オクタント

オクタント（英:Octant）は空間幾何学において、ユークリッド三次元座標系を座標の符号で8分割したもののうちのひとつである。

３つの軸平面（x=0,y=0,z=0）が空間を8つの八分体に分割する。立方体の頂点の8つの(±,±,±)座標がそれらを表すのに使われる。水平面はx軸とy軸の間の4象限を示す(頂点番号はリトルエンディアンの平衡3進数である）。

二次元の四分円や二次元の直線に似ている。

解説

オクタントを命名する慣例として、オクタントの符号の表をつくることがある(例: (+, -, -), (+++))。(+, +, +)を表すものを第一オクタントと呼ぶことがあるが、他の7個の名称に関してはまだ定義されていない。(±, ±, ±) 表現を使う利点として、その明白さとより高い次元への拡張性がある。

次の表は、符号のタプルを列挙する方法のひとつを示している。マイナスを1とする二進数列挙は、簡単に次元を超えて一般化できる。プラスを1とする二進数列挙は、平衡三進法と同じ順番で定義できる。四分円でのローマ数字を使った列挙がグレイコードを使用しているので、オクタントの列挙もグレイコードを使用する。

オクタント グレイコード x y z 二進数 平衡三進法 マイナスを 1とした場合 プラスを 1とした場合 < > < > < > 0 + + + 0 0 7 7 13 13 1 − + + 1 4 6 3 11 −5 3 + − + 2 2 5 5 7 7 2 − − + 3 6 4 1 5 −11 7 + + − 4 1 3 6 −5 11 6 − + − 5 5 2 2 −7 −7 4 + − − 6 3 1 4 −11 5 5 − − − 7 7 0 0 −13 −13

四分円との比較 ローマ数字 x y 二進数 平衡三進法 マイナスを 1とした場合 プラスを 1とした場合 < > < > < > I + + 0 0 3 3 4 4 II − + 1 2 2 1 2 −2 IV + − 2 1 1 2 −2 2 III − − 3 3 0 0 −4 −4 Little- and big-endian are marked by "<" and ">".