• 解決済み

    @rii11

    2024/12/25 23:42

    1 回答

    この問題を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

    1. 高校生
    2. æ•°å­¦
    3. 数学Ⅱ・B

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @kakko_pn

    2024/12/26 10:07

    先ずは状況を整理して見ましょう。


    問題文より、

    a3=1a_3=1

    ∑k=18ak=−10\displaystyle \sum_{k=1}^8 a_k=-10

    が分かりますね。


    さて、この問題のポイントは何でしょうか？

    この問題のポイントはan{a_n}が等差数列だと分かって居ると言うことです。

    an{a_n}は等差数列なので初項をα\alpha、公差をddと置くと、an=α+(n−1)da_n=\alpha+(n-1)dと表せますね。

    これを使うと、

    第三項は

    a3=α+(3−1)d=α+2da_3=\alpha+(3-1)d=\alpha+2d、

    初項から第八項までの和は

    ∑k=18ak=∑k=18{α+(k−1)d}=12⋅8⋅{α+(α+7d)}=12⋅8⋅(2α+7d)=8α+28d\displaystyle \sum_{k=1}^8 a_k=\sum_{k=1}^8 \{\alpha+(k-1)d\}=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \{\alpha+(\alpha+7d)\}=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (2\alpha+7d)=8\alpha+28d

    （総和計算のところでは等差数列の和が12⋅項数⋅(初項+第n項)\frac{1}{2} \cdot 項数 \cdot (初項+第n項)で表されることを使いました。いちいち分配法則を使って計算する必要がないのでお勧めですよ。）


    これと先程問題文から読み取ったことを組み合わせると、

    α+2d=1\alpha+2d=1

    8α+28d=−108\alpha+28d=-10

    この連立方程式を解くとα=4,d=−32\alpha=4,d=-\dfrac{3}{2}が得られるので、初項は44、公差は−32-\dfrac{3}{2}だと分かります。

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