Wydział Matematyki i Informatyki
Wydział Matematyki i Informatyki zatrudnia ponad 100 pracowników prowadzących badania naukowe w tym wielu specjalistów o międzynarodowej renomie, m.in. czterech stypendystów Fundacji Humboldta i jednego Fundacji Fulbrighta. Pracownicy Wydziału prowadzą badania wspólnie z uczonymi z takich renomowanych uczelni, jak Uniwersytet Princeton, Sorbona czy Uniwersytet Kalifornijski w Los Angeles. Publikacje naszych pracowników znaleźć można w prestiżowych czasopismach naukowych i na najlepszych konferencjach. Wydział realizuje kilkanaście projektów naukowych finansowanych z wielu źródeł. Zakres zainteresowań poszczególnych zakładów i pracowni Wydziału jest opisany poniżej.
INSTYTUT INFORMATYKI
ZAKŁAD INŻYNIERII OPROGRAMOWANIA
Zajmuje się praktycznymi aspektami technologii informatycznych. Zainteresowania naukowe pracowników zakładu obejmują:
- języki programowania: programowanie niskopoziomowe, programowanie obiektowe, programowanie aspektowe, polityki bezpieczeństwa,
- metody i narzędzia wytwarzania oprogramowania: przemysłowe platformy technologiczne, ramy aplikacyjne, zintegrowane środowiska deweloperskie, narzędzia do zarządzania procesem budowania i wdrażania aplikacji,
- inżynieria oprogramowania w obszarze projektowania: architektura aplikacji wielowarstwowych i rozproszonych, wzorce projektowe, wzorce architektury, wzorce integracyjne,
- inżynieria oprogramowania w obszarze organizacyjnym: metodyki projektowe, zarządzanie projektami.
ZAKŁAD JĘZYKÓW PROGRAMOWANIA
Prowadzi badania w zakresie formalnej semantyki języków programowania, teoretycznych podstaw języków programowania, ze szczególnym uwzględnieniem:
- języków funkcyjnych,
- izomorfizmu Currego-Howarda,
- dowodów formalnych,
- systemów logicznych.
ZAKŁAD METOD NUMERYCZNYCH
Prowadzone są badania w zakresie teorii i zastosowań szeroko rozumianych metod obliczeniowych. Zainteresowania naukowe pracowników zakładu dotyczą między innymi:
- algorytmów dla krzywych i powierzchni,
- baz dualnych,
- przyspieszania zbieżności,
- metod matematycznych grafiki komputerowej,
- metod optymalizacji,
- statystyki obliczeniowej,
- teorii aproksymacji,
- wielomianów ortogonalnych i funkcji specjalnych.
ZAKŁAD OPTYMALIZACJI KOMBINATORYCZNEJ
Prowadzi badania nad problemami optymalizacji dyskretnej w dziedzinach takich, jak projektowanie sieci, logistyka, planowanie i teoria grafów. W zakładzie tym powstają efektywne algorytmy gwarantujące wysoką jakość rozwiązań. W zakładzie pracują specjaliści zajmujący się:
- algorytmami aproksymacyjnymi dla problemów NP-zupełnych,
- algorytmami dla problemu komiwojażera,
- strukturami grafów i skojarzeń (matchingów),
- algorytmami online,
- algorytmiczną teorią gier.
ZAKŁAD TEORII INFORMATYKI I BAZ DANYCH
Prowadzi badania dotyczące matematycznych podstaw informatyki oraz praktycznych i teoretycznych
zagadnień związanych z zastosowaniem logiki w różnych obszarach informatyki. Pracownicy tego zakładu prowadzą badania naukowe obejmujące:
- teorię automatów,
- weryfikację programów i sprzętu,
- weryfikację modeli programów (model checking),
- automatyczną dedukcję,
- logiki modalne i temporalne
- logiki z dwiema zmiennymi i logiki ze strażnikami,
- teorię modeli skończonych,
- teorię baz danych.
ZAKŁAD ZŁOŻONOŚCI OBLICZENIOWEJ I ALGORYTMÓW
Zajmuje się badaniami nad znajdowaniem efektywnych algorytmów rozwiązujących rozmaite problemy.
Pracownicy zakładu zajmują się między innymi:
- algorytmami na słowach,
- bezpieczeństwem informacji,
- obliczeniami rozproszonymi,
- teorią automatów,
- złożonością obliczeniową i językami formalnymi.
