余剰CPU時間を使ってルービックキューブは23手以内で揃うと証明 39
ストーリー by nabeshin
絞り込みは計算リソース次第 部門より
絞り込みは計算リソース次第 部門より
mad-p 曰く
3月に「ルービックキューブは25手以内で揃う！」というトピックがあったばかりですが、そのTomas Rokickiが今度は上限を一気に2手下げて23手としました。キューブフォーラムの記事によると、前回と同じ方法で、Sony Pictures Imageworksのレンダリングファームの余剰CPU時間を使い、約7.8コア・年分の計算時間をかけて、ルービックキューブのどんな状態からでも最大23手で完成できることを示したそうです。このレンダリングファームはスパイダーマン3やSurf's Upの制作に使われました。
今回の探索でも21手必要なキューブ状態は発見されていません。対称形の考察などから上限は20手だろうと予想されています。同じアルゴリズムでこれを証明するには、3500コア・年のCPU時間が必要になるとRokickiは見積っています。さらに速い探索手法が考案されるのが早いか、ムーアの法測で計算機が速くなるのが早いか、さてどっちでしょうね。
参考：
公式ルール(ランダムな25手からランダムな状態に改訂された)
WikiPedia:ルービックキューブの最適解法
Cube Explorer
よーしパパがんばっちゃうぞ (スコア:2, おもしろおかしい)
#あーあ・・・
Re: (スコア:0)
http://www002.upp.so-net.ne.jp/janus/#cube4 [so-net.ne.jp]
Tomas Rokickiって (スコア:1, 興味深い)
Re:Tomas Rokickiって (スコア:2, 興味深い)
そうみたいですねえ
# Tomas Rokicki [rokicki.com]を見る限り。あ、関連ページにありますよ
むしろ (スコア:1)
> 今度は上限を一気に2手下げて23手としました。
これは、”下限”では？と言って見るテスト
閑話休題
上限 (Re:むしろ) (スコア:4, 参考になる)
上限で合っています。でも、この手の話に慣れていない人は混乱するかもしれませんね。
問題となっているのは、完璧な (=常に最小手数を達成する) プレイヤーは何手使えばどの状態からでも揃えられるかです。この問題に対する答えは「神の手数」 (God's Number) と呼ばれることがあります。今まで「神の手数」は 20 以上 25 以下とわかっていたところ、今回 20 以上 23 以下に改善されました。なので、「神の手数」の上限が 25 から 23 に改善されたということです。
ランダム? (スコア:0)
ランダムな25手だと、あんまり崩れていないケースも
発生するということでしょうか？
Re:ランダム? (スコア:3, 参考になる)
改訂されたルールでは、これら4つの座標値をランダムに選んでキューブ状態を作ります。実物のキューブでこれをやるは、いったん部品にバラして組み立てるのがわかりやすいでしょう。そんな方法では大会競技進行に間に合わないので、あらかじめCubeExplorerで準最適解を求めておき、その逆手順でくずします。
余談ですが、Kociembaの解析の中で、CubeExplorerが「ランダムに座標値を選ぶ」アルゴリズムにバグがあったことが発見されています(座標の上限値が間違っていた)。CubeExplorerは現在、公式ルールで認定されたスクランブラ生成プログラムとなっています。
Re:ランダム? (スコア:3, 参考になる)
「ランダムな状態」とは、ルービックキューブの取り得る状態(4.3×10^19通り)のうちのひとつを等確率で選ぶということです。
「ランダムにn手回す」のでは、すべての状態が等確率に出現することはなりません。nが十分大きければ「実用上」問題ないレベルにできますが、その「実用上」を「危険率1%」に設定するとn=40でも不足ということです。
以下の4つの状態を座標と考え、それぞれランダムに選ぶと、ランダムな状態を等確率で生成することができます。
- 角キューブの方向(3^8/3)
- 辺キューブの方向(2^12/2)
- 角キューブの順列(8!)
- 辺キューブの順列(12!)
