基本電學

基本電學（Basic Electricity），是電學（電力學、電子學、電路學等）的基礎學科。

基本概念

基本單位

種類	變數符號	單位	單位名稱	定義	相關
電壓	$V$	V	伏特	在電子元件或電路兩端的電位差 $V={\frac {W}{Q}}$ $V={I}\cdot {R}$
電流	$I$	A	安培	在單位時間內自導體截面積所通過的電量 $I={\frac {Q}{t}}$ $I={\frac {V}{R}}$ $I={n}\cdot {v}\cdot {A}\cdot {e}$
電阻	$R$	Ω	歐姆	導體本身反抗電子流動的阻力 $R={\frac {V}{I}}$ $R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}$	電阻率 歐姆定律 電阻溫度係數 電阻色碼
電導	$G$	S	西門子	$G={\frac {1}{R}}$	電導率
電容	$C$	F	法拉	$C={\frac {Q}{V}}$
電感	$L$	H	亨利	$L=N{\frac {\Phi }{i}}$	法拉第電磁感應定律
功率	$P$	W	瓦特	$P={I}\cdot {V}$ $P={\frac {{V}^{2}}{R}}$ $P={I}^{2}\cdot {R}$
電能	$W$	J	焦耳	$W={P}\cdot {t}$ $W={V}\cdot {Q}$	焦耳定律
電量	$Q$	C	庫倫	$Q={I}\cdot {t}$ $Q={\frac {{P}\cdot {t}}{V}}$

• 備註：
  1. 關於電壓，在中國大陸、德國、法國、荷蘭、俄國使用$U$當符號，其他地區則用$V$當符號。

電路狀態

• 閉路=通路(Closed circuit)

當電源、導線、負載形成一完整路徑。有電流經過電路。

• 開路=斷路(Open circuit)

當電源、導線、負載形成一個斷開的狀態。沒有電流經過電路。

• 短路(Short circuit)

當只有電源、導線形成一完整路徑，負載趨近於零。有大電流經過電路，容易產生火花與高熱，因而燒毀電路。

其它基本知識

• 密爾（mil）

1 mil = ${\frac {1}{1000}}$吋，1吋=2.54公分，1呎(ft)=12吋，1吋=1000密爾

• 圓密爾（C.M.）

1 C.M. = ${\frac {\pi }{4}}$平方密爾，1平方密爾 = ${\frac {4}{\pi }}$圓密爾

• 線規（Wire Gauge）
  • IEC 60228，國際線材尺寸標準
  • 中國線規(CWG)，直徑單位為公厘(mm)，截面積平方公厘(mm²)
  • 美國線規(AWG)
• 集膚效應（Skin effect）

電路組成元件

電源

直流電(DC)	交流電(AC)

常用符號

直流電壓源	電流源	交流電壓源	電池（常指直流電壓源）
受控電壓源	受控電流源
電池組（不常用，多數情況下即使有多個電池連接也僅表示為一個電源）	接地線	接地線

導線

• 依導電性，細分為超導體、導體、半導體、絕緣體

負載

種類	單位	電路圖符號	實際電子元件	圖示
電阻(R)	歐姆(Ω)	ANSI（上） IEC（下）	電阻器	電阻器
電感(L)	亨利(H)		電感元件	電感元件
電容(C)	法拉(F)		電容器	不同種類的電容器。左起：陶瓷基層電容、圓板形陶瓷電容、聚酯電容、鉭質電容、聚苯乙烯電容（軸向、圓板形）、電解電容，尺上的大刻度為公分。

電路

串聯電路

主條目：串聯電路

並聯電路

主條目：並聯電路

直流電路

• 在直流電路中，阻止電流通過的阻力稱為電阻，以 R 表示，單位為Ω（歐姆）。

電壓分配定則

主條目：電壓分配定則

• 克希荷夫電壓定律（Kirchhoff's voltage law）

克希荷夫電壓定律：
在封閉迴路中的電壓升與電壓降的總合為零。
$V_{\mathrm {e} }=V_{1}+V_{2}+V_{3}$
（圖有點小錯，請把$V_{4}$看成是$V_{\mathrm {e} }$）

