변위장

전자기학에서 변위 마당(displacement field, 변위장(變位場)) 또는 전기 선다발 밀도(electric flux density, 전기력선속 밀도, 전기선속 밀도(電氣線束密度)) 또는 전기 유도(electric induction)는 매질 속에서 전기장의 효과를 나타내는 장이다. 기호는 $\mathbf {D}$. 그 국제 단위는 쿨롱 매 제곱미터(C/m²)다.

정의

매질이 유전체라면 전기장에 의하여 매질 고유의 전기 쌍극자 모멘트가 생기게 된다. 그 밀도를 전기 편극 밀도(electric polarization density) $\mathbf {P} =d\mathbf {p} /dV$라고 한다.

변위장 $\mathbf {D}$는 전기장 $\mathbf {E}$와 편극 밀도 $\mathbf {P}$와 다음과 같은 관계를 가진다.

$\mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$.

여기서 $\epsilon _{0}$은 진공 유전율이다.

선형 매질에서는 편극 밀도는 외부 전기장에 다음과 같이 비례하게 된다.

$\mathbf {P} =\chi \epsilon _{0}\mathbf {E}$.

여기서 $\chi$는 감수율(susceptibility)이라고 불리는 비례 상수이다. 따라서 매질의 유전율 $\epsilon$을

$\epsilon =(1+\chi )\epsilon _{0}$

으로 정의하면 변위장은 다음과 같다.

$\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E}$.

가우스 법칙에 따라, 변위장의 발산은 그 자유 전하 밀도 $\rho$와 같다.

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho$.

스토크스 정리에 따라, 폐곡면에 대한 변위장의 선속은 폐곡면 속에 든 총 자유 전하량 $Q$와 같다.

$\Phi _{\mathbf {D} }=\oint _{\partial V}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {n} =Q=\int _{V}\rho \,dV$.

같이 보기

• 자기장
• 전기 쌍극자 모멘트