B+木入門：PHPで理解する データベースインデックスの仕組み/b-plus-tree-101

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1. @hanhan1978 B+木入門：PHPで理解する データベースインデックスの仕組み PHPerKaigi 2024/03/09

2. @hanhan1978 • 富所 亮 • 所属 株式会社カオナビ CTO室 BackEnd Re-architecturing

   Team (BERT) • 職業 バックエンドエンジニア • ブログ https://blog.hanhans.net • Yokohama North AM https://anchor.fm/yokohama-north-am 2

3. まず基礎的な知識から

4. B木の木って何？

5. コンピューターサイエンスにおける 基本的なデータ構造のひとつ https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_(data_structure) 由来がわからない程度には基本

6. データ構造って？ 言語によってはありえない質問かも

7. アルゴリズム + データ構造 プログラム

8. アルゴリズム + データ構造

9. アルゴリズム https://ja.wikipedia.org/wiki/アルゴリズム > アルゴリズムとは、解が定まっている「計算可能」問題 に対して、その解を正しく求める手続きをさす。あるいは それを形式的に表現したもの。

10. ようするにプログラム

11. アルゴリズム + データ構造

12. たとえば、PHPの配列 https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php

13. たとえば、PHPの配列 https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php

14. たとえば、PHPの配列 https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php 便利すぎる？

15. 私達はもう自然に データ構造を使いこなしていた （過言）

16. 余談 https://www.php.net/manual/ja/function.array-is-list.php 配列がリストかどうかをチェックする（錯乱）

17. PHPの配列は便利すぎるデータ構造 https://fortee.jp/phperkaigi-2023/proposal/e00788a4-ef25-49ee-b254-9d2b53e19633

18. PHPの配列は便利すぎるデータ構造2 https://tek.phparch.com/schedule

19. 配列は便利すぎる データ構造としての用途ならSPL推奨

20. Standard PHP Library https://www.php.net/manual/ja/spl.datastructures.php

21. データ構造を意識するのはいつ？

22. • 低レイヤー • 競技プログラミング • 就活(leetcode) • パフォーマンス改善 PHPの仕事ではあんまりデータ構造を意識しないかも

23. LeetCode https://leetcode.com/

24. • 低レイヤー • 競技プログラミング • 就活(leetcode) • パフォーマンス改善 PHPの仕事ではあんまりデータ構造を意識しないかも

25. アルゴリズムだけだと どうしても改善できないことがある

26. そのため、やりたいことに合わせて データ構造とアルゴリズムを変える

27. 例えば • [データ構造]　リスト • [アルゴリズム]　ループ PHPの文字列リストから、特定の文字を探す場合

28. 例えば • [データ構造]　リスト • [アルゴリズム]　ループ PHPの文字列リストから、特定の文字を探す場合 O(N)

29. 例えば • [データ構造]　リスト • [アルゴリズム]　Binary Search 整列されたデータであった場合

30. 例えば • [データ構造]　リスト • [アルゴリズム]　Binary Search 整列されたデータであった場合 O(LogN)

31. 計算量のおさらい https://www.techscore.com/blog/2016/08/08/開発新卒に捧ぐ、基本のアルゴリズムと計算量/

32. 計算量 整列されてないデータ 整列されているデータ O(N) 単純ループ O(logN) Binary Search

33. アルゴリズム単体での限界 この先はデータ構造の助けがいる

34. 例えば PHPでのよくある解決策としては 配列の値をhashのキーに置き換える

35. 例えば • [データ構造]　HashMap • [アルゴリズム]　キーの存在チェック

36. 例えば • [データ構造]　HashMap • [アルゴリズム]　キーの存在チェック O(1)

