Conversor boost

Um conversor boost (conversor amplificador) é um conversor CC/CC que aumenta a tensão (enquanto diminui a corrente) de sua entrada (alimentação) para sua saída (carga)^[1]. É uma classe de fonte de alimentação comutada (SMPS) contendo pelo menos dois semicondutores (um diodo e um transistor) e pelo menos um elemento de armazenamento de energia: um capacitor, indutor ou os dois em combinação. Para reduzir o ripple de tensão, filtros feitos de capacitores (às vezes em combinação com indutores) são normalmente adicionados à saída do conversor (filtro do lado da carga) e à entrada (filtro do lado da alimentação).

Normalmente os conversores CC-CC tradicionais da literatura de eletrônica de potência operam em modo de condução contínua (MCC) ou descontínua (MCD) e fazem uso da modulação por largura de pulso (PWM).

A operação de um conversor em modo de condução contínua é caracterizada pela não extinção da corrente, ou seja sua corrente não atinge zero durante um período de chaveamento. Caso contrário o conversor opera em modo de condução descontínua, ou ainda, em modo de condução crítica.

Para cálculo de um projeto do conversor boost necessitamos dos dados de projeto: Vin (tensão de entrada) Delta Vout (Variação de tensão de Saída) Fs (frequência de Chaveamento) Pout (potência de Saída) Vout (tensão de saída)

Fórmulas

Ganho de Tensão

$q=Vo/E$

Razão Ciclica

$D=(Vo-E)/Vo$

Corrente Média na Carga

$Io=Po/Vo$

Corrente Média na Entrada

$Iin=Io*q$

Variação de Corrente de entrada

$DeltaIL=0,1*Iin$

Valor da Indutância na Entrada

$L=(Vin/(Fs*DeltaIL))*D$

Valor da Capacitânica de Saída

$C=(Iout/(Fs*DeltaVout))*D$

Carga

$R=Vo^{2}/Po$

Conversor Boost no Modo de Condução Contínua (MCC)

O conversor Boost no MCC (Modo de Condução Contínua) opera em duas etapas.^[2] Pode-se considerar a primeira etapa como $t_{on}$ , que corresponde ao período em que a chave está fechada e o período $t_{off}$ , em que a chave está aberta. Também é importante definir as seguintes relações:

$t_{on}=DT_{s}$

e

$t_{off}=(1-D)T_{s}=D'T_{s}$

Em que $D$ representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. $T_{s}$ é o período da frequência de chaveamento ( $f_{s}$ ) que corresponde à

$T_{s}={\frac {1}{f_{s}}}$

A seguir são mostradas algumas formas de onda teóricas do conversor Boost no modo de condução contínua.

Primeira etapa de operação

Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização do indutor $L$ de forma linear, ou seja, a corrente neste componente aumentará de forma linear, dado que a tensão sobre o mesmo assume valor constante e igual a tensão de entrada ( $V_{S}$ ).^[2] ^[3]

$L{\frac {di_{L}}{dt}}=V_{S}$

e consequentemente, pode-se escrever a corrente instantânea no indutor como:

$i_{L}(t)={\frac {V_{S}}{L}}t+i_{L(0)}$

sendo $L$ a indutância, $i_{L(0)}$ é o valor inicial de corrente no indutor. Para a primeira etapa de operação $i_{L(0)}$ corresponde ao valor mínimo de corrente $I_{L_{min}}$ . No instante $t=t_{on}$ , a equação de corrente no indutor pode ser reescrita como:

$I_{L_{max}}={\frac {V_{S}}{L}}t_{on}+I_{Lmin}$

pois a corrente parte de um valor inicial mínimo $I_{L_{min}}$ e cresce linearmente até seu valor máximo $I_{L_{max}}$ no instante $t=t_{on}$ . Esta equação também permite determinar o valor da ondulação da corrente ou ripple no indutor:

$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}$

Além disso, há descarga do capacitor sobre a carga, que por simplificação da análise, pode-se assumir uma corrente de descarga constante. A equação da pode ser dada por:

$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=-I_{o}=-{\frac {V_{o}}{R}}$

Segunda etapa de operação

A segunda etapa de operação do conversor Boost consiste no período em que a chave está aberta ( $t_{off}$ ), que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a carga do capacitor pela energia proveniente da fonte e do indutor, pois neste período ocorre a desmagnetização do indutor. A desmagnetização do indutor, em regime permanente, ocorre de forma linear e pode ser dada por: ^[2] ^[3]

