Benutzer:Luha/Arm

Als Armutsmessung werden die Verfahren bezeichnet, mit denen das gesellschaftliche Phänomen der Armut durch Erhebung von Daten mit den Methoden der empirischen Sozialforschung quantitativ beschrieben wird.

Zweck der Armutsmessung ist es, für die politische Diskussion über eine gerechte Ordnung in der Gesellschaft nachvollziehbare Informationen zur Verfügung zu stellen. Mit diesen Informationen soll einerseits eine Bewertung der Armutssituation ermöglicht und zum anderen Ansätze aufgezeigt werden, wie Armut durch politische Maßnahmen vermindert werden kann. Die ethische Bewertung von Armut ist dabei nicht Gegenstand der Armutsmessung, bestimmt aber wesentlich deren Fragestellungen und damit ihre Inhalte. Armutsmessung ist daher zugleich Grundlage und Gegenstand der Armutsforschung. Staatliche Armutsmessung hat ihren systematischen Ursprung in den 1960er Jahren in den USA (M. Orshansky) und wurde in der Folgezeit wesentliche Grundlage einer weltweiten Armutsberichterstattung.

Zur Durchführung der Armutsmessung bedarf es mehrer systematischer Schritte.

1. Verständnis und Definition des Begriffs der Armut
2. Bestimmung von Armutsgrenzen
3. Auswahl von Messmethoden und Indikatoren
4. Identifizierung der Betroffenen
5. Analyse der Daten auf mögliche Wirkursachen.

Der Begriff der Armut

Der Begriff der Armut ist unscharf. Sein Inhalt hängt vom individuellen Verständnis und der Perspektive dessen ab, der über Armut spricht. Jeder Armutsbegriff ist politisch-normativ geprägt und hat entsprechenden Einfluss auf die Modelle und Annahmen der Armutsmessung. Bereits Georg Simmel wies darauf hin, dass der Begriff der Armut erst relevant wird, wenn die Gesellschaft jemandem diesen Status zuweist. Auch ist der Begriff der Armut stark geprägt durch die Vertreter sozialer und sozialwissenschaftlicher Berufe, die geneigt sind, ihrer Berufsgegenstand und dessen Bedeutung besonders zu betonen. Daher ist es für die Armutsmessung grundlegend, vorab zu bestimmen und zu problematisieren, welcher Begriffsinhalt Gegenstand der Messung sein soll.

Als arm gilt nach allgemeinem Verständnis, wer sich die Dinge des täglichen Lebens wie Nahrungsmittel, Kleidung, Wohnraum, aber auch Bildung nicht oder nicht in ausreichendem Maße leisten kann und deshalb in seinen Handlungsmöglichkeiten und in seiner Teilhabe am allgemeinen Leben überdurchschnittlich beschränkt ist. So definierte die Europäische Union 1984:

„Als verarmt sind jene Einzelpersonen, Familien und Personengruppen anzusehen, die über so geringe (materielle, kulturelle und soziale) Mittel verfügen, dass sie von der Lebensweise ausgeschlossen sind, die in dem Mitgliedstaat, in dem sie leben, als Minimum annehmbar ist.“

Diese Bestimmung wurde zum Beispiel auch im Weltentwicklungsbericht von 1990 verwendet, nach dem Armut als Verlust (Deprivation) von Fähigkeiten und Handlungsmöglichkeiten beschrieben wird. Als extreme Armut wird die Situation bezeichnet, in der die Betroffenen aufgrund fehlender Güter nicht in der Lage sind, ihr Überleben zu sichern.

In den 1990er Jahren hat sich eine differenziertere Sichtweise entwickelt, die auf dem von Amartya Sen entwickelten Ansatz der Verwirklichungschancen (Capabilities) beruht. Hiernach ist arm, wer in verschiedenen Schlüsseldimensionen beeinträchtigt ist, seine Grundbedürfnisse zu befriedigen und seinen Handlungswünschen nachzukommen. Entsprechend hat das Development Assistance Committee der OECD im Jahr 2001 Richtlinien zur Senkung der Armut verabschiedet, die von fünf sich wechselseitig beeinflussenden Dimensionen grundlegender Fähigkeiten ausgehen:

