Capacidade calorífica

A capacidade calorífica dun corpo é o cociente entre a cantidade de enerxía calorífica transferida a un corpo ou sistema nun proceso calquera e o cambio de temperatura que experimenta. Nunha forma menos formal podemos dicir que é a enerxía necesaria para aumentar 1 K a temperatura dunha determinada cantidade dunha substancia, (usando o SI). Indica a maior ou menor dificultade que presenta dito corpo para experimentar cambios de temperatura cando se lle subministra calor, e pode interpretarse como unha medida da inercia térmica.

É unha propiedade extensiva, xa que a súa magnitude depende non só da substancia, senón tamén da cantidade de materia do corpo ou sistema; por iso, é característica dun corpo ou sistema particular. Por exemplo, a capacidade calorífica da auga dunha piscina olímpica será maior que a dun vaso de auga. En xeral, a capacidade calorífica depende, ademais, da temperatura e da presión.

A capacidade calorífica non debe ser confundida coa capacidade calorífica específica ou calor específica, a cal é a propiedade intensiva que se refire á capacidade dun corpo "para almacenar calor", e que é o cociente entre a capacidade calorífica e a masa do obxecto. A calor específica é unha propiedade característica das substancias e depende das mesmas variábeis que a capacidade calorífica.

Medida da capacidade calorífica

Para medir a capacidade calorífica baixo unhas determinadas condicións é necesario comparar a calor absorbida por unha substancia (ou un sistema) co incremento de temperatura resultante. A capacidade calorífica vén dada por:

$C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}$

Onde:

C é a capacidade calorífica que, en xeral, será función das variábeis de estado.

$Q$ é a calor absorbida polo sistema.

$\Delta T$ a variación de temperatura

Mídese en unidades do SI joule/K (ou tamén en cal/°C).

A capacidade calorífica (C) dun sistema físico depende da cantidade de substancia ou masa de dito sistema. Para un sistema formado por unha soa substancia homoxénea defínese ademais a calor específica ou capacidade calorífica específica, c, a partir da relación:

$C={\frac {Q}{\Delta T}}=c\cdot m$

Onde:

C é a capacidade calorífica do corpo

c é a calor específica ou capacidade calorífica específica

m a masa de substancia considerada

Das anteriores relacións e fácil inferir que ao aumentar a masa dunha substancia, aumenta a súa capacidade calorífica xa que aumenta a inercia térmica e, con iso, aumenta a dificultade da substancia para variar a súa temperatura. Un exemplo disto pódese apreciar nas cidades costeiras onde o mar actúa como un gran termóstato regulando as variacións de temperatura.

Capacidades caloríficas de sólidos e gases

A capacidade calorífica dos sólidos e gases depende, de acordo co teorema de equipartición da enerxía, do número de graos de liberdade que ten unha molécula, como se explicará a continuación.

Gases monoatómicos

Un gas monoatómico como, por exemplo, son os gases nobres, ten moléculas formadas por un só átomo. Iso fai que a enerxía de rotación, ao ser a molécula case puntual, poida desprezarse. Así, nos gases monoatómicos a enerxía total está practicamente toda en forma de enerxía cinética de translación. Como o espazo é tridimensional e existen tres graos de liberdade de translación iso conduce, de acordo co teorema de equipartición, a que a enerxía interna total, U, dun gas ideal monoatómico e a súa capacidade calorífica C_V veñan dadas por:

$U={\frac {3}{2}}NkT={\frac {3}{2}}nRT\qquad C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {3}{2}}Nk={\frac {3}{2}}nR$

Onde T é a temperatura absoluta, N é o número de moléculas de gas dentro do sistema que estudamos, n o número de moles, k a constante de Boltzmann e R a constante universal dos gases ideais. Así a calor específica molar dun gas ideal monoatómico é simplemente c_v = 3R/2 ou c_p = 5R/2. Os gases monoatómicos reais tamén cumpren as anteriores igualdades, aínda que de modo aproximado.

Gases diatómicos

Nun gas diatómico a enerxía total pode encontrarse en forma de enerxía cinética de translación e tamén en forma de enerxía cinética de rotación; iso fai que os gases diatómicos poidan almacenar máis enerxía a unha temperatura dada que os monoatómocos. A temperaturas próximas á temperatura ambiente, a enerxía interna e a capacidade calorífica veñen dadas por:

$U={\frac {5}{2}}NkT={\frac {5}{2}}nRT\qquad C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {5}{2}}Nk={\frac {5}{2}}nR$

Para temperaturas extremadamente altas, a enerxía de vibración dos enlaces empeza a ser importante e os gases diatómicos desvíanse algo das anteriores condicións. A temperaturas aínda máis altas, a contribución do movemento térmico dos electróns produce desviacións adicionais. Porén, todos os gases reais como o hidróxeno (H₂), o oxíxeno (O₂), o nitróxeno (N₂) ou o monóxido de carbono (CO), cumpren a temperaturas ambiente moderadas as anteriores relacións. Por tanto, estes gases teñen calores específicas ou capacidades caloríficas molares próximos a c_v = 5R/2.

Gases poliatómicos

O teorema de equipartición para gases poliatómicos suxire que os gases poliatómicos que teñen enlaces "brandos" ou flexíbeis e que vibran con facilidade con q frecuencias, deberían ter unha capacidade calorífica molar dada por:

(*) $C_{v}=\left({\frac {3}{2}}+{\frac {r}{2}}+q\right)R$

Onde r mide os graos de liberdade rotacionais (r = 1 para moléculas lineais, r = 2 para moléculas planas e r = 3 para moléculas tridimensionais). Porén, estas predicións non se cumpren a temperatura ambiente. A capacidade calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta a temperatura. Isto débese a efectos cuánticos que fan que os modos de vibración estean cuantizados e só estean accesíbeis a medida que aumenta a temperatura, e a expresión (*) só pode ser un límite a moi altas temperaturas. Porén, antes de chegar a temperaturas onde esa expresión sexa un límite razoábel moitas moléculas rompen por efecto da temperatura, non chegando nunca ao anterior límite. Un tratamento rigoroso da capacidade calorífica require por tanto o uso da mecánica cuántica, en particular da mecánica estatística de tipo cuántico.