$\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$

在串聯電路中：

電壓

$V_{e}=\sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n}$

電流

$I={\frac {V_{e}}{R_{total}}}={\frac {V_{1}}{R_{1}}}={\frac {V_{2}}{R_{2}}}=\cdots ={\frac {V_{n}}{R_{n}}}$

總電阻

$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}$

各電阻的電壓降

$V_{n}={\frac {V_{e}}{R_{total}}}\cdot R_{n}$

電流分配定則

主條目：電流分配定則

• 克希荷夫電流定律（Kirchhoff's circuit laws）

克希荷夫電流定律：
電路中任何一個節點的流入電流與流出電流的總合為為零。
i₁ + i₄ = i₂ + i₃

$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$

在並聯電路中：

並聯電路

電壓

$V_{e}=V_{1}=V_{2}=\cdots =V_{n}$

各電阻流經的電流

$I_{n}={\frac {V_{n}}{R_{n}}}$

電流

$I_{\mathrm {total} }=\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}$

總電阻

$R_{\mathrm {total} }={\frac {V_{e}}{I_{\mathrm {total} }}}$

電壓源與電流源互換

左側電壓源，右側電流源

電流源轉電壓源

$V_{\mathrm {s} }=R\cdot I_{\mathrm {s} }\,\!$

電壓源轉電流源

$I_{\mathrm {s} }={\frac {V_{\mathrm {s} }}{R}}$

直流電路分析

• 網目分析（Mesh analysis），又稱「迴路電流法」

是以各迴路上先假設電流流經方向，再利用克希荷夫電壓定律，列出迴路上的方程式，計算出各網目內的電流量。

• 重疊定律

當電路上有2個以上之電源同時運作時，分別計算各電源對於電路實際作用之電流，以電壓源短路，電流源開路之方式分別計算。 最後再將計算出來的電流，重疊累計，即為實際流過的電流量。

• 節點分析，又稱「節點電壓法」

決定電路上的各節點，並分別標示節點電壓$V_{1}$、$V_{2}$、$V_{3}$……$V_{n}$ 假設各節點的電流方向，並分別標示$I_{1}$、$I_{2}$、$I_{3}$……$I_{n}$ 在各節點上，應用克希荷夫電流定律，寫出各電流的方程式。 解聯立方程式，求出各節點電壓。 再把求出的各節點電壓代入各節點電流的方程式，即可得各支路的實際電流。

• 戴維寧定律（Thévenin's theorem）

將複雜的電路，先化簡為戴維寧等效電路，即一個電壓源及一個整合電阻(Rth)模式的電路。

任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統，都可以轉換成戴維寧 等效電路。

• 諾頓定律（Norton's theorem）

將複雜的電路，先化簡為諾頓等效電路，即一個電流源及一個整合電阻(RNo)模式的電路。

任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統，都可以轉換成諾頓等效電路

• 密勒定理（Millman's theore），又稱「匯流排法」

將多個電壓源的電路，先化簡為只有一個電壓源的電路。

• 惠斯登平衡電橋（Wheatstone bridge）

在$V_{G}$的位置上放置安培計。 當${\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}}$時，將沒有電流通過中間的電線。因此可測知未知的電阻$R_{x}$。

• 最大功率轉移

將複雜的電路，先化簡為戴維寧等效電路，即一個電壓源模式的電路。 然後將外加的負載的電阻值調整到與電壓源模式的電路裡的電阻值一樣時，外加的負載可得最大功率。

• 直流三線制

直流暫態

充電暫態：(e=2.718、e-1=0.368、e-2=0.135、e-3= 0.05、e-4=0.02、e-5= 0)

RC

時間常數(T)=RC

• 充電初態：電容器兩平行電板對位移電流所形成之阻力最小，充電電流最大，電阻最小，故可視同短路。
• 充電穩態：C視為開路。
• 放電初態：C視為電壓源。
• 放電穩態：C視為原元件。

RL

時間常數(T)=L/R

• 儲能初態：依據法拉第定律及冷次定律可知電感兩端產生一最大的反電位，故充電電流為零，所以視同開路。電容器充電與放電電流方向相反，而電感器儲能與釋能電流方向相同。
• 儲能穩態：L視為短路。
• 釋能初態：L視為電流源。
• 釋能穩態：L視為原元件。