• wirtschaftliche Fähigkeiten (Einkommen, Konsum, Vermögen)
• persönliche Fähigkeiten (Gesundheit, Bildung, Ernährungslage, Unterkunft)
• politische Fähigkeiten (Menschenrechte, Stimmrechte, politischer Einfluss)
• sozio-kulturelle Fähigkeiten (Status, Würde)
• schützende Fähigkeiten (Absicherung gegen Unsicherheit, Risiko, Verletzbarkeit, Verbrechen)

Als Klammer bzw. Voraussetzung der genannten Dimensionen werden die Verbesserung von Gleichberechtigung und Umweltschutz angesehen. Ein ähnliches Konzept verfolg auch der Weltentwicklungsbericht 2001 unter der Überschrift Angriff auf die Armut.

Weitgehend unabhängig von der internationalen Diskussion hat sich im deutschsprachigen Raum das auf Otto Neurath und Gerhard Weisser zurückgehende Konzept der Lebenslage entwickelt. Auch dieser Ansatz ist mehrdimensional und betrachtet den Spielraum von Personen oder Gruppen, ihre Grundbedürfnisse zu befriedigen. Öffentliche Berichte zur Lebenslage gibt es in Österreich ebenso wie in der Schweiz und in Deutschland. Im 2. Armuts- und Reichtumsbericht der Bundesregierung werden dabei als maßgebliche Einflussfaktoren auf die Armut folgende Bereiche untersucht:

• Einkommen, Vermögen und Übershuldung
• Sozialhilfe
• Familiäre Situation
• Bildung
• Erwerbstätigkeit
• Wohnraum
• Gesundheit und Pflegebedürftigkeit
• Behinderungen
• Migration
• extreme Armut
• Partizipation

Eine diese komplexen Ansätze zur Erfassung von Armut berücksichtigende Definition des Begriffs der Armut wurde vom Zentrum für Ethik und Armutsforschung an der Universität Salzburg entwickelt:

„Armut ist die relative strukturelle Ausgrenzung von Menschen bzw. Menschengruppen, die sich in einer ungerechten Verteilung des Zugangs zu materiellen und immateriellen Gütern manifestiert, und als solche ein Mangel an Entscheidungsfreiheit, um diejenigen Fähigkeiten auszubilden und Möglichkeiten zu nutzen, die nötig sind, um für sich und die in seiner/ihrer Verantwortung stehenden Personen eine Grundsicherung zu gewährleisten, unfreiwillige strukturelle und zumindest latent leidvoll erfahrene Exklusion zu vermeiden und im Vergleich zu dem sozio-kulturellen Umfeld eine gesellschaftliche Teilhabe zu ermöglichen“.

Maßstäbe für die Armut

Absolute und relative Armutswerte

Bei der Armutsmessung wird grundsätzlich zwischen absoluter und relativer Armut unterschieden.

Absolute Armutswerte orientieren sich an einem festen Betrag mit dem die Armut gemessen wird, zum Beispiel ein Einkommensbetrag, der der einen Warenkorb repräsentiert, mit dem man das Existenzminimum sicherstellt. Ein bekannter absoluter Indikator ist die Festlegung der Weltbank eines täglichen Einkommens von 1 USD (1,08) als Währungsäquivalenz. Bei Unterschreiten dieses Wertes liegt nach der Weltbank extreme Armut vor. Bei einem Einkommen von 2 USD (2,15) täglich sieht die Weltbank die Armutsgrenze unterschritten. Maßgeblich für dieses Maß ist die Kaufkraftparität von 1985 (1993). Kritiker betrachten diesen Wert auch für stark unterentwickelte Länder als zu niedrig.

Der von der Weltbank für internationale Vergleichszwecke gebildete Maßstab kann nationale Besonderheiten nicht genügend berücksichtigen. So ist in Industrieländern ein anderer am Einkommen orientierter absoluter Armutswert beispielsweise das Existenzminimum (cost of basic needs method), das in der Sozialhilfe zugrunde gelegt wird und die Faktoren Ernährung, Kleidung und Wohnung berücksichtigt. Dabei wird unterstellt, dass die Kosten für Gesundheit und Bildung aus öffentlichen Mitteln bestritten werden.

