在微積分和數學分析的其他分支中,不定式(英語:Indeterminate form),又稱未定式,是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值。
这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奧在19世紀中葉提出。常見的不定式有:
。
處理計算未定式的值常見的方法為使用羅必達法則。
- 0除以0
是不定式,通常被認為沒有定義。
- 0的0次方
也是不定式。在不同軟件中,有不同的處理規則,有些定義為1或0,有些視為「沒有定義」。
在數學上,當
趨向
,
的極限是1。
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在冪級數和微積分中,有時候必須定義
,等式才會成立。
在二項式定理中,當
,右式會出現
。
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微分學的幂法则,在
及
的情況下,也會出現
。
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在物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律)
,当电压和电流都为
时
的值存在不确定性。
例如,极限
當
。若
等于
,极限为1;若
等于
的两倍,则极限为2。
更一般地,
的极限可以通过洛必达法则求得。
下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。
不定式
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条件
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变换到0/0
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变换到∞/∞
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—
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—
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