PRACOWNIA GRAFIKI KOMPUTEROWEJ
Zajmuje się badaniami naukowymi, edukacją, popularyzacją metod grafiki komputerowej i współpracą z przemysłem. Pracownia jest siedzibą lokalnych oddziałów Wrocław ACM SIGGRAPH Chapter oraz Wrocław Khronos Chapter. Zainteresowania naukowe pracowników obejmują:
- fotorealistyczną syntezę obrazów i metody Monte Carlo
- zastosowania GPU do wizualizacji i obliczeń (OpenGL/CUDA/Vulkan)
- skanowanie 3D, fotogrametrię, filmowanie 3D, przechwytywanie ruchu
- przetwarzanie obrazów i fotografię obliczeniową.
PRACOWNIA INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ
Prowadzi badania poświęcone wykorzystywaniu nowoczesnych metod do analizy danych oraz tworzenia systemów wspierających podejmowanie decyzji. Wśród szczególnych zainteresowań pracowników tej pracowni są:
- algorytmy ewolucyjne,
- sieci neuronowe,
- przetwarzanie i analiza tekstu.
INSTYTUT MATEMATYCZNY
ANALIZA HARMONICZNA
Grupa zajmuje się analizą rzeczywistą, analizą harmoniczną i zastosowaniami analizy w rachunku prawdopodobieństwa. Badania probabilistyczne dotyczą równań stochastycznych, procesów gałązkowych i gałązkowych spacerów losowych. Badania analityczne skupiają się wokół zagadnień związanych z dyskretną analizą harmoniczną, analityczną teorią liczb, analizą rzeczywistą na grupach Liego i przestrzeniach typu jednorodnego, teorią Littlewooda-Paley, całkami singularnymi i oscylującymi, przestrzeniami funkcyjnymi i wielomianami ortogonalnymi.
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
Badania tej grupy są skupione na asymptotyce rozwiązań nieliniowych układów ewolucyjnych z dysypacją w mechanice ośrodków ciągłych (włączając układ Naviera- Stokesa, równanie Boltzmanna). Grupa ma długoletnie kontakty naukowe z matematykami francuskimi i austriackimi.
ZASTOSOWANIA PROBABILISTYKI
Pola i zagadnienia badawcze:
- Procesy Gaussowskie; teoria wartości ekstremalnych dla procesów Gaussowskich; asymptotyka ekstremów; stałe Pickandsa;
- Procesy Levy’ego; teoria wartości ekstremalnych dla procesów Levy’ego; teoria fluktuacji dla procesów Levy’ego; odbite procesy Levy’ego; modyfikowane procesy Levy’ego (refracted); rozkłady ciężkoogonowe;
- Procesy Markowa; sieci stochastyczne, sieci kolejkowe; kolejki fluidowe; błądzenia Kendalla ; szybkość zbieżności skończonych łańcuchów Markowa; cut-off phenomena; MCMC; dualności dla łańcuchów Markowa;
- Procesy punktowe; modele Boolowskie w stochastycznej geometrii, procesy punktowe typu determinantal i permanental, procesy punktowe Gibbsa; nierówności korelacyjne; nierówności FKG ; particle systems;
- Sploty uogólnione; sploty Kendalla ; sploty nieprzemienne;
- Matematyka finansowa i aktuarialna; modele ruiny Paryskiej; modele natężenia śmiertelności; optymalizacja i detekcja w modelach Levy’ego; funkcje copula i Levy copula;
NIEPRZEMIENNA PROBABILISTYKA I ANALIZA HARMONICZNA ORAZ KWANTOWA ANALIZA FUNKCJONALNA
Uogólnione nieprzemienne procesy stochastyczne i ich związki ze zdeformowanymi relacjami komutacji oraz klasyczną probabilistyką, oraz własności związanych z nimi algebr von Neumanna. Ruchy Browna związane z grupami Coxetera typu B i D. Jednoczesna nieskończona podzielność miar probabilistycznych w klasycznej i wolnej probabilistyce i ich reprezentacje Bargmanna. Własności operatorowych odpowiedników deformacji miar w nieprzemiennej probabilistyce. Kombinatoryczne aspekty nieprzemiennej probabilistyki. Nowe modele niezależności w nieprzemiennej probabilistyce. Procesy Levy’ego na grupach kwantowych. Wielomiany ortogonalne i problem momentów.
GEOMETRIA
Badania obejmują geometryczną teorię grup oraz topologie struktur symplektycznych i kontaktowych na rozmaitościach.
TEORIA MODELI
Badania tej grupy obejmują: klasyczną i algebraiczną teorię modeli z zastosowaniami do algebry różniczkowej oraz o-minimalność.
TOPOLOGIA I TEORIA MNOGOŚCI
Badania grupy koncentrują się wokół teorii przestrzeni Banacha, aksjomatów forcingowych, deskryptywnej teorii mnogości, teorii continuów i zastosowań kombinatoryki nieskończonej w topologii, analizy funkcjonalnej i teorii miary.
