Système d'unités électriques conventionnelles

Le système d'unités électriques conventionnelles (ou système d'unités conventionnelles, s'il n'y a pas de risque d’ambiguïté) est un système d'unités dans le domaine de l’électricité qui repose sur les valeurs dites conventionnelles de la constante de Josephson et de la constante de von Klitzing fixées par le Comité international des poids et mesures (CIPM) en 1988. Ces unités ont une échelle très similaire à leurs unités SI correspondantes, mais ne sont pas identiques en raison de leur définition différente. Elles se distinguent des unités SI correspondantes en plaçant le symbole en italique et en ajoutant un indice « 90 » — par exemple, le volt conventionnel porte le symbole V₉₀ — car il est entré dans l'usage le 1^er janvier 1990.

Intérêt

Ce système a été développé afin d'augmenter la précision des mesures : les constantes de Josephson et de von Klitzing peuvent être réalisées avec une bien plus grande précision, répétabilité et facilité que leurs homologues classiques. Les unités électriques conventionnelles sont reconnues comme normes internationales et sont couramment utilisées en dehors du monde de la physique, tant en ingénierie que dans l’industrie.

Les unités électriques conventionnelles sont quasi naturelles, en ce sens qu'elles sont complètement et exactement définies en termes de constantes universelles. Elles représentent une étape importante dans l'utilisation de la physique fondamentale « naturelle » à des fins de mesure pratiques. Cependant, les unités électriques conventionnelles ne ressemblent pas aux autres systèmes d’unités naturelles en ce que certaines constantes physiques ne sont pas définies à l’unité mais à des valeurs numériques fixes très proches de (mais pas exactement identiques à) celles du système SI.

Historique

Plusieurs mesures importantes ont été prises au cours des cinquante dernières années pour accroître la précision et l’utilité des unités de mesure :

en 1967, la treizième Conférence générale des poids et mesures (CGPM) définissait la seconde du temps atomique dans le Système international d'unités comme la durée de 9 192 631 770 périodes de rayonnement correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfin l'état fondamental de l'atome de césium 133^[1] ;
en 1983, la dix-septième CGPM a redéfini le mètre en termes de secondes et de la vitesse de la lumière, fixant ainsi la vitesse de la lumière à 299 792 458 m/s^[2] ;
en 1988, le CIPM avait recommandé l’adoption des valeurs conventionnelles pour la constante de Josephson, choisissant la valeur exacte de K_J-90 = 483 597,9 × 10⁹ Hz/V ^[3], et pour la constante de von Klitzing, celle de R_K-90 = 25 812,807 Ω ^[4], à compter du 1^er janvier 1990 ;
en 1991, la dix-huitième Conférence ministérielle a confirmé les valeurs conventionnelles pour la constante de Josephson et la constante de von Klitzing^[5] ;
en 2000, le CIPM a approuvé l’utilisation de l’effet Hall quantique ; la valeur de R_K-90 devant être utilisée pour établir un étalon de référence de la résistance^[6] ;
en 2018, la vingt-sixième CGPM a décidé d'abroger les valeurs conventionnelles des constantes de Josephson et de von Klitzing avec la redéfinition des unités de base du SI en 2019^[7].

Définition

Les unités électriques classiques sont basées sur des valeurs définies de la constante de Josephson et de la constante de von Klitzing, qui permettent des mesures pratiques de la force électromotrice et de la résistance électrique, respectivement^[8].

Constant	Valeur exacte conventionnelle (CIPM, 1988-2018)	Valeur empirique (unités SI) (CODATA, 2014^[8] )	Valeur exacte (unités SI, 2019)
Constante de Josephson	K_J-90 = 483 597,9	K_J = 483 597,852 5 ± 30	K_J = $2 \times 1,602 176 634 \times 10 -19 C / 6,626 070 15 \times 10 -34 J s$
Constante de von Klitzing	R_K-90 = 25 812,807	R_K = 25 812,807 455 5 ± 59	R_K = $6,626 070 15 \times 10 -34 J s / (1,602 176 634 \times 10 -19 C) 2$

Le volt conventionnel, V₉₀, est la force électromotrice (ou la différence de potentiel électrique) mesurée par rapport à un étalon à effet Josephson utilisant la valeur définie de la constante de Josephson, K_J-90 — soit par la relation K_J = 483 597,9 GHz/V₉₀. Voir l'étalon de tension de Josephson.
L'ohm conventionnel, Ω₉₀, est la résistance électrique mesurée par rapport à un étalon à effet Hall quantique utilisant la valeur définie de la constante de Klitzing, R_K-90 — soit par la relation R_K = 25 812,807 Ω₉₀.
Les autres unités électriques conventionnelles sont définies par les relations normales entre les unités, mimant celles du SI, tel que présenté dans le tableau ci-dessous.

