el valor del dinero a traves del tiempo

Índice Tema Pág. Valor del Dinero en el Tiempo 4 Introducción 5 ¿Qué es el dinero? 5 Tipos de dinero: Evolución histórica 6 Tasas de interés 7 Interés simple 9 Interés compuesto 10 Tasas de interés equivalentes 10 Tasas nominales 11 Tasas efectivas 12 Valor presente 13 Valor futuro 13 Aplicación en proyectos de ingeniería 14 Ejercicios 14 técnicas de Evaluación Económica 16 Introducción 17 Tasas Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR) 17 Tasa Interna de Rendimiento (TIR) 19 Costo Beneficio 20 Utilidad Neta Operativa después de impuestos (NOPAT) 21 Valor Económico Agregado(EVA) 22 Aplicación en proyectos de ingeniería 23 Ejercicios 24 Fuentes de Financiamiento 27 Introducción 28 Necesidad del financiamiento de la empresa 29 Fuentes de financiamiento disponibles 30 Fuentes auto generadoras de recursos 30 Gastos acumulados 30 Impuestos retenidos 30 Utilidades retenidas 31 Fuentes internas de financiamiento 31 Capital social común 31 Capital social preferente 32 Financiamiento operativo 33 Plazo de proveedores 34 Descuentos por pronto pago 34 Fuentes externas de financiamiento 35 Pasivos 35 Sistema financiero 36 Capital de riesgo 36 Arrendamiento financiero 37 Factoraje financiero 38 Aplicación a la ingeniería 39 Ejercicios 39 Formulas 42 Referencias 44 Citas Bibliográficas 44 Bibliográficas 44 Ciberográficas 44 Índice de Figuras 1,1 Funcionamiento básico del Trueque 6 2.1 Grafica Representativa del TIR 19 I Valor del Dinero en el Tiempo Introducción En el siguiente bloque se analizara el valor que ha tenido y tiene el dinero a través del tiempo, así como los diferentes precios que se le asigna (intereses). Explicando brevemente cada uno de estos tipos de interés, que son, para que se utilizan y las respectivas fórmulas para su calculo ¿Qué es el dinero? El concepto de dinero se entiende por lo general como billetes y monedas, que son aceptados por una sociedad para el pago de bienes, servicios y todo tipo de obligaciones. Su origen etimológico proviene del vocablo latino denarius, que era el nombre de la moneda que utilizaban los romanos. Sin embargo, en economía, se entiende por dinero, cualquier bien que cumpla las siguientes funciones: Ser medio de pago, universalmente aceptado por todos los individuos que formen parte de ese país, el cual sea fácil de almacenar y transportar para así facilitar los intercambios. Ser depósito de valor, para lo cual debe tener unas características de durabilidad o permanencia en el tiempo que permitan el ahorro (traspasar consumo presente a consumo futuro). Ser unidad de cuenta. Debe ser la unidad de medida en que se expresen los precios de todos los bienes y servicios que haya en la economía; esto se llama ser “bien numerario”. A lo largo de la historia ha habido distintos bienes que han desempeñado este papel. El oro, la plata y los metales preciosos han sido con frecuencia las mercancías elegidas en los últimos 4000 años como dinero. Más antiguamente, en el Alto Egipto se utilizaban las conchas; en Mesopotamia la cebada; en algunas sociedades del Extremo Oriente el arroz; cigarrillos y bebidas alcohólicas en Alemania tras la II Guerra Mundial, y así se pueden encontrar ejemplos de intercambio de bienes (trueque) que han desempeñado el papel de dinero en distintas sociedades y en diversos periodos históricos (Fig. 1.1). Tipos de dinero: Evolución histórica Dinero mercancía: un activo que tiene valor intrínseco (valor en sí mismo) y que es usado para realizar transacciones económicas. El valor del dinero mercancía coincide con su valor real. Ejemplos: el oro, la plata etc., Fig. 1.1: funcionamiento básico del truque Dinero signo o dinero fiduciario: Su valor intrínseco es inferior a su valor real. Su valor reside en la confianza que tienen los agentes económicos en que sea aceptado como medio de pago. El dinero signo o fiduciario está respaldado legalmente por un Banco Central que “da fe” de su valor Ejemplo: los billetes y las monedas de curso legal Durante mucho tiempo los Estados utilizaron billetes respaldados por reservas de oro, (Sistema Patrón Oro) pero esto en la actualidad prácticamente ya no existe. El dinero en el sistema monetario actual Efectivo: son los billetes y monedas en manos del público. DINERO LEGAL Depósitos: DINERO BANCARIO Depósitos a la vista: son las cuentas depositadas en los bancos a los que los ciudadanos pueden acceder inmediatamente a través de la extensión de un cheque o rellenando un formulario o a través de una tarjeta de débito. Tienen liquidez plena. Apenas ofrecen rendimiento Depósitos de ahorro: Depósitos bancarios de corto y medio plazo. No pueden movilizarse mediante cheques ni tarjetas de débito, aunque son fácilmente convertibles en depósitos a la vista. Ofrecen alguna rentabilidad. Disponibilidad menor que los depósitos a la vista y, por tanto, menor liquidez. Depósitos a plazo: Depósitos bancarios de medio y largo plazo. El depositante se compromete a no retirar el dinero durante un plazo determinado. Si lo hace se le penaliza. A cambio el Banco le paga un interés mayor. Son activos menos líquidos pero más rentables. Tasas de interés Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costo que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta , aunque algunos autores como John M. Keynes sostengan que esta equivalencia entre demanda y oferta es errónea, quien al respecto dice: "La teoría clásica de la tasa de intereses parece suponer que si la curva de demanda se desplaza o si la que liga la tasa con las cantidades ahorradas de un ingreso hace lo propio o si ambos se desplazan, la nueva tasa estará determinada por el punto de intersección de las nuevas posiciones de las demás curvas. Pero esta teoría es absurda, porque el supuesto de que el ingreso es constante no es compatible con el de que estas curvas puedan desplazarse independientemente una de la otra"1 Las tasas de interés se fijan en base a tres factores: Fijada por el banco central de cada país para préstamos a los otros bancos o para los préstamos entre los bancos. Asimismo, las tasas de interés de los bancos al público se basan en ésta más un factor que depende de: La situación en los mercados de acciones de un país determinado La relación a la “inversión similar” que el banco habría realizado con el Estado de no haber prestado ese