Ein anderer absoluter Maßstab ist das täglich verfügbare Kalorienvolumen (food energy method). Dieser Maßstab wird zum Beispiel von der FAO oder der WHO zugrunde gelegt und berücksichtigt die jeweiligen lokalen Gegebenheiten. So beträgt das Maß für Landarbeiter in Indien 2.400 kcal, während der Bedarf für Personen im städtischen Bereich mit 2.100 kcal angesetzt wird. In diesem Maß sind die Kosten für Gesundheit, Medizin und Bildung nicht berücksichtigt.

Relative Armutswerte sind Verhältniszahlen und Kennziffern, mit denen Einzelne oder Gruppen mit einer größeren Gruppe oder der gesamten Gesellschaft verglichen werden. Die Betrachtung bezieht dann sozio-kulturelle Gesichtspunkte mit ein. Relative Armutskonzepte finden vor allem in entwickelten Gesellschaften Anwendung, in denen extreme Armut durch Sozialtransfers überwiegend vermieden wird.

Zur Systematik relativer Armutswerte gehört es, dass immer ein bestimmter Anteil der Gesellschaft als arm eingestuft wird, da nur die Abweichung zu einem in der Gesellschaft bestehenden Mittelwert gemessen wird. Bei einer Verdopplung aller individuellen Einkommen und konstanten Preisen würde die ausgewiesene relative Armut sich nicht verändern. Bei dieser Art der Betrachtung kann Armut als solche gar nicht abgeschafft werden. Entsprechende politische Ziele sind aus systematischen Gründen unerfüllbar. Ein Paradox relativer Armutswerte ist, dass bei steigender Transferleistung zum Beispiel durch Erhöhung des Existenzminimums die gemessene Armut steigt, weil mehr Menschen unter die politisch festgelegte Schwelle fallen.

Objektive und subjektive Armut

Als objektive Armutsindikatoren bezeichnet man solche, die durch Erhebung von Daten als Messgrößen die Armut unabhängig von subjektiven Meinungen für Dritte intersubjektiv nachprüfbar beschreiben. Subjektive Armut stellt auf die Empfindungen der jeweils Betroffenen ab. Dabei muss nach objektiven Kriterien keine Armut vorliegen. Es kann aber auch der Fall sein, dass Betroffene sich gar nicht als arm empfinden, obwohl sie die objektiven Messkriterien erfüllen.

Zur Erfassung von subjektiven Armutsmaßstäben sind Interviews mit den betroffenen erforderlich. Man spricht daher auch von partizipativer Armutsforschung. So hat die Weltbank in einer großangelegten Studie mit dem Titel „Stimmen der Armen” (Voices of the Poor) zur Vorbereitung des Weltentwicklungsberichtes 2000/01 eine umfangreiche Befragung von 60.000 Armen weltweit durchgeführt. Gefragt wurde insbesondere nach dem, was ein gutes oder schlechtes Leben ausmacht, nach den drückendsten Problemen und Prioritäten, nach der Qualität der Beziehungen zum öffentlichen Leben, im Markt und zu politischen Institutionen sowie nach der Entwicklung der Verhältnisse der Geschlechter und der sozialen Beziehungen. Als wesentliche subjektive Faktoren von Armut wurden dabei herausgearbeitet: Unsicherheit, Aussichtslosigkeit, Machtlosigkeit und Ausgrenzung.

Materielle und immaterielle Armut

Als materielle Armut bezeichnet man den Mangel an physischen Gütern (Essen, Kleidung, Wohnung), die für das Leben notwendig sind. Immaterielle Armut bezieht sich hingegen auf die Faktoren, die für ein Leben in Würde maßgeblich sind. Dies betrifft den sozialen, kulturellen und politischen Bereich, insbesondere aber die Gewährleistung von Menschenrechten.

Messmethoden und Indikatoren

Messmethoden und Auswahl von Indikatoren sind abhängig davon, wie Armut wahrgenommen wird. Diese Wahrnehmung bestimmt die Fragestellung. Andererseits führen veränderte Fragestellungen zu neuen Sichten auf das untersuchte Phänomen. Im ungünstigen Fall werden die untersuchten Verhältnisse durch die Untersuchung beeinflusst.

