JijModeling データから数理モデルを作る"メタ"モデラー

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November 07, 24

#数理最適化 #JijModeling #メタモデラー #定式化 #ソフトウェア

スライド概要

2024年11月7日に開催した、JijModeling 1.8リリースパーティの発表資料です。
connpass: https://j-ij.connpass.com/event/333758/
Youtube: https://www.youtube.com/live/MToZlbekp0g?si=lek5kfN6lH41Cx6V
JijModelingは数理最適化を実務に応用する過程の一つである「定式化」を支援し、数式にデータを入力することで数理モデルを生成するためのPythonパッケージです。この発表では、数理最適化のワークフローの観点からJijModelingの概要を説明します。

イベントは3部構成になっていて、このスライドは第一部です。
第二部: https://www.docswell.com/s/termoshtt/ZEX8ND-ommx
第三部: https://www.docswell.com/s/termoshtt/5N1VRD-jijmodeling-1.8

清水太朗

@shitaro2021

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株式会社Jij エンジニアリングディレクター

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各ページのテキスト

About したろう ● ● 経歴 ○ 東京工業大学（現東京科学大学）理学院物理学系物理学コース ■ 博士(理学): 時系列解析による大自由度力学系の不安定性解析の研究 ○ Jij Inc. (2021/4-) ■ エンジニアリングディレクター Commitment ○ OpenJij ■ TMPで高速化 @Shitaro ○ JijModeling ■ Rustで実装 @shitaro2021 https://zenn.dev/shitaro2021 © 2024 Jij Inc.

https://zenn.dev/shitaro2021

とにもかくにも情報収集から課題の洗い出しプロジェクトゴール KPI 制約インタビュープロジェクトスコープ「コストを削減したい」「売上を大きくしたい」「作業工程Aの後は必ず作業工程Bをする決まりだ」「休憩を1時間以上取らないとダメ」「だけど休憩を2時間もしてたら仕事にならない」「全国20箇所の拠点をなんとかしたい」解決したい課題は自然言語で表現される！ ❌プログラミング言語 ❌数式 © 2024 Jij Inc.

数理最適化の第一歩は「定式化」にあり文献調査先行事例定式化「コストを削減したい」「売上を大きくしたい」「作業工程Aの後は必ず作業工程Bをする決まりだ」「休憩を1時間以上取らないとダメ」「だけど休憩を2時間もしてたら仕事にならない」「全国20箇所の拠点をなんとかしたい」自然言語解決したい課題は自然言語で表現される！定式化数式数理最適化は数学的な手法自然言語で表現された課題を数式に変換する定式化が重要！ © 2024 Jij Inc.

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数理最適化のフィードバックループを高速に回せ！課題の洗い出し KPI 制約文献調査テストデータ先行事例整形収集数理最適化のフィードバックループをどれだけ高速に回せるかがキモ！分析プロジェクトゴールインタビュー定式化データの準備プロジェクトスコープ可視化実行可能性数理モデルの実装結果の分析 ROIの算出オペレーションの合意形成施策の適用コンピューターによる計算 © 2024 Jij Inc. 数理モデル統計処理

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数理最適化のフィードバックループを高速に回せ！課題の洗い出し KPI 制約文献調査テストデータ先行事例整形収集数理最適化のフィードバックループをどれだけ高速に回せるかがキモ！分析プロジェクトゴールインタビュー定式化データの準備プロジェクトスコープ Q. どうやって速くループを回すのか？可視化実行可能性数理モデルの実装結果の分析 ROIの算出オペレーションの合意形成施策の適用コンピューターによる計算 © 2024 Jij Inc. 数理モデル統計処理

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数理最適化のフィードバックループを高速に回せ！課題の洗い出し KPI 制約文献調査テストデータ先行事例整形収集数理最適化のフィードバックループをどれだけ高速に回せるかがキモ！分析プロジェクトゴールインタビュー定式化データの準備プロジェクトスコープ Q. どうやって速くループを回すのか？可視化実行可能性数理モデルの実装結果の分析数理モデル A. ソフトウェアを使う！ ROIの算出オペレーションの合意形成施策の適用コンピューターによる計算 © 2024 Jij Inc. 統計処理

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係数を含む数式を記述する“メタ”な数理モデラー解決したい課題は自然言語で表現される！「コストを削減したい」「売上を大きくしたい」「作業工程Aの後は必ず作業工程Bをする決まりだ」「休憩を1時間以上取らないとダメ」「だけど休憩を2時間もしてたら仕事にならない」「全国20箇所の拠点をなんとかしたい」自然言語定式化数式にはデータを入力するための係数が含まれている数式係数にデータを入力するデータ JijModeling 数理モデル実務における数理最適化のプロセスに着目すると定式化した数式にデータを入力して数理モデルを生成しているこれを実現するソフトウェアがJijModelingである！ © 2024 Jij Inc.