RLC

• 充電：外加直流電壓E後，電容C被充電，電流i將呈振動狀逐漸衰減至零值，而電容器兩端的電壓vC亦呈振動狀逐漸增至E值。由電路電流使電感器儲存磁能 Li2大於儲在電容器C中之電能 Cv2時，充電電流i向電容C充電。同時，由電感器中儲存之磁能產生的反電位vL，使其產生一與充電電流反向之電流，而令電容器放電。因電容器放電後電荷逐漸減少，電源遂再度向電容充電，如此反覆地充放電使電路電流i呈振動狀，同時因電能被電阻R吸收消耗，致電流i愈來愈小乃致趨於零，且vC亦呈振動狀漸趨近於E值。

• 放電：當電容C充電完成後，將開關S.W.切離直流電壓源E後，電路的變化與前述情形相似，此種暫態現象由於電路常數R、L、C值的不同，將產生下列三種狀況：
  

1.設R＞2根號L/C時：
因R比2根號L/C大，則電容器中的電能大於電感器中的磁能，而電能因被電阻所吸收，故電流衰減而近於零，vC則漸升至E值，而電流因受電感器的反電位所抑制，變化不似RC電路般之急劇，此種電流的變化呈「非振動性」的。
2.設R＜2根號L/C時：
因R比2 小，則電感中的磁能大於電容中的電能，因能量為電阻器所消耗，使電流呈振動狀，漸趨於零值，vC亦呈振動狀而漸趨於E值。
3.設R＝2根號L/C時： 此種狀況介於上述兩者間，屬於臨界狀態。

