• 解決済み

    @cymoriu

    2024/12/26 10:41

    1 回答

    答えだけでもいいので教えてください🙇‍♀️

    1. 高校生
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    3. 物理

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    @hogehoge

    2024/12/26 20:59

    (i\rm{i}) 速度は y′(t)y'(t), 加速度は y′′(t)y''(t) で与えられます.(これは速度, 加速度の定義\textbf{定義}によるものです.) これを計算すると

    vy(t)=y′(t)=2g(1−e−12t)ay(t)=y′′(t)=ge−12tv_y(t) = y'(t) = 2g(1-e^{-\frac{1}{2}t}) \\a_y(t) = y''(t) = ge^{-\frac{1}{2}t}

    となることがわかります. (この (i\rm{i}) は微分に関する公式を用います. 後の (ii\rm{ii}), (iii\rm{iii}) についても数学の知識を要します.)


    (ii\rm{ii}) は (i\rm{i}) で計算した vyv_y のグラフを書いてください. vy(0)=0v_y(0)=0, vy(20)=2g(1−e−10)v_y(20)=2g(1-e^{-10}) で, vyv_y は単調増加なので, 問題の設定のとおり横軸を tt, 縦軸を vyv_y として, 0≤t≤200\leq t \leq 20 の範囲で (0,0)(0,0) と (20,2g(1−e−10))(20,2g(1-e^{-10})) を通る右上がりのグラフを書いておけば十分だと思います.


    (iii\rm{iii}) 普通に極限を求めて lim⁡t→∞vy(t)=2g\lim_{t\to\infty}v_y(t)=2gです. これにより, 十分長い時間がたった後は, 物体はほぼ一定の速さ 2g m/s2g\,\rm{m/s} で水中に沈んでいくと解釈できます.


    (iv\rm{iv}) 運動方程式を用いて ff が f=□ vyf = \Box \,v_y のように vyv_y の定数倍で書けることを示してください. 物体の質量は 1 kg1\, \rm{kg} (したがって図の m=1m=1), 働く力は図にある通り正の方向に重力 1⋅g=g1\cdot g = g が, 負の方向に抵抗力 ff が働いていますから, 運動方程式(ma=Fma=F)を考えると

    1⋅ay(t)=g−f1\cdot a_y(t) = g - f

    となります. したがって

    f=g−ay(t)=g−ge−12t=g(1−e−12t)=12vy(t)f = g - a_y(t) = g - ge^{-\frac{1}{2}t} = g(1-e^{-\frac{1}{2}t}) = \frac{1}{2}v_y(t)

    であることがわかります. これで ff が vyv_y に比例することがわかりました.

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    ほんとにありがとうございます！

    全然分からなかったのですごい助かりました！

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