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最適化問題の例: ナップサック問題複数個の品物からいくつかを選び、ナップサックに詰め込む。それぞれの品物には、重量と価値がそれぞれ定まっている。また、ナップサックには耐荷重が決められており、詰め込む品物の重量の合計はその容量を超えてはいけない。この条件を満たしながら、品物の価値の合計が最大になるように、詰め込む品物を選びたい。解決したい課題は自然言語で表現される！ ❓ ❓ © 2024 Jij Inc. ❓

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ナップサック問題を定式化する数式に変換された最適化問題解決したい課題は自然言語で表現される！複数個の品物からいくつかを選び、ナップサックに詰め込む。それぞれの品物には、重量と価値がそれぞれ定まっている。また、ナップサックには耐荷重が決められており、詰め込む品物の重量の合計はその容量を超えてはいけない。この条件を満たしながら、品物の価値の合計が最大になるように、詰め込む品物を選びたい。定式化品物の総数品物iの価値品物iの重量ナップサックの耐荷重品物iを詰めない品物iを詰める数理最適化は数学的な手法自然言語で表現された課題を数式に変換する定式化が重要！ © 2024 Jij Inc.

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JijModelingでナップサック問題を定式化する品物の総数品物iの価値品物iの重量ナップサックの耐荷重品物iを詰めない品物iを詰める import jijmodeling as jm # 係数の定義 n = jm.Placeholder("n") c = jm.Placeholder("c", ndim=1) a = jm.Placeholder("a", ndim=1) b = jm.Placeholder("b") # 添え字の定義 i = jm.Element("i", belong_to=(0, n)) # 変数の定義 x = jm.BinaryVar("x", shape=(n,)) # 最適化問題の記述 problem = jm.Problem("ナップサック問題", sense=jm.ProblemSense.MAXIMIZE) # 目的関数 problem += jm.sum(i, c[i] * x[i]) # 制約条件 problem += jm.Constraint("容量制限", jm.sum(i, a[i] * x[i]) <= b) © 2024 Jij Inc.

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JijModelingでナップサック問題を定式化する品物の総数品物iの価値品物iの重量ナップサックの耐荷重品物iを詰めない品物iを詰める import jijmodeling as jm # 係数の定義 n = jm.Placeholder("n") c = jm.Placeholder("c", ndim=1) a = jm.Placeholder("a", ndim=1) b = jm.Placeholder("b") # 添え字の定義 i = jm.Element("i", belong_to=(0, n)) # 変数の定義 x = jm.BinaryVar("x", shape=(n,)) 係数はPlaceholderクラスで表現する # 最適化問題の記述 problem = jm.Problem("ナップサック問題", sense=jm.ProblemSense.MAXIMIZE) # 目的関数 problem += jm.sum(i, c[i] * x[i]) # 制約条件 problem += jm.Constraint("容量制限", jm.sum(i, a[i] * x[i]) <= b) 数式とJijModelingが1:1に対応する © 2024 Jij Inc.

24.

25.

[beta]

データを入力してナップサック問題の数理モデルを作る
数式にはデータを入力するための
係数が含まれている

解決したい課題は
自然言語で表現される！
複数個の品物からいくつかを選び、ナップサッ
クに詰め込む。それぞれの品物には、重量と価
値がそれぞれ定まっている。また、ナップサッ
クには耐荷重が決められており、詰め込む品物
の重量の合計はその容量を超えてはいけない。
この条件を満たしながら、品物の価値の合計が
最大になるように、詰め込む品物を選びたい。

自然言語

60万
30万

10 kg

20万
2 kg

7 kg
11 kg

instance_data = {
"n": 3,
"c": [30, 60, 20],
"a": [7, 10, 2],
"b": 11,
}

データ

import jijmodeling as jm

定式化

# 係数の定義
n = jm.Placeholder("n")
c = jm.Placeholder("c", ndim=1)
a = jm.Placeholder("a", ndim=1)
b = jm.Placeholder("b")
# 添え字の定義
i = jm.Element("i", belong_to=(0, n))
# 変数の定義
x = jm.BinaryVar("x", shape=(n,))

JijModelingで
記述された数式

# 最適化問題の記述
problem = jm.Problem("ナップサック問題", sense=jm.ProblemSense.MAXIMIZE)
# 目的関数
problem += jm.sum(i, c[i] * x[i])
# 制約条件
problem += jm.Constraint("容量制限", jm.sum(i, a[i] * x[i]) <= b)

係数にデータを入力する
# 入力するデータの登録
interpreter = jm.Interpreter(instance_data)
# 数理モデルの生成
instance = interpreter.eval_problem(problem)

OMMXで記述された
数理モデル

この機能はv1.8
で追加された！

てらモス後半パートへ

てらモス前半パートへ

JijModelingで記述された数式にデータを入力することで
ナップサック問題の数理モデルが生成される！
© 2024 Jij Inc.

26.

27.

実務のワークフローから導かれたJijModeling 実務における数理最適化のプロセスに着目すると、定式化した数式にデータを入力して数理モデルを生成するソフトウェアが必要である。それこそがJijModelingである！ ● ● 数式とJijModelingが対応する ○ Jupyter Notebook上で視覚的に確認できる他にもご利益がある ○ 数式が持つ情報（1-hot制約など）をパターンマッチで自動検出できるソフトウェアを使って数理最適化フィードバックループを高速で回せ！ © 2024 Jij Inc.

28.

JijModelingを使ってみよう！ ● JijModelingは無料で使えるPythonパッケージ JijModeling-Tutorialsリポジトリで資料を拡充中！ GitHub https://github.com/Jij-Inc/JijModeling-Tutorials ● もっと聞きたい？JijModelingコミュニティで待ってるよ！ #jijmodeling_日本語 https://discord.gg/gqs6kgRT © 2024 Jij Inc.