Ressourcen – Lebenslagen - Verwirklichungschancen

Das klassische Vorgehen zur quantitativen Bestimmung von Armut ist das Zusammenstellen eines Warenkorbes, mit dem ein Betroffener das Existenzminimum sicherstellen kann. Dieser Warenkorb repräsentiert einen absoluten, materiellen Armutswert. Zur Messung wird ein solcher Warenkorb in einen Beschaffungswert umgerechnet (auf die Dimension des Geldes reduziert) und mit dem Einkommen der untersuchten Gruppe verglichen. Als arm gilt, wer nicht über ein Einkommen (die Ressourcen) verfügt, um den Warenkorb bezahlen zu können. Das Einkommen als verhältnismäßig einfach messbare Größe wird als indirekter Indikator zur Beschreibung von Armut verwendet. Die erste Studie dieser Art wurde von Rowntree im Jahr 1899 in York durchgeführt. Dabei ermittelte er „die benötigten Nahrungsmittel zum geringstmöglichen Preis bei Berücksichtigung einer gewissen Nahrungsvielfalt.“

Ein Problem dieser Methode liegt darin, dass individuelle Bedürfnisse mit den oft durch wissenschaftliche Untersuchungen gestützten politischen Überlegungen nicht übereinstimmen. So findet man bei den Betroffenen oftmals Güter vor, die nicht im Warenkorb enthalten waren, während andere als lebenswichtig eingestufte Güter fehlen. Wieviel Alkohol, Zigaretten oder Schokolade gehören zum Lebensminimum? Wie ist zu bewerten, dass statt des vorgesehenen Teppichs eine Videoanlage vorhanden ist? Festlegungen in Hinblick auf solche Güter sind politische Festlegungen, die im Einzelfall immer fehlerhaft sein müssen, schon weil die individuellen Anforderungen von Körpergewicht, der ausgeübten Tätigkeit und dem individuellen Stoffwechsel abhängen. Staatlich festgelegte Armutsgrenzen geben nicht die tatsächliche Armutssituation wider, sondern drücken die politische Bereitschaft aus, die Armut auf einem bestimmten Niveau anzuerkennen.

Die inhaltliche Bestimmung des minimalen Warenkorbes ist des weiteren stark durch die gesellschaftlichen Gegebenheiten bestimmt. So zählte Rowntree noch weder eine Heizung noch eine Krankenversicherung zu den lebenswichtigen Gütern. Trotz dieser engen Definition kam er zu dem Ergebnis, dass 18 % der Bevölkerung als arm einzustufen waren. Fünfzig Jahre später (1951) stellte Rowntree fest, dass nach seinen alten Maßstäben die Armut auf unter 2 % gesunken sei. In Zeiten der allgemeinen Schlupflicht ist es selbstverständlich, dass die erforderlichen Lernmittel berücksichtigt werden. Zu Beginn des 21. Jahrhunderts ist in den westeuropäischen Ländern selbstverständlich, dass auch die als arm geltende Bevölkerung über einen Fernseher, eine Waschmaschine und ein Handy verfügt.

Bereits Adam Smith war der Auffassung, dass als arm gilt, wer sich aufgrund seiner Lebensbedingungen nicht traut, in der Öffentlichkeit aufzutreten. Für Smith zählte dazu, dass ein Arbeiter über ein Leinenhemd verfügt. Die differenzierteren Anforderungen der modernen Gesellschaft versuchte Peter Townsend zu erfassen, indem er einen Katalog von 60 Indikatoren aufstellte. Neben Ernährung, Bekleidung, Wohnung und Wohnausstattung erfasste er Faktoren wie Sicherheit, Arbeitsbedingungen, den familiären Kontext und soziale Kontakte. Aus dem Vorhandensein der als Indikator erfassten Güter bildete er eine Maßzahl als Deprivationsindex. Er versuchte damit „einen Lebensstil zu bestimmen, der in einer Gesellschaft allgemein geteilt oder gebilligt wird, um herauszufinden, ob es in dieser Verteilung von Ressourcen eine Schwelle gibt, unterhalb derer es – bei Schwinden von Ressourcen – Familien besonders schwerfällt, an den Traditionen, Aktivitäten und Ernährungsgewohnheiten teilzuhaben, die den Lebensstil ihrer Gesellschaft ausmachen.“