(順列の偶奇性が角と辺とで常に一致する分、どちらかを半分に制限します)。
Re: (スコア:0)
それとも、実用上はそんなもんは0.00001%未満の確率でしかランダムには出現しないのでしょうから、全く無視されているのでしょうか。
Re:ランダム? (スコア:1)
Best regards, でぃーすけ
Re:ランダム? (スコア:1)
それを覚えたのち、揃えるところを披露し大喝采を浴びる算段だった当時の私。
ところが、どうしても最後のエッジキューブ一つだけがそろえられない。
大見得切った手前もあり、妙な汁が額に浮かぶ浮かぶ。
聞くとバラけたので組み立てなおしたとのこと。
# それは海賊版で、バラけやすかったのです。
いや、ばらして組みなおしたら元に戻らないことがあるんだ、と判断しそう主張したのですが、
深まる疑惑の視線、飛び交う野次、俺にやらせろうるさいだまれ、といった阿鼻叫喚の地獄絵図が
展開され、どうやってそれを切り抜けたかは、よく覚えていないのでした。
で、本題ですが、当時直感的に判断したその点に関しては、どうやら正しかったようで
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%83%E3%8... [wikipedia.org]
ばらして組み立てたルービックキューブは、元に戻らない状態を取りうる、ということで、ひとつよろしくお願いします。
Re:ランダム? (スコア:1)
ばらしたキューブを好き勝手に組み立てた場合は確かに元に戻る確率は1/12です。ここでは座標値の定義時にその分を考慮しています。
#1341155 [srad.jp]より、太字部分で3×2×2 = 12です。
>- 角キューブの方向(3^8/3)
>- 辺キューブの方向(2^12/2)
>- 角キューブの順列(8!)
>- 辺キューブの順列(12!)
>(順列の偶奇性が角と辺とで常に一致する分、どちらかを半分に制限します)。
うっかりバラバラになったキューブを組み立てるとき、方向の制約を守るのは簡単ですが、順列の制約を守るのは割と難しいです。競技中にキューブが外れてしまうとあせります。とりあえず組み立てて進めた結果、完成できない状態になっちゃっていることもあるので、ルールでは一度だけ自分で外して正しくなるように組み立て直すことが許されています。この一度の組み直しで方向と順列の制約を両方直さないといけませんから、完成直前で直した方がいいですね。
Re:ランダム? (スコア:1, 参考になる)
→ランダムに25回回した状態
・ランダムな状態
→ランダムにn回回した状態
ということでは？
Re:ランダム? (スコア:1)
実質的には同じなのではないかと。
1を聞いて0を知れ!
Re: (スコア:0)
千手観音が答える (スコア:0)
Re:千手観音が答える (スコア:3, おもしろおかしい)
#コア!?
Re:千手観音が答える (スコア:1)
一度に５００もの方向に回そうとしたら
るーびっくきゅーぶが壊れてしまいますっ！
# 一度に回せるのは一方向のみ
Re:千手観音が答える (スコア:1, すばらしい洞察)
Re:千手観音が答える (スコア:1)
例えば下段を基準として、中段を右・上段を左に同時に回すのは、
手が2つの人にとってはかなり難しそうな気がします。
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
ムーアの法測 (スコア:0)
あっちこっちで拝み奉る香具師がいるけど、単なるおっさんが見つけた
傾向なんだからな。
＃あれのお陰でどれだけの人間が死ぬ思いで働いてると思ってんだ！！！！！！！
Re:ムーアの法測 (スコア:5, 興味深い)
つまりあれは法則ではなくミッションステートメント。もしくは業務命令。
Re:ムーアの法測 (スコア:3, すばらしい洞察)
おもしろいけど、LSIはインテル一社ががんばってできるものではなく、製造装置メーカーのがんばりもあってできるものだということを忘れないでほしいのです。
# つまりアレはベンダーに対する叱咤激励(ひー
Re: (スコア:0)
Re:ムーアの法測 (スコア:2, 興味深い)
あれは，科学の法則じゃなくて，社員を死ぬほど働かせた場合に企業体が，売り出すチップの性能をどれだけ向上させられるかという社会科学の法則ですので，正しいんじゃないですか．
役所の人が死ぬほど働いても自分の予算を食いつぶすだけに終わること（パーキンソンの法則）を考えると，なんと生産的なことか
ムーアムーア五月蠅い (スコア:0)
○ ムーアの目標で計算機を速くするのが早いか
科学者でもないのに偉そうに
Re:ムーアムーア五月蠅い (スコア:1)
「法測」にさんずいがついてるところからして、「観測」と間違えたんじゃないかと思うんだ。
Re:ムーアムーア五月蠅い (スコア:1)
先生、さんずいをなくすと「去則」になってしまうんですけど。
# 茶々です、ごめんなさい。「いっぱい」の「い」を「お」に変えると「おっぱお」
Best regards, でぃーすけ
Re:余剰と言っても (スコア:1)
電源をマメに落とすような設計にしないもんですかねぇ。使う時にWoLで起こせ
ばいいわけですし。そもそもこういう計算センターなら、jobのバッチファイル
をqueueに投げる形式でしょうし、電源制御はしやすいはず。
Re:余剰と言っても (スコア:1)
完全に停止せずに低消費電力モードになるぐらいはやってるはずですけども。
LAN内LAN稼働中
Re: (スコア:0)
自動で勝手にはやってほしくないなぁ。
Re: (スコア:0)
Re: (スコア:0)
余剰人員にも人件費はかかりませんか。