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Literatur
In den Endpunkten eventuell nur einseitig.
D. h. falls α≦u 1<u 2≦β ist, istF′ (u 2) stets ≧oder stets ≦F′ (u 1).
J. G. van der Corput,Over roosterpunten in het platte vlak (De beteekenis van de methoden van Voronoï en Pfeiffer), 128 S. (Noordhoff, Groningen), 1919. Der Beweis des in dieser Dissertation abgeleiteten Hauptsatzes mittels der Voronoïschen Methode ist auch veröffentlicht in meiner Abhandlung:Über Gitterpunkte in der Ebene [Mathematische Annalen81 (1920), S. 1–20]. Einen vereinfachten Beweis, sowohl mittels der Pfeifferschen als auch mittels der Voronoïschen Methode findet der Leser in der Arbeit: E. Landau und J. G. van der Corput,Über Gitterpunkte in ebenen Bereichen [Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematischphysikalische Klasse, 1920, S. 135–171].
J. G. van der Corput,Zahlentheoretische Abschätzungen mit der Piltzschen Methode [Mathematische Zeitschrift10 (1921), S. 105–120].
Gitterpunkte sind Punkte mit ganzzahligen Koordinaten.
Vgl. insbesondere E. Landau,Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen (Zweite Abhandlung) [Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, 1915, S. 209–243].
Vgl. § 5 der in Anm.7) Vgl insbesondere E. Landau,Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen (Zweite Abhandlung) [Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, 1915, S. 209–243]. genannten Abhandlung.
Dissertation (Vgl. Fußnote4) Über Gitterpunkte in der Ebene [Mathematische Annalen81 (1920), S. 12 und 114–116 (§ 131).
Vgl. z. B. E. Landau,Die Bedeutung der Pfeifferschen Methode für die analytische Zahlentheorie [Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse71, Abt. IIa (1912), S. 2195–2332], S. 2209 (hilfssatz 4) und S. 2207 (Hilfssatz 1). In diesen Hilfssätzen ist gesetzt.
„Fast überall” soll heißen: überall mit Ausnahme höchstens abzählbar unendlich vieler Punkte. Das Integral in (39) ist im Riemannschen, nötigenfalls im Lebesgueschen Sinne genommen.
Ungleichung (4) braucht hier nicht erfüllt zu sein.
In diesem Beweis bezieht sich das ZeichenO aufx; die Abschätzungen sind zwar gleichmäßig in den Zahlen, welche beim Beweis eingeführt werden (y, τ,t, ν,n), jedoch nicht in λ, μ,p, q, f undh.
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van der Corput, J.G. Zahlentheoretische Abschätzungen. Math. Ann. 84, 53–79 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01458693
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01458693