Rで学ぶ回帰分析と単位根検定
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単回帰分析を復習した後、単純に回帰分析を適用してはいけない『やってはいけないケース』を紹介。 そしてそれがなぜ起こるのかを実例を通して紹介した後、この問題を検出するための方法の１つという観点から単位根検定の紹介をします。
Rで学ぶ回帰分析と単位根検定
- 1. Rで学ぶ回帰分析 と単位根検定 @teramonagi #Tokyo.R12 2011/03/05
- 3. 自己紹介 3
- 5. Rで学ぶ回帰分析 （単回帰・線形） 5
- 7. Tokyo.Rでの関連資料 7
- 9. Carsデータ •1920 年代 の車の速度 speed と停 止に要する 距離dist 9
- 10. Rで実行 10
- 13. t Value? t値＝回帰係数/標準誤差 ⇒大きいほどよい！ 目安は絶対値が２以上 意味：回帰係数は０じゃないっぽい 13
- 14. 株価でも当ててみるか •日経平均 に対して （のようなもの） 回帰分析を適用 •うまくいけば… 14
- 15. 株価の取得 •RFinanceYJをちょこちょ こいじった •結果をdropboxにUP済 nikkei225 <- read.csv("http://dl.dropbox.com/u/99 23352/stockprice_sample.csv") 15
- 16. 株価を予測できる 魔法の変数X導入 16
- 17. この場合の回帰式 •日経平均（のようなもの） ＝ α＋β×X＋誤差 –α：切片（intercept） –β：回帰係数(ｘ) 17
- 18. 謎の変数Xによる回帰結果 18
- 19. ｷﾀ━ (ﾟ∀ﾟ) ━!!! 19
- 20. 魔法の変数Xの 作り方を教えよう 20
- 21. 変数Xの作り方 x <- cumsum(rnorm(nrow(nikkei225))) • cumsum:累積和計算 • rnorm:正規分布に従う乱数 • nrow：行数取得 …ということは 21
- 22. どう見てもランダ ムウォークです。 本当に(ry 22
- 23. 別の例 以下のようにデータを作る N <- 10^4 x <- cumsum(rnorm(N)) y <- cumsum(rnorm(N)) matplot(matrix(c(x,y),ncol=2) ,type=“l”,ylab=“Value”,xlab=“Time“) plot(x,y) abline(lm(y~x)) summary(lm(y~x)) 23
- 24. Matplotの結果 24
- 25. Plotの結果 25
- 26. 回帰の結果 26
- 27. あ、あれ？ 27
- 28. 元々、関係ないも の同士を回帰し たのに 28
- 29. あたかも“関係が ある“という結果 になってしまった 29
- 30. 何でこんなことに？ •ざっくりでいうとランダ ムウォーク（＝単位根 過程）同士を回帰する とまずい 30
- 32. 見せかけの回帰 • Granger and Newbold(1974) –シミュレーションで発見 •Phillips(1986) –解析的に振舞いを証明 32
- 33. やってはいけない • トレンドのあるものをそのまま回帰分 析に使ってはいけないことが多い • 株価、地価、GDP等のデータをそのま ま使うのは結構丌味いケースが多い • そんなケースを見極めたい（＝単位根 過程を検出したい） 33
- 34. そこで単位根検定！ …Let’s go to the next lesson 34
- 36. Rで学ぶ単位根検定 36
- 37. 単位根検定とは • 単位根検定とは変数がランダム ウォーク（単位根過程）であるか否 かを検定する方法 • ランダムウォーク（単位根過程） 37
- 41. 単位根検定してみる •Phillips-Perron検定 > #単位根ない > PP.test(rnorm(1000)) Phillips-Perron Unit Root Test data: rnorm(1000) Dickey-Fuller = -30.8597, Truncation lag parameter = 7, p-value =0.01 41
- 42. 単位根検定してみる •Phillips-Perron検定 > #単位根あるやつ > PP.test(cumsum(rnorm(1000))) Phillips-Perron Unit Root Test data: cumsum(rnorm(1000)) Dickey-Fuller = -1.8941, Truncation lag parameter = 7, p-value = 0.6232 42
- 43. 株価に単位根検定 > PP.test(nikkei225$close) Phillips-Perron Unit Root Test data: nikkei225$close Dickey-Fuller = -2.0921, Truncation lag parameter = 6, p-value = 0.5393 単位根過程っぽい 43
- 44. 変数Xに単位根検定 > PP.test(x) Phillips-Perron Unit Root Test data: x Dickey-Fuller = -0.6462, Truncation lag parameter = 6, p-value =0.9752 単位根過程っぽい 44
- 45. やってはいけない ケースに該当する 疑いが強い （※）誤差項にEngle-Granger共和分検定を実施し、共和分の関係があるかもチェック。 最後に少しだけ解説載せました 45
- 46. 差分系列だと？ • 株価・変数Xの差分系列に単 位根検定 • 差分系列：「今日のデータ ー 昨日のデータ」のように差分化 した系列 • どうせなら他の検定方法をやっ てみる 46
- 48. 株価の差分に単位根検定 > adf.test(diff(nikkei225$close)) Augmented Dickey-Fuller Test data: diff(nikkei225$close) Dickey-Fuller = -7.8962, Lag order = 8, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary 単位根過程じゃないっぽい 48
- 49. 変数Xの差分に単位根検定 > adf.test(diff(x)) Augmented Dickey-Fuller Test data: diff(x) Dickey-Fuller = -7.7904, Lag order = 8, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary 単位根過程じゃないっぽい 49
- 51. 最後にこの差分 系列で回帰分析 してみよう！ 51
- 52. 差分系列の回帰 52
- 53. 全然意味ない 53
- 54. まとめ • 時系列データを回帰分析する 前には注意が必要 • 単位根過程同士で回帰をす ると見せかけの回帰になる • それを避けるためにもとりあ えず単位根検定しとけ 54
- 55. （おまけ）共和分関係 • 単位根を持つ系列同士に長期的な関係が あるケース • 単位根過程単独では予想できない動きもこ の組み合わせならば予測可能になる • Engle-Granger共和分検定で検出 • Grangerはこの業績で２００３年ノーベル経 済学賞 • 購買力平価説の検定に使われたりする 55