dinero a un privado Tipos de tasas Tasa de interés activa: tasas cobradas por las entidades financieras a sus clientes Tasa de interés pasiva: tasa que paga una institución bancaria a quien deposita dinero en ella Tasa de interés preferencial: tasa inferior a la media o normal general Tasa de interés real: Deducción a la tasa de interés general vigente la tasa de inflación Tasa de interés externa: tasa que se paga por el uso de capital externo Tasa Prime: Sirve a los bancos como parámetro para establecer otras tasas en negocios como son el de la vivienda, tarjetas de crédito y pequeña y mediana empresa. En consecuencia, la tasa Prime es afectada por las condiciones del mercado, la disponibilidad de reservas y el nivel general de tasas de interés. Tasa Nominal: Es un valor de referencia que es usado en las operaciones financieras el cual lo fijan las autoridades para regular los préstamos y depósitos. Tasa objetivo: Es la meta establecida para la tasa de interés en operaciones de fondeo interbancario a un día. Tasa Efectiva Anual: Está avalado por la Ley, que obliga a las entidades bancarias y financieras a publicar la TEA de cada producto ofrecido en el mercado. Interés simple Son los intereses que produce una inversión en el tiempo gracias al capital inicial; lo importante a la hora de considerar al interés simple es que los intereses producidos por el capital en un determinado periodo no se acumulan al mismo para generar los intereses correspondientes al siguiente periodo. Esto quiere decir que el interés simple que genere el capital invertido será igual en todos los periodos de duración de la inversión, siempre que la tasa y el plazo no varíen. Se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres: El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i): Esto se presenta bajo la fórmula del calculo de interés simple(ver formula interés simple) I = C · i · t Donde i está expresada en tanto por uno y t está expresada en años, meses o días. Tanto por uno es lo mismo que   Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:  Si la tasa anual se aplica por años. Si la tasa anual se aplica por meses   Si la tasa anual se aplica por días Interés compuesto El interés compuesto representa el beneficio o utilidad de un capital inicial o principal muy parecido al interés simple, pero con la diferencia de que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran, sino que se reinvierten, es decir que se suman al capital inicial. De este modo, puede saberse la fluctuación de ganancias, inversiones y pérdidas que ha habido entre los diferentes períodos temporales. Éste se calcula teniendo en cuenta el capital inicial y las puntuales inversiones de cada período Para el cálculo del interés compuesto el procedimiento cambia solo un poco porque se utilizan algunos otros elementos, ya que se debe ir calculando la capitalización de los intereses, que como se menciona al inicio estos se suman al capital inicial. Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) (ver formula capital final) se calcula mediante la fórmula: CF = Ci (1+ r) ⁿ Donde: CF: es el capital al final del enésimo período Ci: es el capital inicial r: es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04) n: es el número de períodos Tasas de interés equivalentes En finanzas, la Tasa Anual Equivalente (TAE) es una referencia orientativa del coste o rendimiento efectivo anual de un producto financiero independientemente de su plazo. Su cálculo incluye la tasa de interés nominal, los gastos, comisiones, pagos e ingresos y permite comparar de una manera homogénea el rendimiento de productos financieros diferentes. La Tasa Anual Equivalente permite comparar de manera homogénea los tipos de interés de múltiples operaciones financieras con períodos de capitalización distintos, usando a una misma base temporal anual. Permite homogeneizar diferentes tipos nominales, gastos, comisiones, periodos de liquidación, etc. Es en definitiva el interés anual que se genera una vez descontados los gastos y comisiones por una o varias capitalizaciones al interés nominal. No obstante, la TAE no incluye los gastos que el cliente pueda evitar (por ejemplo, los gastos de transferencia de fondos), los que se abonan a terceras personas o empresas (corretajes, honorarios notariales e impuestos) o los gastos por seguros o garantías (salvo primas destinadas a garantizar a la entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez o desempleo, siempre que la entidad imponga su suscripción para la concesión del crédito). El cálculo de la TAE vincula, a través de una fórmula matemática, el tipo de interés que se aplica y los plazos en los que se pagan los intereses. De esta manera, aunque dos productos bancarios tengan plazos de pago de intereses distintos y diferentes tipos de interés nominal, se pueden calcular sus respectivas TAE (ver formula TAE) y tener una idea de su rentabilidad relativa en el período de un año. Tasas nominales La tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año,  es un valor de referencia que es usado en las operaciones financieras el cual lo fijan las autoridades para regular los préstamos y depósitos. En este sentido, la tasa nominal es igual a la tasa de interés del período multiplicada por el número de periodos.  El tipo de interés nominal, en resumen, es la rentabilidad que brinda un producto financiero de manera periódica. Por ejemplo: al realizar un depósito a dos años con un tipo de interés nominal del 5% por un valor de 500 dólares, al finalizar el periodo el interés alcanzaría los 50 dólares. