいのか正しくないのか、その説明には様々な道具が必要になるので、 ページの長さの都合で全てを証明するわけにはいかない。 もしわからないところがあったら、間違っていないかどうか証明を試みてほしい。 ポイントで参照すべき資料を明示する。すべてというわけにはいかないけれども。 多項式の文字として zi を用いることにする。添字 i は 0 から ∞ までを動く。 たとえば、つぎのような多項式: z0z1z2 Σi=0∞zi

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