부족수

부족수(不足數, deficient number)는 자연수에서 양의 약수의 합이 원래 수의 두 배보다 작은 수다. 또는 진약수의 합이 원래의 수보다 작은 수로 표현할 수도 있다.

부족수의 예

예를 들어, 15는 진약수의 합이 $1+3+5=9<15$ 로 원래의 수 15보다 작기 때문에 15는 부족수다.

부족수는 무수히 많이 있으며, 부족수를 1부터 오름차순으로 나열하면

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …

등이 있다.

모든 소수(素數)는 진약수가 1 뿐이므로 부족수이며, 소수의 거듭제곱인 수도 모두 부족수다. 또한 소인수의 개수가 2개뿐인 모든 홀수도 진약수의 합이 자신의 ${\frac {7}{8}}$ 배(0.875배) 보다 작은 수가 되고, 소수는 무수히 많기 때문에 합성수든 소수의 거듭제곱수가 아니든 부족수는 무수히 많이 있다.

945가 가장 작은 홀수 과잉수이기 때문에, 945보다 작은 홀수는 모두 부족수다.

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