Icosaedro troncato
| Icosaedro troncato | |||
|---|---|---|---|
 (Animazione) | |||
| Tipo | Solido archimedeo | ||
| Forma facce | Esagoni e pentagoni | ||
| Nº facce | 32 | ||
| Nº spigoli | 90 | ||
| Nº vertici | 60 | ||
| Valenze vertici | 3 | ||
| Caratteristica di Eulero | 2 | ||
| Incidenza dei vertici | 5.6.6 | ||
| Notazione di Wythoff | 2 5 | 3 | ||
| Notazione di Schläfli | t{3,5} t0,1{3,5} | ||
| Diagramma di Coxeter-Dynkin |    
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| Duale | pentacisdodecaedro | ||
| Proprietà | non chirale | ||
| Politopi correlati | |||
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| Sviluppo piano | |||
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In geometria solida, l'icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.
Area e volume
[modifica | modifica wikitesto]L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità
[modifica | modifica wikitesto]Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.
Simmetrie
[modifica | modifica wikitesto]Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.
Legami con dodecaedro e icosaedro
[modifica | modifica wikitesto]La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
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 icosaedro troncato
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Nel mondo reale
[modifica | modifica wikitesto]Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.
La struttura della molecola del fullerene corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.
Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
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Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Icosaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