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es (ver formula tasa nominal): j = tasa de interés por período x número de períodos Tasas efectivas La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa de interés nominal se expresa mediante un %, y representa la remuneración a un capital por un tiempo determinado. Es muy importante saber que se expresa anualmente aunque puede generar intereses más de una vez al año. Para conocer estos intereses generados, en el caso de que sea más de una vez al año, se debe calcular la tasa efectiva. Por tanto, la tasa nominal no debe ser una guía, ya que no tiende a expresar los intereses reales que se tienen que pagar por un préstamo. Cuando no existe capitalización de intereses, la tasa nominal es igual que la efectiva. Fórmula para calcular una tasa nominal “j” que se capitaliza “m” veces en el año a partir de una tasa efectiva anual “i” (ver formula tasa nominal) Valor presente El Valor Presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que se recibirá en el futuro. El Valor Presente es una fórmula que permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no se recibirá ahora mismo sino que más adelante, en el futuro. En otras palabras: “Una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima.”2 Para poder calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, se debe de conocer la siguiente información: VP = Valor presente VF = Valor Futuro i = Tipo de interés n = plazo de la inversión  La fórmula para calcular el valor presente de una inversión es la siguiente (ver formula valor presente): VP= VF/ (1 + i) n ó VP= VF (1 + i)-n Valor futuro El Valor Futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de dinero que se tiene en la actualidad o que se invirtió en un proyecto determinado. Permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que se tiene actualmente considerando las distintas alternativas de inversión que se tienen disponibles. El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al final del período determinado. Para poder calcular y conocer el valor futuro o monto final que tendrá una inversión en una fecha determinada. La fórmula para calcular el valor futuro (ver formula valor futuro) de una inversión es la siguiente: VF= VP (1 + i) n Aplicación en proyectos de Ingeniería Conocer las diferentes tasas de intereses es de gran utilidad al momento de analizar los costos que cualquier proyecto va a tener; ya que en base a estos, se puede limitar los alcances, las barreras y las ventajas que desarrollar dicho proyecto va a tener, esto además va a permitir ver a largo plazo los costos totales de las adquisiciones o prestamos que se desean realizar; claro dependiendo del tipo de intereses con el que se comprometa para el préstamo. Ejercicio Juan Pérez solicita en préstamo $ 300,000 a una tasa de interés del 2.2% mensual. a) Determina el interés acumulado para un periodo de: 3 meses 9 meses 2 años 2 años y 5 meses. b) Determina el interés acumulado para un año, si la tasa de interés es de un 6 % semestral. c) ¿Qué cantidad de dinero deberá invertir para que, en un lapso de 10 meses, se genere un interés de $18,000? d) ¿Cuál deberá ser la tasa de interés mensual para que, en un plazo de 2 años, el interés resultante sea la cuarta parte del capital inicial? Respuesta a) C = $ 300,000 i = 2.2% mensual 3 meses I = 300,000 x 0.022 x 3 = $ 19,800 9 meses I = 300,000 x 0.022 x 9 = $ 59,400 2 años I = 300,000 x 0.022 x 24 = $ 158,400 2 años, 5 meses I = 300,000 x 0.022 x 29 = $ 191,400 b) c = 300.000 I = C x n x i i = 6% semestral I = 300,000 x 0.06 x 2 t = 1 año I = $ 36,000 n = 2 semestres c) C = ? I = $ 18,000 i = 2.2% mensual n = 10 18,000 = C x 10 x 0.022 C=18,000/(10x 0.022) C= $ 81,818 d) i = ? I= C/4 n = 2 años (24 meses) C /4= C x i x 24 0.25 C = C x i x 24 0.25= C x i x 24 / C I = 0.25 = 24 x i i = 1.0417% II  Técnicas de Evaluación Económica Introducción En los siguientes temas abordaremos las distintas técnicas de evaluación para la elaboración de un proyecto desde el rendimiento que tendrá hasta el valor que se debe proponer. Analizando cada tema con el propósito de entender más a fondo el riesgo de invertir en un proyecto de una empresa, así como también los beneficios, la utilidad que nos genera y en base a los resultados que arrojen estas Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR). Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Por tanto la TMAR se puede definir como: TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo. El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento al dinero y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierte en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio por arriesgar, significa que a mayor riesgo, se merece mayor ganancia. La determinación de la inversión está fuera del alcance de cualquier analista o inversionista, y lo más que se puede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo que sucederá en la realidad. Lo que sí puede establecer cuando haga la evaluación económica es el premio al riesgo. Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencia las dos situaciones siguientes: Si se desea invertir en empresas productoras de bienes y servicios, deberá hacerse un estudio del mercado de esos productos. Si la demanda es estable, se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor al premio puede fluctuar del 3 al 5%. Cuando el riesgo es muy alto el valor al riesgo siempre está arriba de un 12% sin un límite superior definido. La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores de la economía (o través de la bolsa de valores). Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una industria en particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir con esa circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para el premio al riesgo y, por tanto, para la TMAR es, como su nombre lo indica, el mínimo aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor. Para determinar una TMAR realista, el costo de cada tipo de financiamiento de capital se calcula inicialmente en forma separada y luego la porción de la fuente de deuda y la de patrimonio se ponderan con el fin de estimar la tasa de interés promedio pagada por el capital de inversión disponible. Este porcentaje se denomina costo del capital. La TMAR, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho que la obtención de fondos necesarios para constituir un proyecto, y que funcione, tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o jurídica, es la única aportadora de capital para su proyecto, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. “El método de análisis que se utilice para tomar la decisión de inversión debe tener varias características deseables: ser capaz de seleccionar la mejor opción de entre un conjunto de opciones mutuamente exclusivas, entendiéndose como tal al hecho de tener n alternativas de inversión.”3 Tasa Interna de Rendimiento (TIR). La tasa interna de rendimiento (TIR), es la tasa que iguala el valor presente neto a cero.  