Elipsė

Elipsė (gr. elleipsis - trūkumas, praleidimas) – kūgio pjūvis, plokščioji antrosios eilės kreivė, kurios kiekvieno taško atstumų nuo dviejų pastovių taškų (židinių) suma yra pastovi.

Elipsę galima nubrėžti turint du smeigtukus, siūlą ir pieštuką. Smeigtukai smeigiami į židinių vietas, prie jų pritvirtinamas siūlas, jis pieštuku maksimaliai įtempiamas ir taip brėžiama.

Elipsė turi dvi ašis, kertančias centrą – ilgąją ir trumpąją. Jas abi galima dalinti į du pusašius. Ilgoji ašis eina per abu židinius. Trumpoji ašis eina per elipsės centrą stačiu kampu į elipsės židinius. Elipsės centras – taškas, dalijantis atkarpą, kurios galuose yra židiniai, pusiau. Jei abu elipsės židiniai yra viename taške, gaunamas apskritimas.

Planetos skrieja apie Saulę elipsės pavidalo orbitomis, kurių viename židinyje yra Saulė. Antrasis židinys fizikinės prasmės neturi.

Lygtys

Kanoninė lygtis

${\frac {{x}^{2}}{{a}^{2}}}+{\frac {{y}^{2}}{{b}^{2}}}=1.$

Ši lygtis yra vadinama elipsės kanonine lygtimi. Ji turi du parametrus a ir b, kurie atitinkamai yra elipsės didysis ir mažasis pusašiai.

Elipsės brėžimas

Smeigtukų ir siūlo metodas

Elipsės brėžimas naudojant du smeigtukus, siūlą ir pieštuką.

Išnaudojant elipsės taškų savybę, ją galima nubrėžti naudojant du smeigtukus ir siūlą. Smeigtukai yra įspaudžiami į popieriaus lapą dviejuose taškuose – tai elipsės židiniai. Siūlo, kurio ilgis yra lygus elipsės didžiajai ašiai, galai atitinkamai yra pritvirtinami prie abiejų smeigtukų. Pieštuko smaigaliu yra įtempiamas siūlas (gaunasi trikampis) ir brėžiama elipsė.

Literatūra

• Jonas Matulionis. Aukštoji matematika (I dalis). Vilnius: Mintis, 1966, 61-64 p.