在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量，它也允許內積的運算。態向量的範數是1，是一個單位向量。標記量子態
的態向量為
。
每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合：
；
其中，
是單範正交基的基向量，
是單範正交基的基數，
是複值的係數，是的分量，
是投射於基向量
的分量，也是處於的機率幅。
換一種方法表達：
。
在狄拉克標記方法裏，態向量稱為右矢。對應的左矢為
，是右矢的厄米共軛，用方程式表達為
；
其中，
象徵為取厄米共軛。
設定兩個態向量
，
。定義
內積
為
。
這內積的結果是一個複數。
1）共軛複數
內積 是 內積 的共軛複數：
。
2）歸一性
定義 內積 的平方根為 的範數，標記為
。由於態向量滿足歸一性，態向量的範數必定等於1：
。
3）柯西-施瓦茨不等式
柯西-施瓦茨不等式闡明：
。