La tasa interna de rendimiento también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje, en la siguiente se muestra un ejemplo de la TIR (Fig. 2.1). Fig. 2.1 Grafica representativa de la TIR También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico. En términos más específicos, la TIR de la inversión es la tasa de interés a la que el valor actual neto de los costos (los flujos de caja negativos) de la inversión es igual al valor presente neto de los beneficios (flujos positivos de efectivo) de la inversión. La tasa interna de rendimiento también puede definirse de las siguientes maneras: Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. “La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR)de una inversión está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. Estos Valores VA”4 Fórmula de la TIR Se utiliza la expresión siguiente para el cálculo de VPN(Ver Formula VPN) Donde: t - el tiempo del flujo de caja. i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros con un riesgo similar). Rt - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t. Para los propósitos educativos, R0 es comúnmente colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de (menos) la inversión. Costo Beneficio. El análisis costo-beneficio es una herramienta financiera que mide la relación entre los costos y beneficios asociados a un proyecto de inversión con el fin de evaluar su rentabilidad, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como la creación de un nuevo negocio, sino también, como inversiones que se pueden hacer en un negocio en marcha tales como el desarrollo de nuevo producto o la adquisición de nueva maquinaria. Por ello, el análisis de costo beneficio es imprescindible para la toma de decisiones de cualquier tipo de empresa, organización o institución. Determina la viabilidad de un proyecto. Durante su planificación se evalúan los costos y beneficios derivados, directa o indirectamente, del mismo. A partir de ahí se decide. ¿Merece la pena comenzar este proyecto? Porque el análisis de costo beneficio no sólo se realiza en la fase de inicio, sino también durante cada acontecimiento del mismo. La relación costo-beneficio (B/C), conocida también como índice neto de rentabilidad, es un cociente que se obtiene al dividir el Valor Actual de los Ingresos totales netos o beneficios netos (VAI) entre el Valor Actual de los Costos de inversión o costos totales (VAC) de un proyecto. Con la siguiente formula determinamos el B/C(Ver Formula B/C) B/C = VAI / VAC Según el análisis de costo-beneficio, un proyecto será rentable cuando la relación costo-beneficio es mayor que la unidad. Utilidad Neta Operativa después de Impuestos (NOPAT) El NOPAT es el beneficio operativo después de impuestos. Se calcula como beneficio operativo menos el impuesto. Sería como calcular el margen operativo que quedaría para los accionistas si la empresa no tuviera deuda. Para empresas muy apalancadas (endeudamiento alto), se utiliza el NOPAT para evitar el ahorro fiscal que puedan tener dichas empresas con el pago de intereses. El cálculo de NOPAT comienza con las ganancias de una compañía antes de intereses e impuestos, conocidos como EBIT (por sus siglas en inglés). NOPAT se calcula multiplicando el EBIT de la entidad por uno menos la tasa de impuestos de la empresa. Esto efectivamente toma las ganancias de la compañía y elimina todos los efectos de intereses e impuestos. La tasa de impuestos de la empresa debe ser una tasa mezclada que representa ambos efectos de impuestos federales y estatales. Estas tasas son revelaciones requeridas en la nota de impuestos en los estados financieros de una empresa. Los cálculos NOPAT pueden eliminar los efectos de interés, pero en realidad una empresa puede tener otro tipo de gasto que está fuera del control de los administradores y deben eliminarse. Valor Económico Agregado (EVA). El EVA sirve para evaluar la generación de valor de la empresa y constituye una herramienta gerencial clave para el planeamiento estratégico, la toma de decisiones en el "día a día" y la evaluación del desempeño por áreas de responsabilidad. Si el resultado es positivo, la empresa habrá generado una rentabilidad por encima de su costo de capital, lo que le genera una situación de creación de valor. Pero si es negativo indica que los rendimientos son menores a lo que cuesta generarlos y por lo tanto destruye valor para los accionistas. Los conceptos básicos que deben tenerse en cuenta para su cálculo son las utilidades operativas después de impuestos, el costo promedio ponderado de capital y el capital económico, que incluye el patrimonio de los accionistas y la deuda de la empresa. El EVA se obtiene al deducir de estas utilidades el capital económico multiplicado por el costo de capital. Si se vincula el EVA a un sistema de incentivos, se puede lograr que los responsables de la administración tomen conciencia acerca las decisiones que crean y destruyen valor. En consecuencia se adopta en la organización una cultura de creación de valor. El EVA permite la inversión de los recursos financieros en áreas que contribuyen directamente en la generación de valor. Para el cálculo del EVA se utilizan variables o elementos que componen la ecuación del EVA, los cuales son representativos de la situación económica-financiera de la entidad y de su vida comercial; ellos son: Capital Invertido: son los activos fijos más el capital de trabajo operativo más otros activos. Utilidades: Se incluye los ingresos de operación, sin intereses ganados, dividendos, y otros ingresos extraordinarios. Costo de Capital; se obtiene de dos variables: deuda con acreedores sujeta a intereses y el capital de los accionistas. Para el cálculo del EVA se ocupa la siguiente expresión.