• 解決済み

    @Shimint

    2024/12/27 15:38

    1 回答

    物理の角速度に関する質問です。

    例えば速度が時間tの関数cos(πt/4)で与えられている時、角速度はπ/4であることは理解できます。

    しかし、速度がcos(πt^2/4)のように時間が冪乗である時はどうなるのでしょうか。変わらずπ/4であるのか、それとも違う値になるのか。理由付きで解説頂けると幸いです。

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    ベストアンサー

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    @ontama_udon

    2024/12/28 1:19

    速度がcos⁡(πt4)\cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )で与えられているとき、すなわち

    vundefined=cos⁡(πt4)\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t}{4} )のとき、この運動は単振動になります。よって、正確には角速度ではなく角振動数ですね

    (角速度は円運動、角振動数は単振動というだけの違いですが...)


    角振動数をω\omegaとすると確かに、

    ω=π4\omega = \dfrac{ \pi }{4}となります


    では、vundefined=cos⁡(πt24)\overrightarrow{v} = \cos ( \dfrac{ \pi t^2}{4} )で表されるときはどうかというと、この運動は単振動ではなくなります。振動はしますが、だんだんと振動の速さが速くなっていく運動です。


    なので、少しずるい解答ですがこの場合、「単振動ではないのだから角振動数は考えない」というのが正解になります。


    ちなみに、無理やり角振動数を考える場合、これまでのようなω=θt\omega = \dfrac{ \theta }{t}という式ではなく、ω=dθdt\omega = \dfrac{d \theta }{dt}として考えます。なので今回の場合ω=πt2\omega = \dfrac{\pi t}{2}というttの関数になります。

    質問者からのお礼コメント

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    とても詳しく説明していただきありがとうございました！バッチリ分かりました！

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