Ֆակտորիալ


n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
70	7100119785716700000♠1.197857167×10¹⁰⁰
100	7157933262154400000♠9.332621544×10¹⁵⁷
450	1.733368733×10¹⁰⁰⁰
1000	4.023872601×10²⁵⁶⁷
3249	6.412337688×10¹⁰⁰⁰⁰
10000	2.846259681×10³⁵⁶⁵⁹
25206	1.205703438×10¹⁰⁰⁰⁰⁰
100000	2.824229408×10⁴⁵⁶⁵⁷³
205023	2.503898932×10^1000004
1000000	8.263931688×10^5565708
1723508	5.290070307×10^10000001
2000000	3.776821058×10^11733474
10000000	1.202423401×10^65657059
14842907	2.788662975×10^100000000

Ֆակտորիալ (անգլ.՝ factorial, factor - արտադրիչ, բազմապատկիչ), մեկից մինչև տրված որևէ $n$ բնական թիվը եղած բոլոր բնական թվերի արտադրյալը՝
$n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$ , նշանակվում է ո!։

Օրինակ 5-ի ֆակտորիալը կգրվի այսպես՝։ $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.\$

Ֆակտորիալը օգտագործվում է մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում, հատկապես կոմբինատորիկայում, հանրահաշվում և մաթեմատիկական անալիզում Ֆակտորիալի ամենապարզ օգտագործման եղանակը առարկաների դասավորության եղանակների քանակը հաշվելն է։ Այս փաստը ճանաչված էր դեռ 12-րդ դարից, Հնդկաստանի գիտնականներին^[1]։

Մեծ ո-երի դեպքում ֆակտորիալի մոտավոր արժեքը հաշվվում է Ստիրլինգի բանաձևով։ $n$ տարրերի տեղափոխությունների թիվը հավասար է $n!$ ։ Ընդունվում է, որ 0! = 1։

Ծանոթագրություններ

↑ N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ֆակտորիալ» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 12, էջ 614)։

[1] N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136

[1]