(Ver Formula EVA) Donde: NOPAT = Utilidad Neta Operativa Después de Impuestos Capital = Dinero con el que cuenta la empresa. %Costo Capital = parte del costo de la deuda Aplicación en proyectos de Ingeniería. Las técnicas de evaluación económica son de suma importancia en proyectos de Ingeniería, porque permiten el análisis de mercado con respecto a un proyecto. Desde si es factible y viable realizar un proyecto que se tenga en mente la rentabilidad que tendrá, los beneficios que se tendrán a cambio, todo esto en base a un planteamiento estratégico de toma de decisiones. Entre las aplicaciones que se pueden encontrar son las siguientes: TMAR permite calcular premio al riesgo, en otras palabras que tan conveniente es invertir en un proyecto dependiendo de que si la demanda es estable o es muy alta, para conseguir este porcentaje se analizan los sectores económicos de interés. La TIR permite saber que tan rentable es el proyecto, dicho de otra forma es cuando se iguala el valor presente neto a cero, no hay perdidas ni ganancias. El análisis de costo beneficio además de que permite conocer la rentabilidad de un proyecto, también sirve de igual manera para la planificación de un nuevo producto, la viabilidad es un tema que también se toma para conocer los gastos directos e indirectos de la realización de un proyecto. La NOPAT es la ganancia que se puede obtener de la realización de un proyecto. Por último el EVA es la herramienta que permitirá darle el valor a un producto analizando todos los aspectos que se utilizaron para llevar a cabo su realización desde la materia prima, utilidades y recursos que fueron empleados Ejercicios. Para invertir en un proyecto que fabricará productos plásticos se necesitan $ 1,250 millones. Los socios cuentan con $ 700 millones. El resto lo pedirán a dos instituciones financieras. La financiera A aportará $ 300 millones por los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte, la financiera B aportará $ 250 millones a un interés del 27.5% anual. Si la TMAR de los accionistas es del 30%. ¿Cuál es el costo del capital o TMAR mixta para este proyecto? Entidad (% de aportación) Rendimiento pedido Promedio ponderado Accionistas 0.56 0.30 0.168 Financiero A 0.24 0.25 0.060 Financiero B 0.20 0.275 0.050 Total 1.00 0.283 Respuesta = TMAR mixta de este proyecto es el de 28.3% Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos año, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular: VPN y TIR de la Inversión VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 =  374,37 VPN= 347.37 TIR 0= -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3; TIR = 4,96% Determinar si la empresa seguirá siendo rentable en los próximos 2 años. La proyección de ingresos al final de los 2 años es de US$300 000, esperando una tasa de rentabilidad del 12% anual, invirtiendo en el mismo periodo US$260 000, considerando una tasa de interés del 20% anual. En una empresa se tiene una utilidad operacional de 10,000. Calcular la NOPAT si los impuestos operativos son de 3,500. Calcular el EVA a partir del NOPAT del ejercicio anterior un capital de 40,000 y un 15.15% de costo de capital. III  Fuentes de Financiamiento Introducción En el siguiente apartado sobre “Necesidades de financiamiento dentro de una empresa”, revisaremos cuales son las fuentes de financiamiento que tiene una empresa para su uso e implementación en el manejo de los recursos tanto económicos como materiales. Es importante saber que estas herramientas sirven para optimizar el flujo de recursos, ya que se tendrá que cubrir alguna necesidad y se muestran las formas más utilizadas que existen para lograr estos movimientos. Las empresas que desean sobresalir y subsistir dentro del mercado constantemente requieren de capital para invertir en sus recursos disponibles, con lo cual además de ofrecer un producto al mercado, buscan establecer su competitividad y una estabilidad económica. Esta es una realidad que debe enfrentar de la manera más correcta cada una, por eso se tienen a la mano distintos tipos de financiamiento y de métodos que ayudan a aprovechar mejor los recursos disponibles: internas como las “fuentes generadoras de recursos” (que se generan dentro de la empresa) o externas como “factoraje financiero” que se revisaran a continuación y que permite la disponibilidad de efectivo a cambio de vender sus cuentas por cobrar de clientes con adeudo. Estas herramientas se utilizan ya sea para mejorar la capacidad de dinero, o de materiales con los que la empresa cubre sus necesidades de funcionamiento. Para hacer una expansión de sus instalaciones, o alguna mejora dentro de la misma empresa se tiene que buscar la forma correcta de hacerlo mediante métodos que involucran a los proveedores o a los mismos clientes y que son herramientas que se deben utilizar para que la empresa que esté en funcionamiento tenga una buena solvencia y con el agregado de contar con instituciones de financiamiento que ofrecen dinero en plazos. Hablamos también de que existen inversionistas dispuestos a ingresar dinero en una empresa a cambio de una ganancia sobre el negocio y otros que son accionistas, que tienen una participación sobre la dirección de la empresa, estos temas son tratados aquí para tener una idea general de la flexibilidad que existe en el manejo de capital dentro de una empresa, independientemente del giro de la misma. Necesidades de financiamiento de la empresa. “Una empresa, al igual que una familia, tiene la necesidad de crecer económicamente; es decir, generar mayor riqueza que pueda ser distribuida entre los miembros que la configuran. Normalmente, este crecimiento económico se da a través de proyectos de expansión que requieren de cuantiosas inversiones. Por su parte, los administradores de una empresa, al igual que el jefe de una familia, tienen tres formas de obtener el dinero que necesitan para realizar los proyectos de crecimiento: 1.- Generar excedentes de efectivo después de cubrir sus necesidades actuales de operación. Esta es la opción más sana, financieramente hablando. 2.- Pedir un préstamo 3.