Sólidos cristalinos

Representación da capacidade calorífica adimensional dividida por tres, en función da temperatura, segundo o modelo de Debye e o primeiro modelo de Einstein. O eixe de ordenadas correspóndese coa temperatura dividida pola temperatura de Debye. Nótese que a capacidade calorífica adimensional é cero no cero absoluto de temperatura e aumenta até o valor 3 cando a temperatura aumenta moi por riba da temperatura de Debye. A liña vermella de puntos representa o límite clásico dado pola lei de Dulong e Petit.

É un feito experimental coñecido que os sólidos cristalinos non metálicos a temperatura ambiente teñen unha capacidade calorífica c_v máis ou menos constante e igual a 3R (mentres que a capacidade calorífica a presión constante segue aumentado). Esta constatación empírica leva o nome de regra de Dulong e Petit, aínda que a regra de Dulong e Petit encaixa coas predicións do teorema de equipartición, a baixas temperaturas esta regra falla estrepitosamente.

De feito, para sólidos e líquidos a baixas temperaturas, e nalgúns casos a temperatura ambiente, a expresión (*) dada polo teorema de equipartición da enerxía dá aínda peores resultados que para os gases poliatómicos complicados. Así, é necesario abandonar a mecánica estatística clásica e estudar o problema desde o punto de vista cuántico.

Einstein foi o primeiro que propuxo unha teoría que predicía razoabelmente a evolución da capacidade calorífica dos sólidos nun rango amplo de temperaturas, que era cualitativamente correcta. Máis tarde Debye propuxo unha mellora que facía a teoría cuantitativamente correcta e, ulteriormente, esta teoría foi aínda mellorada por Blackman e outros.

A teoría de Einstein predí que a capacidade calorífica molar dun sólido debe variar de acordo coa expresión:

${\frac {c_{v}}{3R}}=\left({\frac {\theta _{E}}{T}}\right)^{2}{\frac {e^{\frac {\theta _{E}}{T}}}{(e^{\frac {\theta _{E}}{T}}-1)^{2}}}$

Onde θ_E é un parámetro propio de cada sólido chamado temperatura característica de Einstein do sólido. Esta ecuación predicía o comportamento correcto a altas temperaturas:

$\lim _{T\to \infty }{\cfrac {c_{v}}{3R}}\to 1$

A corrección de Debye tiña en conta, ademais dos efectos cuánticos, a distribución de frecuencias dos diversos modos de vibración (Einstein supuxera para simplificar que todas as moléculas estaban vibrando ao redor da mesma frecuencia fundamental); con esa innovación, Debye chegou á expresión, algo máis complicada, seguinte:

${\frac {c_{v}}{3R}}=\int _{0}^{\frac {\theta _{D}}{T}}{\frac {x^{4}e^{x}}{(e^{x}-1)^{2}}}dx$

Esta expresión coincide coa de Einstein e a regra de Dulong e Petit a altas temperaturas, e a baixas temperatura explica o comportamento proporcional T³ observado:

$\lim _{T\to 0}{\cfrac {c_{v}}{3R}}\approx {\frac {4\pi ^{4}}{5}}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\right)^{3}$

Esta última expresión chámase lei T³ de Debye.

Calor específica e capacidade calorífica dalgúns materiais

Material	Calor específica	Densidade	Capacidade calorífica
	kcal/kg °C	kg/m³	kcal/m³ °C
Auga	1	1000	1000
Aceiro	0,12	7850	950
Terra seca	0,44	1500	660
Granito	0,19	2645	529
Madeira de carballo	0,57	750	430
Ladrillo	0,20	2000	400
Madera de piñeiro	0,6	640	384
Pedra areísca	0,17	2200	374
Pedra calcaria	0,22	2847	484
Formigón	0,16	2300	350
Morteiro de xeso	0,2	1440	288
Tecido de la	0,32	111	35
Polistireno expandido	0,4	25	10
Poliuretano expandido	0,38	24	9
Fibra de vidro	0,19	15	2,8
Aire	0,24	1,2	0,29

Na táboa pódese ver que, dos materiais comúns, posúen unha gran capacidade calorífica a auga, a terra ou o solo seco compactado (adobe), e pedras densas como o granito, xunto aos metais como o aceiro. Estes encóntranse entre as 500 e as 1000 kcal/m³ °C.

Despois encóntrase outro grupo que vai de 300 a 500 kcal/m³ °C, entre os que están a maioría dos materiais usuais na construción actual, como o ladrillo, o formigón, as madeiras, os taboleiros de xeso e as areíscas.

Nun último grupo (de 3 a 35 kcal/m³ °C) vemos aos illantes térmicos, como a la de vidro, as las minerais, o polistireno expandido e o poliuretano expandido que, pola súa baixa densidade (debido a que conteñen moito aire) posúen unha capacidade calorífica moi baixa, pero serven como illantes térmicos.

Un caso especial é o aire (0,29 kcal/m³·K; 1,214 J/m³·K), que serve como un medio para transportar a calor nos sistemas pasivos, pero non para almacenar calor no seu interior.

Véxase tamén

Outros artigos

• Almacenamento de calor.
• Calor específica.
• Calorimetría.