Conversion en unités SI

Unité	Symbole	Définition	Lien avec le SI	Valeur SI (CODATA 2014)	Valeur SI (2019)
Volt conventionnel	V₉₀	voir au dessus	$K J-90 / K J$ V	(1 + 9,83(61) × 10⁻⁸) V	(1 + 10,666 510 725… × 10⁻⁸) V
Ohm conventionnel	Ω₉₀	voir au dessus	$R K / R K-90$ Ω	(1 + 1,765(23) × 10⁻⁸) Ω	(1 + 1,779 366 756… × 10⁻⁸) Ω
Ampère conventionnel	A₉₀	V₉₀ / Ω₉₀	$K J-90 / K J$ ⋅ $R K-90 / R K$ A	(1 + 8,06(61) × 10⁻⁸) A	(1 + 8,887 143 810… × 10⁻⁸) A
Coulomb conventionnel	C₉₀	s ⋅ A₉₀ = s ⋅ V₉₀ / Ω₉₀	$K J-90 / K J$ ⋅ $R K-90 / R K$ C	(1 + 8,06(61) × 10 ⁻⁸) C	(1 + 8,887 143 810… × 10⁻⁸) C
watt conventionnel	W₉₀	A₉₀ V₉₀ = V₉₀² / Ω₉₀	( $K J-90 / K J$ )² ⋅ $R K-90 / R K$ W	(1 + 17,9 (1,2) × 10⁻⁸) W	(1 + 19,553 655 483… × 10⁻⁸) W
Joule conventionnel	J₉₀	C₉₀ ⋅ V₉₀ = s ⋅ V₉₀² / Ω₉₀	( $K J-90 / K J$ )² ⋅ $R K-90 / R K$ J	(1 + 17,9 (1,2) × 10⁻⁸) J	(1 + 19,553 655 483… × 10⁻⁸) J
Farad conventionnel	F₉₀	C₉₀ / V₉₀ = s / Ω₉₀	$R K-90 / R K$ F	(1 - 1,765(23) × 10⁻⁸) F	(1 - 1,779 366 724… × 10⁻⁸) F
Henry conventionnel	H₉₀	s ⋅ Ω₉₀	$R K / R K-90$ H	(1 + 1,765(23) × 10⁻⁸) H	(1 + 1,779 366 756… × 10⁻⁸) H

La redéfinition des unités de base SI en 2019 définit toutes ces unités de manière à fixer les valeurs numériques de K_J et R_K — avec des valeurs différant légèrement des valeurs conventionnelles — tout en laissant la définition de la seconde inchangée. Par conséquent, ces unités conventionnelles ont toutes des valeurs exactes connues en termes d'unités SI redéfinies. De ce fait, le maintien des valeurs conventionnelles ne présente aucun avantage en termes de précision ; elles ont dont été dépréciées par le Bureau International des Poids et Mesures.

Comparaison avec des unités naturelles

Le système d'unités électriques conventionnelles peuvent être considérées comme une version mise à l'échelle d'un système d'unités naturelles défini comme $c=e=\hbar =1$ . Il s’agit d’une version plus générale (ou moins spécifique, selon les points de vue) des « unités naturelles » de la physique des particules, ou du système d’unités quantiques chromodynamiques sans fixation de la masse unitaire.

Le tableau suivant compare les unités électriques conventionnelles à d’autres systèmes à unités naturelles.

Quantité		Autres systèmes					Unités électriques conventionnelles
Name	Symbole	Planck	Stoney	Schrödinger	Atomique	Electronique	Unités électriques conventionnelles
Vitesse de la lumière dans le vide	$c$	$1$	$1$	${\frac {1}{\alpha }}$	${\frac {1}{\alpha }}$	$1$	$299792458$
Constante de Planck	$h$	$2\pi$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	$2\pi$	$2\pi$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	${\frac {4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9)^{2}}}$
Constante de Planck réduite	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1$	${\frac {1}{\alpha }}$	$1$	$1$	${\frac {1}{\alpha }}$	${\frac {2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9)^{2}}}$
Charge élémentaire	$e$	${\sqrt {\alpha }}$	$1$	$1$	$1$	$1$	${\frac {2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}}$
Constante de Josephson	$K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}}$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}$	${\frac {\alpha }{\pi }}$	${\frac {1}{\pi }}$	${\frac {1}{\pi }}$	${\frac {\alpha }{\pi }}$	$483597.9\times 10^{9}$
Constante de von Klitzing	$R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	$2\pi$	$2\pi$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	$25812.807$
Impédance caractéristique du vide	$Z_{0}=2\alpha R_{\text{K}}$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi \alpha$	$4\pi \alpha$	$4\pi$	$2\alpha (25812.807)$
Permittivité diélectrique du vide	$\varepsilon _{0}={\frac {1}{Z_{0}c}}$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}}\$
Perméabilité magnétique du vide	$\mu _{0}={\frac {Z_{0}}{c}}$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi \alpha ^{2}$	$4\pi \alpha ^{2}$	$4\pi$	${\frac {2\alpha (25812.807)}{299792458}}$
Constante gravitationnelle	$G$	$1$	$1$	$1$	$-$	$-$	$-$
Masse d'un électron	$m_{\text{e}}$	$-$	$-$	$-$	$1$	$1$	$-$
Énergie de Hartree	$E_{\text{h}}=\alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}$	$-$	$-$	$-$	$1$	$\alpha ^{2}$	$-$
Constante de Rydberg	$R_{\infty }={\frac {E_{\text{h}}}{2hc}}$	$-$	$-$	$-$	${\frac {\alpha }{4\pi }}$	${\frac {\alpha ^{3}}{4\pi }}$	$-$
Fréquence de transition hyperfine de l'état fondamental du césium		$-$	$-$	$-$	$-$	$-$	$9\ 192\ 631\ 770$