- Asociarse con alguien que tengas interés en los planes de la compañía y que suministre total parcialmente los fondos para llevarlos a cabo.” Dentro de las distintas razones que pueden llevar a una empresa a solicitar un financiamiento se encuentran la necesidad de recursos para invertir en capital humano, la necesidad de recursos para invertir en capital físico y la necesidad de recursos para poder configurar y ejecutar determinada estrategia dentro del negocio. Los recursos implementados para atraer personas talentosas se deberán destinar al pago de sueldos atractivos por encima de la media del mercado para así lograr contratar a las personas con mayores cualidades laborales. Obtener recursos por medio de financiamiento ayudará a invertir en el capital humano necesite la empresa. Es necesario disponer de recursos suficientes para llevar a cabo una inversión en material, planta y equipo que sirva para que los empleados exploten al máximo sus capacidades dentro de la empresa. Invertir recursos en capital físico se verá siempre reflejado en las utilidades que se obtendrán dentro de la empresa puesto que de esta manera se puede mantener una ventaja competitiva. Fuentes de Financiamiento disponibles Son las fuentes que proveen de recursos a la empresa para poder adquirir bienes o servicios a plazos, y además por lo general tienen un costo financiero Fuentes Auto generadoras de Recursos. Son proporcionadas, creadas o producidas por la propia operación de la empresa, y como consecuencia de la práctica mercantil y de la costumbre en el funcionamiento de las organizaciones. Gastos Acumulados Los Gastos acumulados o pasivos acumulados se refiere a cualquier gasto realizado que se ha reportado en los libros contables durante un periodo en específico pero de los cuales no se ha realizado ningún pago todavía. Hay ciertos gastos por ejemplo, servicios públicos, sueldos y salarios, alquileres, y pagos de seguros en los que la empresa puede incurrir durante un periodo contable pero no pueden ser pagados hasta una fecha posterior. Estos gastos generalmente se encuentran en los pasivos corrientes en el balance general de una empresa. Un ejemplo de este tipo de gasto seria la compra de un seguro para un auto. La empresa puede comprar el seguro valido por un año y hacer el pago en efectivo completo. Sin embargo, la empresa no va a reportar el gasto hasta que los meses empiecen a transcurrir y el seguro sea usado. Por ejemplo, si la empresa compra un seguro por $1200 dólares, esta solo reportaría $120 dólares durante cada mes que el seguro se use. Impuestos Retenidos La práctica obliga a las empresas a retener impuestos a sus prestadores de servicios, para que días después se enteren dichas cantidades al fisco. El simple hecho de no liquidar el 100% del servicio al momento de recibirlo y conservar el importe dentro de la tesorería de la empresa, se está obteniendo una fuente de financiamiento de muy corto plazo. Utilidades Retenidas Las utilidades retenidas son aquellas que la empresa ha ganado y no ha pagado a los accionistas en forma de dividendos. Estos fondos son retenidos y se reinvierten en la empresa, permitiendo que crezca, cambie de giro o haga frente a gastos de emergencia. Si estas ganancias se invierten sabiamente los accionistas se beneficiaran al igual que la empresa, y a su vez sus acciones, se vuelven más valiosas. Pero si la cantidad de utilidades retenidas es muy grande, y sobre todo si es en efectivo, los accionistas podrán solicitar que se pague un dividendo. Los pagos de dividendos reducen las utilidades retenidas en el balance general. Fuentes Internas de Financiamiento Son aquellas que provienen de los accionistas de la empresa. Son las nuevas aportaciones que los accionistas dan a la organización, o bien, son utilidades generadas por la empresa no retiradas por los accionistas y que quedan dentro del renglón de utilidades reinvertidas y que en algún momento futuro pueden ser susceptibles de capitalización. Dentro de las fuentes de financiamiento internas sobresalen las aportaciones de los socios (capital social). Capital Social Común Es aquel aportado por los accionistas fundadores y por los que pueden intervenir en el manejo de la compañía. Participa el mismo y tiene la prerrogativa de intervenir en la administración de la empresa, ya sea en forma directa o bien, por medio de voz y voto en las asambleas generales de accionistas. Principales Características Tienen derecho de voz y voto en las asambleas generales de accionistas. El rendimiento de su inversión depende de la generación de utilidades. Pueden participar directamente en la administración de la empresa. En caso de disolución de la sociedad, recuperarán su inversión luego de los acreedores y después de los accionistas preferentes hasta donde alcance el capital contable en relación directa a la aportación de cada accionista. Participa de las utilidades de la empresa en proporción directa a la aportación de capital. Es responsable por lo que suceda en la empresa hasta por el monto de su aportación accionaria. Recibirá el rendimiento de su inversión (dividendos) sólo si la asamblea general de accionistas decreta el pago de dividendos. Casi nunca recibe el 100% del rendimiento de la inversión por vía de los dividendos, por que destinan cierto porcentaje a reservas y utilidades retenidas. Capital Social Preferente Es aportado por aquellos accionistas que no se desea que participen en la administración y decisiones de la empresa, si se les invita para que proporcionen recursos a largo plazo, que no impacten el flujo de efectivo en el corto plazo. Dada su permanencia a largo plazo y su falta de participación en la empresa, el capital preferente es asimilable a un pasivo a largo plazo, pero guardando ciertas diferencias entre ellos. Financiamiento operativo Todo financiamiento es resultado de una necesidad, es por ello que se requiere que el financiamiento sea planeado basado en: Determinar el monto de los recursos necesarios, para cubrir sus necesidades monetarias. El tiempo que necesita para amortizar el préstamo sin poner en peligro la estabilidad de la empresa, sin descuidar la fecha de los vencimientos de los pagos, e incluso períodos de gracia. Tasa de interés a la que está sujeto el préstamo, si es fija o variable, si toma la tasa líder del mercado o el costo porcentual promedio e incluso, tomar varios escenarios (diferentes tasas con sus respectivos cuadros de amortización), así como la tendencia de la inflación. Si el préstamo será e moneda nacional o en dólares. El análisis de las fuentes de financiamiento. En este contexto, es importante conocer de cada fuente: El monto máximo y el mínimo que otorgan. El tipo de crédito que manejan y sus condiciones. Tipos de documentos que solicitan. Políticas de renovación de créditos (flexibilidad de reestructuración). Flexibilidad que otorgan al vencimiento de cada pago y sus sanciones. Los tiempos máximos para cada tipo de crédito. La aplicación de los recursos. Como son: El capital de trabajo y como se manejará éste y el monto mínimo necesario. Compra de mobiliario y equipo, sin descuidar la calendarización para su adquisición, en el caso de que ésta sea escalonada. Para la construcción de oficinas, en éste caso calendarizar los préstamos en