Kezdőlap
|
Ezt az enciklopédiát az olvasói szerkesztik. |
|
Kiemelt cikkAz euklideszi algoritmus egy számelméleti algoritmus, amellyel két szám legnagyobb közös osztója határozható meg. Nevét az ókori görög matematikusról, Eukleidészről kapta, aki az Elemekben írta le (Kr. e. 300 körül). Az egyik legrégibb, gyakran használt algoritmus.
Alapötlete az, hogy a legnagyobb közös osztó nem változik, ha a nagyobb számot a két szám különbségével helyettesítjük. Például 252 és 105 legnagyobb közös osztója 21, amely legnagyobb közös osztója a 105 és a 147 = 252 − 105 számoknak is. Ez a helyettesítés csökkenti a nagyobb számot, így a cserék ismétlésével egyre kisebb számokat kapunk, egészen addig, amíg a két szám egyenlővé nem válik. Ez az eddigi számpárok, így az eredeti számpár legnagyobb közös osztója. Az algoritmus lépésein visszafelé menve találunk két egész (akár negatív) tényezőt, amelyek felhasználásával a legnagyobb közös osztó kifejezhető a két kiindulási szám lineáris kombinációjaként. Ha feltesszük, hogy a kivonások és a maradékos osztások ideje körülbelül megegyezik, akkor az algoritmusnak van egy gyorsabb változata is, amely a kivonások helyett maradékos osztással működik. Ennek lényege, hogy ha a nagyobb szám sokkal nagyobb, mint a kisebb, akkor sok kivonást kell elvégezni addig, amíg a két szám szerepe felcserélődik. A maradékképzés művelete ezt a sok kivonást egy lépésben végzi el. Az algoritmus akkor ér véget, amikor a maradék nulla lesz. Ekkor a legnagyobb közös osztó éppen a kisebb szám. Ezzel az algoritmus lépésszáma a kisebb szám logaritmusával arányossá válik (sohasem nagyobb, mint a tízes számrendszerbeli jegyek számának ötszöröse). A 20. század folyamán további optimalizációt végeztek. Az algoritmusnak számos alkalmazása van. A törtek egyszerűsítése mellett a moduláris aritmetika osztás műveletének megvalósításában is szerepel. Ehhez az ax ≡ c mod b kongruenciát kell megoldani, ezt a Lineáris diofantoszi egyenletek szakasz írja le részletesebben. Használható diofantoszi egyenletek megoldására, mint amilyen például a kínai maradéktételben szereplő szimultán kongruenciarendszer. Alkalmas lánctörtbe fejtéshez és irracionális számok közelítéséhez. Végül, de nem utolsósorban számelméleti tételek bizonyításának is hasznos segédeszköze; felhasználja a négynégyzetszám-tétel és a számelmélet alaptétele. Eredetileg egész számokra és szakaszokra használták, de a 19. században általánosították Gauss-egészekre és egyváltozós polinomokra.A kezdőlapon legutóbb megjelent szócikkek: Kék leguán • Ruróni Kensin • Saturn V • Goldmark Károly • Neues Museum • Felületi feszültség • Etna |
A nap képe Kishū Kumano ivatake tori, Hirosige II japán művész ukijo-e stílusú fametszete, amely az iwatake gomba (Umbilicaria esculenta) szedését ábrázolja Kumano közelében, Kishū hanban (Vakajama prefektúra, Japán) Tudtad-e?Tudtad-e, hogy… 
| |||||||||||||||||||||
Aktuális
Halálesetek a közelmúltban: Lapis Károly – Ngũgĩ wa Thiong’o – Paczolay Gyula – Waleed Al-Jasem – Arató Antal – Silvia Radu – Kiril Ivkov Ezen a napon
Évfordulók
|
Ismerkedés a Wikipédiával
Szerkesztői közösség
Magyar Wikipédia Magazin
| |||||||||||||||||||||
Wikipédia más nyelvekenWikimédia-társlapokA Wikipédiát a nonprofit Wikimédia Alapítvány üzemelteti. A Wikimédia számos többnyelvű és nyílt tartalmú társlapot üzemeltet:
Felhasználási feltételekA Wikipédiában található szövegekre és egyes képekre a Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 (CC-BY-SA-3.0) licenc vonatkozik.
  
| ||||||||||||||||||||||
.jpg)