$i_{L}(t)={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t+i_{L(0)}$

Ao término da segunda etapa, a corrente no indutor atinge o valor mínimo em $t=t_{off}$ , portanto pode-se escrever

$I_{L_{min}}={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t_{off}+I_{L_{max}}$

Por meio da equação acima, também é possível determinar a ondulação de corrente no indutor, sendo:

$\Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {(V_{o}-V_{s})}{L}}t_{off}$

Durante o período $t_{off}$ , a corrente no capacitor pode ser descrita como:

$C{\frac {dv_{o}}{dt}}=i_{L}(t)-I_{o}$

O que indica que, a corrente no capacitor corresponde à corrente do indutor subtraída de seu valor médio.

Ganho estático, tensões e correntes médias

O ganho estático do conversor Boost pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever:^[3]

$V_{L}={\frac {1}{T_{s}}}\left(\int _{0}^{DT_{s}}V_{S}\,dt+\int _{0}^{(1-D)T_{s}}(V_{S}-V_{o})\,dt\right)=0$
$V_{L}=V_{S}D+(V_{S}-V_{o})(1-D)=0$

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

$G={\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{(1-D)}}$

A corrente média no indutor ( $I_{L}$ ), corresponde à própria corrente média de entrada ( $I_{in}$ ), sendo assim

$I_{L}=I_{in}$

Já a corrente média de saída ( $I_{o}$ ), corresponde à própria corrente na carga, que também é a corrente média no diodo ( $I_{D}$ ).

$I_{o}={\frac {V_{o}}{R}}=I_{D}$

A corrente no diodo corresponde à própria corrente de saída, dado que:

$I_{D}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{(1-D)T_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}-V_{o}}{L}}(1-D)^{2}T_{s}+I_{L_{max}}(1-D)$

É possível simplificar a equação realizando substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ( $\Delta I_{L}$ ), deste modo encontra-se:

$I_{D}={\frac {1}{2}}\left(-\Delta I_{L}\right)(1-D)+\left(I_{L}+{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)(1-D)$
$I_{D}=I_{L}(1-D)=I_{in}(1-D)=I_{o}$

pois

${\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{1-D}}={\frac {I_{in}}{I_{o}}}$ → $I_{o}=(1-D)I_{in}$

A corrente média na chave ( $I_{sw}$ ) pode ser encontrada pelo processo a seguir:

$I_{sw}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{DT_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}}{L}}D^{2}T_{s}+I_{L_{min}}D$

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ( $\Delta I_{L}$ ), a corrente média na chave pode ser dada por:

$I_{sw}={\frac {1}{2}}\Delta I_{L}D+\left(I_{L}-{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)D$
$I_{sw}=I_{L}D=I_{in}D$

A ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

$\Delta Q=\Delta V_{o}C$ → $\Delta V_{o}={\frac {\Delta Q}{C}}$

sendo $\Delta Q$ a variação de carga no capacitor, $\Delta V_{o}$ é a variação de tensão de saída e $C$ é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a área do gráfico correspondente à corrente no capacitor durante a primeira etapa, sendo assim:^[2]

$\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$

Resumo das equações

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Boost.

Equações do conversor Boost
Variável	Equação
Ganho estático	$G={\frac {1}{(1-D)}}$
Corrente média de entrada	$I_{in}={\frac {I_{o}}{(1-D)}}$
Corrente média do indutor	$I_{L}=I_{in}$
Ondulação de corrente do indutor	$\Delta I_{L}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}={\frac {(V_{o}-V_{S})}{L}}(1-D)T_{s}$
Ondulação de tensão no capacitor	$\Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}$
Corrente média na chave	$I_{Sw}=I_{in}D$
Corrente média na diodo	$I_{D}=I_{o}$

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Referências

↑ De Stasi, Frank (junho de 2015). «Working with Boost Converters» (PDF) (em inglês). Texas Instruments. Consultado em 2 de setembro de 2018
↑ ^a ^b ^c ^d Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4
↑ ^a ^b ^c Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4

[1] De Stasi, Frank (junho de 2015). «Working with Boost Converters» (PDF) (em inglês). Texas Instruments. Consultado em 2 de setembro de 2018

[Hart-2] Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4

[Erickson-3] Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4

[1]

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