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これはパスカルの三角形と呼ばれる三角形である。 端が全て 1 で、一段下の数字は上とずれている。一段下の数字をどう決めるかというと、上の左右2つの数字を足したものを書くのである。 例えば五段目の左から三番目の数は、四段目の左から二番目と三番目の数を足したもの、つまり 3 + 3 = 6 {\displaystyle…

この３つの条件のことを 三角形の合同条件（さんかっけい の ごうどうじょけん） という。 三角形の合同条件はまた、三角形を作図する際に、その三角形の形を1通りにするための条件でもあります。 言い方をかえると、もし、ある三角形について、合同条件を満たせる辺や角度の情報が与えられたなら、その三角形と合同な三角形を作図できます。…

関わらず成立する相互関係があり、これらの関係を用いてある1つの三角比から他の三角比の値を求めることができる。もちろん、直角三角形については1つの三角比を指定することで三角形の形は相似形の自由度を除いて決定されるため、この結果は必然であるのだが。 問題 恒等式 sin 2 ⁡ r + cos 2 ⁡…

の両側の角の角度が等しい。 不等辺三角形 とは、すべての辺の長さが異なり、すべての角の角度が異なる三角形です。 直角三角形 とは、直角の角を持つ三角形です。 この三角形のもっとも長く直角の角に接していない辺は、斜辺(しゃへん)と呼ばれます。 鈍角三角形 とは、鈍角の角を持つ三角形です。 鋭角三角形…

1cm3 です。 三角柱 三角柱には面が、5個、あります。三角柱の面のうち、2個は三角形です。三角柱の面のうち、3個は四角形です。 三角柱には、頂点が 6個 あります。（数えてみてください。） 三角柱には、辺が 9本 あります。（数えてみてください。） 三角柱の上下の２つの三角形の面を 底面（ていめん）…

三角形の辺と角の大小関係について、次のようなことが言える。 証明 A B < A C {\displaystyle AB<AC} とし、辺AC上に点Dを、 A D = A B {\displaystyle AD=AB} となるようにとれば ∠ A B D = ∠ A D B {\displaystyle…

{1}{2}}r(a+b+c)} の関係式が成り立つ（△ABI、△BCI、△CAIの3つの三角形の面積を考えてみよ）。面積Sはヘロンの公式を用いれば、三角形の三辺の長さから内接円の半径が計算できる。 三角形の重心 三角形の頂点から相対する辺の中点に対して下ろした線分のことを 中線 という。三角形の3つの中線の交わる点を重心という。…

{a^{2}+b^{2}}}} 定理の逆 3つの数 a , b , c {\displaystyle a,b,c} が a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} を満たすとき、この3数を辺の長さとする三角形は直角三角形である。 これにより、たとえば辺の長さが 3,4…

角の表し方 この図において、「角A」といっても、三角形ACMの角のことか、三角形ABMの角のことか、三角形ABCの角のことかわかりません。そこで、三角形ACMの角を「角CAM」ということがあります。 内角と外角 多角形の内角の和 多角形は、（頂点の数-2）個の三角形に分けられます。たとえば、五角形は3つの三角形に分けることができます。…

(「AB」は、「辺ABの長さ」をさします) 三角形ABCを基準に考えてみれば、三角形DEFは、三角形ABCを拡大したものです。 つまり、三角形DEFは、三角形ABCの拡大図です。 三角形DEFを基準に考えてみれば、三角形ABCは、三角形DEFを縮小したものです。 つまり、三角形ABCは、三角形DEFの縮図です。…

の量を減らすことを試みます。 一般に、三角形が不可視であるかをすべての可能なカメラ位置において判断することは非常に困難です。 しかし、私たちのボクセル世界では、その側のすぐ隣に別のボクセルがあれば、ボクセルの片側が見えないことが確認できます。 その場合、そのボクセルを構成する2つの三角形の描画を省略できます：…

{\displaystyle (x,y)=(2,6)} この問題ではx軸、もしくはy軸に平行な線分がないのですぐには求められない。この場合はこの三角形がちょうど収まるような長方形を考えて、余分な三角形を取り除く。 この場合上端は y = 6 {\displaystyle y=6} ・下端は y = 0 {\displaystyle…

{\displaystyle \theta } とおく。このとき、三角形の直角に対向する辺ABを斜辺(しゃへん)、角Aに対向する辺BCを対辺(たいへん)、残りの辺CAを隣辺(りんぺん)という。斜辺をr、対辺をy、隣辺をxとおくと、三角比は以下のように定義される。 正弦(せいげん)： sin ⁡ θ :=…

の大きさを分度器で図ったり、三角形の形をした紙切り離して並べかえることで説明しました。けれども、あらゆる大きさの、すべてのかたちの三角形について調べたわけではありません。そこで、図形の証明を学習することで、世界中のどのような三角形でも「3つの角の大きさの和は180°である」ことが説明できるようになります。…

直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa、b、斜辺の長さをcとすると、以下の関係が成り立つ。: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 三角形の三辺の長さa,b,cが a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}…

三角形の性質（中学校数学） 円の性質（中学校数学） 軌跡（数学I） 作図（中学校数学） 合同変換と相似変換（新規） 計算とコンピュータ（数学Ⅱ） コンピュータの扱い方 流れ図 コンピュータによる計算 数学Ⅱ 指数関数（基礎解析） 指数の拡張 指数関数 対数関数 三角関数（基礎解析） 一般角 三角関数…

また、このような点のことを 三角形の重心（じゅうしん）と言います。 まず、「約数」（やくすう）という用語があります。 約数とは、ある数を整数（普通は自然数）で割り算したとき、商として現れる数のことです。 たとえば、24の約数は、 24の約数　　1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 のようになります。…

すい（錐）とは、先がとがっている立体のことです。 底面が多角形になっているすいのことを角すいといいます。角すいの名前は底面の形によって決まります。たとえば、三角形ならば三角すい、四角形ならば四角すい、五角形ならば五角すいといいます。 底面が三角形で、先が とがっている 立体のことを三角すいと言います。 三角すいには、面が…

ひとつめのチュートリアルでは、 多数のキューブをレンダリングする方法を見てきました。 ふたつめのチュートリアルでは、 潜在的に見えるキューブだけの面を描画する方法を見てきました。 それでも、すべてのチャンクが描画されているとき、三角形の多くは、画面の外にあるか、後ろ側をカメラに向けて処理されています（したがって、カリングされます）。…

いろいろな三角関数(secantなど) 座標上の三角関数と三角関数の再定義 三角関数の定理 正弦定理(sinの定理) 余弦定理(cosの定理) 加法定理とその応用 加法定理 三角関数の合成 積と和の変換公式 三角関数による図形の計量 三角形の面積 ユークリッド幾何 ユークリッド幾何の紹介 さまざまな定理の証明 数列 数列の紹介 等差数列…