交流電路

• 在交流電路中，阻止電流通過的阻力稱為阻抗，以 Z 表示，單位亦為Ω（歐姆）。

基本交流電路

電路種類	電路圖示	相關公式
純電阻交流電路		電源電壓 $v(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 電路電流 $i(t)={\frac {v(t)}{R}}={\frac {V_{\mathrm {m} }}{R}}\cdot \sin(\omega t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$
純電感交流電路		電路電流 $i(t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 感應電位 $e_{\mathrm {L} }={\frac {\mathrm {\Delta i} }{\Delta t}}$ $e_{\mathrm {L} }(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t-90^{\operatorname {\mathrm {o} } })=V_{\mathrm {m} }\cdot \cos(\omega t)$
純電容交流電路		電源電壓 $v(t)=V_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t)$ 電路電流 $i={\frac {\mathrm {\Delta Q} }{\Delta t}}={\frac {\mathrm {C\Delta V(t)} }{\Delta t}}$ $i(t)=I_{\mathrm {m} }\cdot \sin(\omega t+90^{\operatorname {\mathrm {o} } })=I_{\mathrm {m} }\cdot \cos(\omega t)$
R-L串聯電路		負載電壓 $V_{\mathrm {R} }=I\cdot R$，電壓與電流同相。 $V_{\mathrm {L} }=I\cdot X_{\mathrm {L} }$，電壓超前電流90°。 電源電壓 $E=\ V_{\mathrm {R} }+jV_{\mathrm {L} }$ 總阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+X_{\mathrm {L} }^{2}}}$ 電源電壓超前電路電流的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {L} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {L} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-C串聯電路		負載電壓 $V_{\mathrm {R} }=I\cdot R$，電壓與電流同相。 $V_{\mathrm {C} }=I\cdot X_{\mathrm {C} }$，電壓滯後電流90°。 電源電壓 $E=\ V_{\mathrm {R} }-jV_{\mathrm {C} }$ 總阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+X_{\mathrm {C} }^{2}}}$ 電源電壓滯後電路電流的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {C} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {C} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-L-C串聯電路		電源電壓 $E=\ V_{\mathrm {R} }+jV_{\mathrm {L} }-jV_{\mathrm {C} }=\ V_{\mathrm {R} }+j(V_{\mathrm {L} }-V_{\mathrm {C} })$ $E=I\cdot {\sqrt {R^{2}+(X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} })^{2}}}$ 總阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\sqrt {R^{2}+(X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} })^{2}}}$ 電源電壓電路電流的相角 $X_{\mathrm {L} }>\ X_{\mathrm {C} }$，為電感性電路，電壓超前電流。 $X_{\mathrm {L} }<\ X_{\mathrm {C} }$，為電容性電路，電壓滯後電流。 $X_{\mathrm {L} }=\ X_{\mathrm {C} }$，為電阻性電路，電壓與電流同相。 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {L} }-V_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {I\cdot X_{\mathrm {L} }-I\cdot X_{\mathrm {C} }}{I\cdot R}}=\tan ^{-1}{\frac {X_{\mathrm {L} }-X_{\mathrm {C} }}{R}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {V_{\mathrm {R} }}{E}}=\cos ^{-1}{\frac {I\cdot R}{I\cdot Z}}=\cos ^{-1}{\frac {R}{Z}}$
R-L並聯交流電路		電路電流 $I=\ I_{\mathrm {R} }-jI_{\mathrm {L} }$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，為純電阻，電流與電壓同相。 $I_{\mathrm {L} }={\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}$，為純電感，電流滯後電壓90°。 總阻抗 $Z={\frac {R\cdot jX_{\mathrm {L} }}{R+jX_{\mathrm {L} }}}$ 電路電流滯後電源電壓的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {L} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {R}{X_{\mathrm {L} }}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$
R-C並聯電路		電路電流 $I=\ I_{\mathrm {R} }+jI_{\mathrm {C} }$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，為純電阻，電流與電壓同相。 $I_{\mathrm {C} }={\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}$，為純電容，電流超前電壓90°。 總阻抗 $Z={\frac {R\cdot (-jX_{\mathrm {C} })}{R-jX_{\mathrm {C} }}}$ 電路電流超前電源電壓的相角 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {C} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {R}{X_{\mathrm {C} }}}$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$
R-L-C並聯電路		電路電流 $I=\ I_{\mathrm {R} }-jI_{\mathrm {L} }+jI_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {R} }-j(I_{\mathrm {L} }+I_{\mathrm {C} })$ $I_{\mathrm {R} }={\frac {E}{R}}$，為純電阻，電流與電壓同相。 $I_{\mathrm {L} }={\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}$，為純電感，電流滯後電壓90°。 $I_{\mathrm {C} }={\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}$，為純電容，電流超前電壓90°。 總阻抗 $Z={\frac {E}{I}}={\frac {1}{\sqrt {({\frac {1}{R}})^{2}+({\frac {1}{X_{L}}}-{\frac {1}{X_{C}}})^{2}}}}$ 電源電壓電路電流的相角 $X_{\mathrm {L} }>\ X_{\mathrm {C} }$，為電容性電路，電流超前電壓。 $X_{\mathrm {L} }<\ X_{\mathrm {C} }$，為電感性電路，電流滯後電壓。 $X_{\mathrm {L} }=\ X_{\mathrm {C} }$，為電阻性電路，電壓與電流同相。 $\theta =\tan ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {L} }-I_{\mathrm {C} }}{I_{\mathrm {R} }}}=\tan ^{-1}{\frac {{\frac {E}{X_{\mathrm {L} }}}-{\frac {E}{X_{\mathrm {C} }}}}{\frac {E}{R}}}=\tan ^{-1}{\frac {{\frac {1}{X_{\mathrm {L} }}}-{\frac {1}{X_{\mathrm {C} }}}}{\frac {1}{R}}}=\tan ^{-1}(R\cdot {\frac {X_{\mathrm {C} }-X_{\mathrm {L} }}{X_{\mathrm {C} }\cdot X_{\mathrm {L} }}})$ $\theta =\cos ^{-1}{\frac {I_{\mathrm {R} }}{I}}=\cos ^{-1}{\frac {\frac {E}{R}}{\frac {E}{Z}}}=\cos ^{-1}{\frac {Z}{R}}$