37. 計算量のおさらい https://www.techscore.com/blog/2016/08/08/開発新卒に捧ぐ、基本のアルゴリズムと計算量/

38. ここまでのまとめ

39. アルゴリズムだけでは、限界があるの でデータ構造を工夫する必要がある

40. つまり、データ構造は向いているアル ゴリズムがある

41. C言語とか書いてた人は そりゃデータ構造いるだろ？ 何いってんだ？となる

42. ここからB木の話

43. B木 1972年にBayerとMcCreightが発表した 論文 ORGANIZATION AND MAINTENANCE OF LARGE ORDERED INDICES

    Boeing Research Labs に所属していた

44. B木の特徴 データアクセスを最小限にしつつ、データを効率的に保 存するためのデータ構造として生み出された。

45. B木の特徴 平衡木という特徴がある 二分木の場合 -> 偏った木になる可能性がある

46. 偏った木

47. 偏った木 ルートから３回の値比較が必要

48. 平衡木

49. 平衡木 全体の深さが同じになる

50. B木は挿入、削除で木の調整を行う

51. 全体として バランスの取れた状態になる

52. ここでピンと来るかもしれない

53. B木は挿入、削除で木の調整を行う

54. データベースのインデックス追加時のコスト 平衡木はデータ追加時に木に調整が必要

55. 5を加えたらどうなる？

56. これは平衡でない

57. 高さが一定になるように調整される この”調整”がいわゆるコスト

58. このコストはどれくらいなのか？

59. 5を加えることを考える

60. 1. 挿入箇所を探す ルートからキーを比較して挿入箇所のノードを探す

61. 2. 挿入処理を行う 探した挿入箇所にノードを追加する

62. 3. ノード数が次数に達したら上にマージ 3,4,5で分裂した木をルートに向けてマージする

63. 3. ノード数が次数に達したら上にマージ もし、ここも満杯になったら同じ処理を上に向かって繰り返す

64. O(logN) で探す ＋ O(logN) でマージ

65. 2 x O(logN) の計算量で インデックスの再構築が行われる

66. 基本的にはデータを挿入するノードに 至るまでの経路上のノードに対して再 帰的に処理を行えば平衡が保たれる

67. 経路外のノードは調整しない そこまで仕様は複雑じゃない

68. B木の特徴 また、もう一つの大きな特徴として 外部メモリ使用時の有用性

69. 最近はインメモリデータベースなども ありますが、一般的にはデータベース はストレージ（HDD, SSD) にデータを 保存

70. OSのシステムコールはブロック単位で データの読み書きを行う 通常は4096バイト

71. 必要なデータが1バイトだったとして も4096バイトの読み込み

72. 昔のHDD ぐるぐる回るシリンダー から、データを読み取る ため、ブロック効率が良 くないともったいない！ SSDで読み取りが早く なったとはいえ、無駄の ないデータIOはデータ ベースの鍵

73. B木はノードのサイズを設計可能 例えば 4バイト整数のキーで、ノード のインデックスも４バイトの場合

74. (4+4) x 2B = 8 x 512 = 4096 バイト

    このように外部メモリに対してあらか じめデータ量を計算できる

75. なんでB木はデータベースインデック スで使われるの？

76. 因果関係が逆

77. Randomに配置された大量の書類のイ ンデックスを効率的に管理するために 作られたのがB木

78. 実際のB木の動き（デモ）

79. B+木 B木の特徴を保持しつつ、実用的な機能性を付加 論文 The Ubiquitous B-Tree

80. データ構造のイメージ

81. B+木 平衡を保つ基本的な仕組みはB木と同じ ただし、リーフノードにすべてのデータを保持

82. データ構造のイメージ リーフにすべてのデータが並ぶ

83. 木の高さが変わってもリーフにすべてのデータが並ぶ

84. B+木の検索 3を探す場合は近傍のノードから到達

85. リーフがポインターを数珠つなぎにもつため 範囲検索も可能

86. 検索 始点・終点でリーフだけで範囲を取得できる

87. カバリングインデックス（おまけ） インデックスのデータのみを取得する場合

88. カバリングインデックス（おまけ） インデックス検索以後の処理が必要ない

89. 本当は実装が完了したリポジトリリンクを バシッと貼りたかったが 未完...orz 口でいうほど全然簡単じゃなかった

90. まとめ

91. データベースのインデックスが速いのは インデックスのデータ構造が専用につくら れているから

92. 古典 インデックスサイズの正確な計算を実感するにはやはりC

93. 安定のラムダノート この本には何度も命を救われている