仅关注 RS Code

RS Code 的目标是：发送方将一段 message 可靠地传输给接收方。
如果直接传输 message，因为传输过程中可能会发生错误，使 message 中的某些数发生改变。
所以发送方用 RS Code 将 message encode 得到 codeword，传输 codeword，即使 codeword 中某些数改变了，接收方也可以在 decode 过程中发现错误甚至纠正错误，得到正确的 message

在你的例子中，message = [1, 0, 0]，将 message 作为多项式的系数，degree = 2 的单变量多项式 $f(x)=1x^2 + 0x + 0 = x^2$
encoding: codeword = [f(-1), f(1), ..., f(10), f(11)] = [1, 1, 4, 9, 16, 25,36, 49, 64, 81, 100, 121]
decoding: 我不清楚具体的过程，由于任意3个数都可以恢复 $f(x)$，如果 codeword 中错误的数比较少，接收方可以还原 $f(x)=x^2$

上述的步骤似乎没有解答你的问题 “RS Code 可以放大错误”，我尝试用另一个角度来解释

目标：检查两个 degree = 3 的多项式是否相等
$$f(x) =^? q(x)$$
条件：我们不知道 f(x) q(x) 的表达式，只有他们在几个点上的取值
方法：随机选一个点，看看它俩取值是否一样，如果一样，就认为它俩相等
在小域 D 上，用以上方法检查，只有 1/4 的概率能成功发现它俩不相等
在大域 F 上，成功的概率上升到了 9/12 = 3/4
在更大的域上取值更容易发现错误了 -> “RS Code 可以放大错误”

原因：如果 $f(x) \neq q(x)$, degree = 3，它俩最多有 3 个点相等
联想起了一个公式但我忘记出处了 $error = \frac{degree}{domain size} = \frac{D}{|F|} $
小域 D： $error = \frac{3}{4} $
大域 F： $error = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$