電壓分配定則

主條目：電壓分配定則

在串聯電路中

電源電壓

$V_{e}=\sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n}$

總阻抗

$Z_{\mathrm {total} }=Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}$

電路電流

$I={\frac {V_{e}}{Z_{\mathrm {total} }}}={\frac {V_{e}}{Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}}}$

各阻抗的電壓降

$V_{n}={\frac {V_{e}}{Z_{total}}}\cdot Z_{n}=I\cdot Z_{n}$

電流分配定則

主條目：電流分配定則

在並聯電路中：

電源電壓

$V_{e}=V_{1}=V_{2}=\cdots =V_{n}$

各阻抗流經的電流

$I_{n}={\frac {V_{n}}{Z_{n}}}$

總電流

$I_{\mathrm {total} }=\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}$

總阻抗

$Z_{\mathrm {total} }={\frac {V_{e}}{I_{\mathrm {total} }}}$

R-L-C串聯電路與R-L-C並聯電路的阻抗等值互換

更多資訊：RLC電路

R-L-C串聯電路轉R-L-C並聯電路

$R'={\frac {R^{2}+X^{2}}{R}}$

$X'={\frac {R^{2}+X^{2}}{X}}$

R-L-C並聯電路轉R-L-C串聯電路

$R'={\frac {R\cdot X^{2}}{R^{2}+X^{2}}}$

$X'={\frac {R^{2}\cdot X}{R^{2}+X^{2}}}$

Y形電路與Δ電路的阻抗等值互換

更多資訊：星形電路和三角形電路

Y形電路轉Δ電路

$Z_{ab}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{c}}}$

$Z_{bc}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{a}}}$

$Z_{ca}={\frac {Z_{a}\cdot Z_{b}+Z_{b}\cdot Z_{c}+Z_{c}\cdot Z_{a}}{Z_{b}}}$

Δ電路轉Y形電路

$Z_{a}={\frac {Z_{ab}\cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

$Z_{b}={\frac {Z_{ab}\cdot Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

$Z_{c}={\frac {Z_{bc}\cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}}$

交流電路分析

交流電路電功率

主條目：電力 § 交流電路

電路分析

基本上算法與直流電路分析的算法一樣，但負載由電阻（R）改為阻抗（Z）。改以複數方式計算相關公式。

多相交流電路

更多資訊：三相交流電

交叉相關

靜電

主條目：靜電

• 庫侖定律（Coulomb's law）
• 電場（Electric field）
• 電通量（Electric flux）
• 高斯定律（Gauss's law）
• 靜電感應（Electrostatic induction）

磁

主條目：磁

• 磁場（Magnetic field）
• 磁通量（Magnetic flux）與磁通密度
• 磁化（Magnetization）
• 磁阻（Magnetic reluctance）
• 磁滯（Magnetic hysteresis）

電流磁效應、電磁感應

• 安培右手定則（Ampère's circuital law）
• 法拉第電磁感應定律（Faraday's law of induction）
• 冷次定律（Lenz's law）
• 佛來明右手定則（Fleming's right hand rule，又稱發電機定則）
• 佛來明左手定則（Fleming's left hand rule，又稱馬達定則）
• 必歐-沙伐定律（Biot–Savart law）

電熱效應

• 電熱效應（Thermoelectric effect）
• 熱電冷卻（Thermoelectric cooling）
• 焦耳定律（Joule's laws）
• 熱電偶（Thermocouple）
• 熱敏電阻（Thermistor）

光電科技

• 電燈泡（Incandescent light bulb）
• 光電效應（Photoelectric effect）
• 太陽能電池（Solar cell）
• 光敏電阻（Photoresistor）

電化學效應

• 電池（Battery）
• 蓄電池與記憶效應
• 法拉第電解定律（Faraday's laws of electrolysis）
• 電鍍（Electroplating）

相關數學

• 行列式（電路分析常用）
• 複數（交流電路相關計算常用）

相關

• 電路符號
• 電路圖
• 電學

相關課程

• 課程: 基本電學/ 何宏發教授（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 台灣師範大學開放式課程
• 基本電學 - 電子科 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 高雄市雄工

參考書籍

• intitle:"基本電學" - 搜索 Google 圖書
• intitle:"Basic Electricity" - 搜索 Google 圖書