Liczby urojone

Ilustracja płaszczyzny liczb zespolonych. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych.

Liczba urojona – liczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą niedodatnią.

Definicja

Każda liczba urojona może zostać zapisana jako $b\,i,$ gdzie:

• $b$ jest liczbą rzeczywistą,
• $i$ jest jednostką urojoną spełniającą równanie $i^{2}=-1.$

Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa) nazywamy zaś liczbę $a+bi,$ gdzie $a$ oraz $b$ są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej.

Historia

Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855).

Zobacz też

• czas urojony
• masa urojona