代数的整数論　 概説および類体論

序
前編　概説
　第一章　代数的整数
　　$1.1$ 代数的な数
　　$1.2$ 有限代数体
　　$1.3$ 代数的整数
　　$1.4$ 整除
　　$1.5$ 単数
　第二章　代数体の整数　イデアル
　　$2.1$ 代数体の整数の底
　　$2.2$ イデアル
　　$2.3$ イデアルの積
　　$2.4$ イデアルの整除
　　$2.5$ 最小公倍数
　　$2.6$ 最大公約数
　　$2.7$ イデアル論の基本定理
　　$2.8$ 整係数の多項式　イデアル因子
　第三章　剰余類
　　$3.1$ 合同式
　　$3.2$ 剰余類
　　$3.3$ ノルム
　　$3.4$ 素な $\mathfrak{p}$ のノルム
　　$3.5$ 剰余類の四則
　　$3.6$ $\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}\right)$ の理論
　　$3.7$ 一般剰余類の環 $\mathfrak{R}\left(\mathfrak{m}\right)$
　　$3.8$ 素な $\mathfrak{p}$ の冪に関する剰余類の環 $\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}^m\right)$
　第四章　イデアルの類別
　　$4.1$ 分数イデアル
　　$4.2$ イデアルの群　イデアルの類
　　$4.3$ イデアルの類
　第五章　ミンコフスキーの定理の応用
　　$5.1$ Minkowski の定理
　　$5.2$ 代数体の判別式について
　第六章　相対的な体
　　$6.1$ 代数体の拡張
　　$6.2$ イデアルの延長
　　$6.3$ 共役イデアル　相対的ノルム
　　$6.4$ $K/k$ における $\mathfrak{P}$
　第七章　判別式　共役差積
　　$7.1$ 数の共役差積と判別式
　　$7.2$ 代数体の共役差積
　　$7.3$ 相対的差積
　　$7.4$ Dedekind の方法
　　$7.5$ 総括
　　$7.6$ $K/k$ における $\mathfrak{p}$ の分解の形式的表現
　　$7.7$ Dedekind の判別定理
　第八章　ガロア体
　　$8.1$ ガロア体の置換群
　　$8.2$ 分解体
　　$8.3$ 惰性体
　　$8.4$ 任意の体 $\varOmega/k$ における素因子分解
　　$8.5$ 共役差積・判別式定理の証明
　　$8.6$ 分岐体
　　$8.7$ 中間体における分岐
　　$8.8$ 判別定理（$\mathfrak{D}_{K/k}$ の $\mathfrak{P}$ 成分）
　　$8.9$ 円体
　　$8.10$ 円体における素因子分解
　　$8.11$ Kronecker の定理
　第九章　単数
　　$9.1$ 虚二次体の単数
　　$9.2$　$1$ の根
　　$9.3$ Dirichlet の単数定理
　　$9.4$ 単数規準
　　$9.5$ ガロア体の単数
　　$9.6$ 相対的ガロア体の単数
　第十章　素数進法（$\mathfrak{p}$ 進法）
　　$10.1$ $\mathfrak{p}$ 進法
　　$10.2$ 代数体としての $k_\mathfrak{p}/R_p$
　　$10.3$ $\mathfrak{p}$ 進体における $\exp x$，$\log x$
　　$10.4$ 冪剰余
後編　類体論
　第十一章　合同類別
　　$11.1$ 数の乗法群（乗法合同）
　　$11.2$ 数の乗法群（符号分布）
　　$11.3$ 狭義のイデアル類（合同類）
　　$11.4$ イデアル群の導手
　第十二章　解析的な考察
　　$12.1$ 類におけるイデアルの密度
　　$12.2$ 代数体の $\zeta$ 関数
　　$12.3$ $L$ 関数
　　$12.4$ ガロア体に関する考察
　　$12.5$ 類体の定義
　　$12.6$ 類体の原始型である円分体
　第十三章　基本定理
　　$13.1$ アーベル体の基本定理
　　$13.2$ 特異類の数 $a$
　　$13.3$ 問題の変形
　　$13.4$ $\left(\text{I}\right)$ の証明
　　$13.5$ $\left(\text{II}\right)$ の証明．ノルム剰余の群指数
　　$13.6$ 類体の結合定理
　　$13.7$ 類体の一意性
　第十四章　分解定理　同型定理　相互律
　　$14.1$ 基本定理の補強
　　$14.2$ Artin の相互律
　　$14.3$ 類体の推進定理
　　$14.4$ フロベニウス置換の性質
　　$14.5$ 記号の定義の拡張
　　$14.6$ 目標の単純化
　　$14.7$ Artin の補助定理
　　$14.8$ 相互律の証明（環状体）
　　$14.9$ 相互律の証明（完結）
　第十五章　存在定理　導手定理
　　$15.1$ クンメル体
　　$15.2$ クンメル体における素因子分解
　　$15.3$ クンメル体の導手
　　$15.4$ 存在証明の補助定理
　　$15.5$ 存在証明（クンメル体）
　　$15.6$ 存在証明（一般の場合）
　　$15.7$ アーベル体の導手
　第十六章　終結定理
　　$16.1$ 密度
　　$16.2$ Tschebotareff の密度定理
　　$16.3$ 終結定理
付録
　（一）　二次体論
　　$1.$ 二次体の導手
　　$2.$ 相互律
　　$3.$ 二次体の特異類
　　$4.$ 二次体における種
　（二）　円分体の類数
　　$1.$ Furtwangler の定理
　　$2.$ 円分体の単数
　　$3.$ 円分体の類数の計算
　　$4.$ ガウスの和
　　$5.$ 任意の円分体の類数
　　$6.$ 二次体の類数
　（三）　イデアル論の基本定理
　　$1.$ 定義
　　$2.$ $\overline{K}$ における整除
　　$3.$ 最大公約数
　　$4.$ 素因子分解
　　$5.$ $\overline{K}$ における多項式
　　$6.$ イデアルとの対応
　　$7.$ Dedekind の方法
　　$8.$ Hurwitz の方法
補遺
索引

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訳者オリジナル

訳者あとがき