función de la construcción y la necesidad de éstas (programa de construcción). Plazo de proveedores Esta fuente es la más común y la que se utiliza con más frecuencia, se genera mediante la adquisición o la compra de bienes y servicios, que la empresa utiliza para su operación, ya sea a corto, mediano o largo plazo. El monto del crédito está en función de la demanda del bien o servicio de mercado. Esta fuente de financiamiento es necesario que se analice con detenimiento, con objeto de determinar su costo real del mismo, como son: los descuentos por pronto pago, el tiempo de pago y sus condiciones, así como la investigación de las políticas de ventas de diferentes proveedores que existen en el mercado. Descuentos por pronto pago. Es un incentivo que se concede por un vendedor a un comprador por pagos realizados con anterioridad al vencimiento programado de las deudas contraídas. Los descuentos por pronto pago - también conocidos como descuentos en efectivo - tienen como objetivo estimular a los clientes a que realicen el pago de sus deudas en un plazo de tiempo acordado previamente. Principalmente, estos descuentos tienen un beneficio para el vendedor, ya que aumentan la probabilidad de que un comprador pague rápidamente, proporcionando así al vendedor con dinero en efectivo más rápido. La estimación de las cuentas incobrables disminuiría, ya que, los clientes pagarían prontamente. Por el contrario, si el pago se demora, cuanto más tiempo pase, mayor será la posibilidad de que el cliente se declare insolvente. El aspecto negativo de un aumento de un descuento por pronto pago es una disminución en el margen de utilidad por unidad ya que hay más clientes que toman el descuento y pagan un precio menor. Ejemplo de descuento por pronto pago Un ejemplo típico es "2/10, neto 30" que significa que se debe pagar en un plazo de 30 días y que el comprador puede restar 2% de la factura si la paga antes de 10 días. Fuentes Externas De Financiamiento Es aquel que se genera cuando no es posible seguir trabajando con recursos propios, es decir cuando los fondos generados por las operaciones normales más las aportaciones de los propietarios de la empresa, son insuficientes para hacer frente a desembolsos exigidos para mantener el curso normal de la empresa, es necesario recurrir a terceros. Pasivos Se engloban todas las fuentes de financiamiento proporcionadas temporalmente Los PASIVOS pueden ser: Pasivos Operativos Son aquellos que la operación propia de la empresa los genera como los proveedores, acreedores, etc. Pasivos Negociados Son aquellos que llevan en forma paralela la emisión de un contrato crediticio, En el que se negocian las distintas cláusulas que regirán el crédito otorgado. •Plazo máximo •Garantías •Bienes o servicios a financiar •Monto del crédito •Tasa de interés •Avales Sistema financiero El sistema financiero desempeña un papel central en el funcionamiento y desarrollo de la economía. Está integrado principalmente por diferentes intermediarios y mercados financieros, a través de los cuales una variedad de instrumentos movilizan el ahorro hacia sus usos más productivos. Los bancos son quizá los intermediarios financieros más conocidos, puesto que ofrecen directamente sus servicios al público y forman parte medular del sistema de pagos. Sin embargo, en el sistema financiero participan muchos otros intermediarios y organizaciones que ofrecen servicios de gran utilidad para la sociedad. Un sistema financiero estable, eficiente, competitivo e innovador contribuye a elevar el crecimiento económico sostenido y el bienestar de la población. Para lograr dichos objetivos, es indispensable contar con un marco institucional sólido y una regulación y supervisión financieras que salvaguarden la integridad del mismo sistema y protejan los intereses del público. Capital de Riesgo El capital de riesgo es un instrumento financiero que consiste fundamentalmente, en la participación de manera temporal y minoritaria, de una entidad de capital riesgo, en el capital social de una empresa. Es decir, la entidad pone a disposición del proyecto empresarial recursos económicos, convirtiéndose en socio-accionista de la empresa financiada, participando, por tanto, de modo directo en los riesgos y resultados de la aventura empresarial. El capital riesgo no se debe confundir con el endeudamiento bancario tradicional. En un préstamo, la entidad financiera tiene derecho a un tipo de interés determinado y al reembolso del dinero prestado independientemente de la evolución de la empresa, garantizando, habitualmente dicho reembolso, en caso de fracaso empresarial. Sin embargo, en el caso del capital riesgo hay una entrada de dinero como contrapartida a la toma de una participación minoritaria en el capital de la empresa, por lo que la rentabilidad y el reembolso de los recursos aportados por la sociedad inversora dependen directamente de la rentabilidad y éxito empresarial del proyecto. Arrendamiento Financiero Contrato que se negocia entre el propietario de los bienes (acreedor) y la empresa (arrendatario), a la cual se le permite el uso de esos bienes durante un periodo determinado y mediante el pago de una renta específica, las estipulaciones pueden variar según sea la situación y las necesidades de cada una de las partes. La importancia del arrendamiento radica en la flexibilidad que presta para la empresa, da posibilidades de adoptar un cambio de planes inmediato, de emprender una acción no prevista con el fin de aprovechar una buena oportunidad o de ajustarse a los cambios que ocurran en medio de la operación. El arrendamiento se presta por partes, lo que permite a la empresa recurrir a este medio para adquirir pequeños activos. Los pagos de arrendamiento son deducibles del impuesto como gasto de operación. El arrendamiento puede ser para la empresa, la única forma de financiarla adquisición de activo. Ventajas: Evita riesgo de una rápida obsolencia para la empresa ya que el activo no pertenece a ella. Dan oportunidades a las empresas pequeñas Desventajas: Algunas empresas usan el arrendamiento como un medio para evitar las restricciones presupuestarias, sin importar si el capital se encuentra limitado. Un arrendamiento obliga a pagar una tasa por concepto de intereses. Resulta más costoso que la compra de activo. Factoraje financiero. Es una transacción en la cual una empresa vende sus cuentas por cobrar, o facturas, a una compañía financiera comercial tercera, también conocida como un "factor." Esto se hace para que la empresa pueda recibir dinero en efectivo más rápidamente de lo que lo haría si esperara 30 a 60 días para recibir el pago de sus clientes. Factoraje es a veces llamado "financiamiento de cuentas por cobrar." Se puede utilizar como un medio para obtener capital de trabajo, inclusive este puede ser de manera recurrente. Se agiliza la recuperación de las cuentas por cobrar, reduciendo el apalancamiento financiero, recortando el ciclo operativo de la empresa e impulsando y haciendo más eficiente las áreas de crédito y cobranza de las empresas. Pero se recomienda no utilizar los recursos obtenidos del Factoraje Financiero para financiar proyectos u operaciones de largo plazo u otras actividades de inversión. Permite al cliente convertir las cuentas por cobrar en efectivo inmediato. Está orientado a satisfacer las necesidades de capital de trabajo de las empresas, proporcionándoles mayor liquidez y apoyándolas en su flujo de efectivo y su ciclo productivo. La operación del factoraje comienza cuando el cliente, persona física o moral que mantiene a su favor derechos de crédito vigentes, derivados de operaciones comerciales, acude a la empresa de factoraje, la que adquiere estos derechos de crédito y paga por ellos un precio que las partes convienen. Aplicaciones a la Ingeniería Es importante conocer la forma en la que va a financiar cualquier proyecto que se tenga en mente, ya que de esto puede depender su realización, para ello se puede basar en los conocimientos de los tipos de financiamientos tanto interno como externo; aunque la primera limitación seria considerar si el proyecto o empresa puede generar dinero, ya que de ser así se puede utilizar el financiamiento interno, de lo contrario se debe recurrir a capital externo, como lo son préstamos o inversiones de distintos socios por ejemplo. Ejercicios La pastelería “El Pastel” está evaluando la conveniencia de comprar una máquina amasadora computarizada. Los antecedentes son los siguientes: Inversión Inicial $ 10.000 Utilidad Bruta antes de Impuestos $ 5.000 Vida Útil 3 años Tasa de Impuesto 20% Costo Capital Propio 10% Costo de Préstamo 15% a) ¿Qué financiamiento es más conveniente? b) ¿Qué tasa de impuesto hará conveniente el financiamiento alternativo? SOLUCION: a) El financiamiento más conveniente es capital propio que significa un VAN igual a 1.605 contra un VAN de 1249 en el caso del proyecto financiado con préstamo al 15%. b) Considerando que el VAN del proyecto financiado puede escribirse de la siguiente forma: VAN PF = VAN PP + VAN FIN + VAN PT Ambos financiamientos, capital propio y préstamo, serán igualmente convenientes si el VANPF = VANPP, por tanto, se debe buscar aquella tasa de impuesto que VANFIN + VANPT = 0. La tasa que hace esta igualdad es 33.3%, por tanto, si la tasa de impuesto es superior el financiamiento más conveniente es el préstamo. Se compra un electrodoméstico financiado en 12 cuotas mensuales de S/. 60 cada una. Se debe cancelar a primera cuota dentro de 3 meses a una tasa de interés del 5% mensual. ¿Calcule el valor al contado del televisor?. Solución: n: 12 cuotas A:60 Pg: 3 meses de gracia im: 0,05 P:¿? Utilizando la fórmula de anualidades, se calcula el valor presente en el segundo mes, para luego con la formula e interés compuesto calcular el valor actual ó valor al contado del electrodoméstico. Formulas Formula interés simple consultada en: Contador Contado, Tipo de interés: Simple y Compuesto, Magi Marquez - junio 23, 2015, recuperada el 20 de octubre de 2017 de https://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm Formula capital final consultada en: Formación financiera: calcular el interés compuesto, María- septiembre 9, 2011, recuperada el 20 de octubre de 2017 de http://www.historiasdemaria.com/formacion-financiera-calcular-el-interes-compuesto Formula TAE consultada en: Cuenta Facto, ¿Qué es la TAE y cómo se calcula?, 20 oct, 2015, recuperada el 20 de octubre de 2017 de http://www.cuentafacto.es/tu-interes/que-es-tae-como-calcular/ Formula tasa nominal consultada en: eumed, recuperada el 20 de octubre de 2017 de http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/2g.htm Formula tasa nominal consultada en: slideshare, Tasa efectiva, nominal y proporcional, Lic. Robert Suclupe Sandoval- noviembre 6, 2014, recuperada el 20 de octubre de 2017 de https://es.slideshare.net/resuclupe/tasa-efectiva-nominal-y-proporcional Formula valor presente consultada en: Economipedia, valor presente, recuperada el 20 de octubre de 2017 de http://economipedia.com/definiciones/valor-presente.html Formula valor futuro consultada en: Economipedia, valor futuro, recuperada el 20 de octubre de 2017 de http://economipedia.com/definiciones/valor-futuro.html Formula VPN consultada en: Enciclopedia Financiera, recuperada el 18 de octubre de 2017 de http://www.enciclopediafinanciera.com/ejercicios/ejercicios-VPN-y-TIR-1.html Formula de B/C consultada en: Gestiopolis, recuperada el 19 de octubre de 2017 de http://www.gestiopolis.com/calculo-de-la-relacion-beneficio-coste/ Formula de EVA consultada en: Dinero, recuperada del 20 de octubre de 2017 de http://www.dinero.com/edicion-impresa/negocios/articulo/como-se-calcula-el-eva/5427 Referencias Citas Bibliograficas 1John M. Keynes, Teoría General. p. 161 2 Roberto Darrigrandi, Guía de Finanzas aplicadas, 2010 3 Mauricio Navarro Zeledon. Matemática Financiera, p.5 4 Alejandro Nieto González, Economía Financiera,2009 5 Octavio Rolando Lara Martinez, Necesidades y formas de financiamiento, 2005 Bibliográficas BLANK, Lelan; TARQUIN, Anthony. INGENIERIA ECONOMICA. EDITORIAL MC – GRAW HILL. TERCERA EDICIÓN. 1994. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE OBRAS HIDRÁULICAS, Cástor Javier García Alarcón y José Ignacio Sarasúa, 1ª Edición Análisis costo-beneficio evaluación económica de políticas y proyectos de inversión.Ginés de Rus Mendoza, Barcelona : Ariel, 2004 Molina Aznar, Victor E. “Como sanear las finanzas de las empresas”. 2a. Edición. México : Ediciones Fiscales Isef, 2005. 126 p. Cibergráficas Consultado en: Definición, definición de dinero, Julián Pérez Porto y Ana Gardey- 2009. 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