Townsend war damit einer der ersten, der Armut über das reine Einkommen hinaus empirisch untersucht hat. Er hat so wesentlich zur Entwicklung des Konzeptes des Lebensstandards in der empirischen Sozialforschung beigetragen. Aufbauend auf sein Konzept wurden auch entsprechende Untersuchungen in Deutschland oder der Schweiz durchgeführt. Der Aspekt des Lebensstandards ist auch als Grundlage in die Armuts- und Reichtumsberichte der Bundesregierung eingeflossen. Die Ermittlung des Lebensstandards durch Erhebung vorhandener Güter ist eine direkte Form der Armutsmessung. Auch dabei besteht das Definitionsproblem. Welche Güter dürfen nicht fehlen, damit jemand nicht als gilt? Jede Festlegung eines Katalogs bleibt eine politische Festlegung. Zur empirischen Untermauerung gibt es Befragungen, die erheben, ob ein Gut als notwendig erachtet wird, ob es vorhanden ist und wenn nicht vorhanden, ob es dafür andere als finanzielle Gründe gibt.

Über den rein materiellen Aspekt des Lebensstandards hinaus versucht der Lebenslagenansatz den Spielraum zu erfassen, mit dem die Betroffenen ihre Interessen befriedigen können. Dabei werdn die Versorgungslage und der Handlungsspielraum in grundlegenden Lebensbereichen untersucht. Als Armut gilt die Unterversorgung insbesondere in den Bereichen Einkommen, Arbeit, Bildung, Wohnen, Gesundheit, Ernährung und Freizeit. Der Lebenslagenansatz zeigt insbesondere, dass Armut nicht mehr unmittelbar mit den traditionellen soziologischen Kategorien der Klassen und Schichten ausreichend beschrieben werden kann. Es sind weitere Differenzierungen wie Alters- und Kinderarmut oder nach den Problematiken von Bildung, Alleinerziehenden oder Migranten erforderlich.

Bei genauerer Betrachtung zeigt sich, dass die Untersuchungen zur Lebenslage in der Regel die Armut an der Armutsgrenze, als dem klassischen Einkommenskriterium, festmachen. Für die weiteren Untersuchungsbereiche, die die Dimensionen der Armut ausmachen, werden dann ergänzende Kennziffern zum Beispiel zur Bildung, Gesundheit oder Wohnungssituation gebildet, die die Lebenslage der (durch das Einkommen definierten) Armen näher beschreiben und Felder zur Bekämpfung von Armut aufzeigen. Einheitliche Kennziffern oder systematisch verknüpfte Kennziffern zur Analyse der Ursachen und Wirkungen von Armut über den gesamten Bereich der Lebenslage existieren bisher nicht.

Vor allem Amartya Sen hat die traditionellen, nur am Einkommen und materiellen Gütern orientierten Vorgehensweisen der Armutsmessung kritisiert und darauf aufmerksam gemacht, dass es sehr auf die Lebensumstände ankommt, ob das Fehlen von Gütern ein Zeichen von Armut ist. „Wenn einige Menschen einen niedrigeren Lebensstandard haben als andere, so ist das gewiss ein Signal für Ungleichheit; für sich allein betrachtet ist das aber noch kein Anzeichen für Armut, solange wir nicht mehr über den Lebensstandard wissen, den diese Leute tatsächlich genießen.“ In der ländlichen Gesellschaft der USA ohne öffentliche Verkehrsmittel ist man ohne PKW arm. In der mobilen Industriegesellschaft westlicher Prägung gehört ein Telefon zur notwendigen Kommunikation. In einer agrarischen dörflichen Gemeinschaft, wo die Nachrichten mündlich verbreitet werden, ist beides nicht notwendig. Mit den modernen Kommunikationstechniken wird ein Zugang zum Internet immer unverzichtbarer. „Der Lebensstandard wird also nicht durch die Güter oder ihre Eigenschaften bestimmt, sondern durch die Fähigkeit, mit den Gütern oder ihren Eigenschaften verschiedene Dinge tun zu können, und es ist diese Fähigkeit des verschiedenartigen Gebrauchs dieser Güter und nicht die mentale Einstellung zu diesen Fähigkeiten als Glücklichkeit, die den Lebensstandard widerspiegelt.“

Für Amarty Sen ist entscheidend, dass Menschen ihre eigenen Lebensentwürfe verwirklichen können und in ihrer Selbstachtung nicht beschränkt werden. Sen nennt diese Fähigkeiten „Capabilities“. Im Deutschen hat sie als Übersetzung der Begriff der „Verwirklichungschancen“ eingebürgert. Hierzu gehört, dass man freien Zugang zur Bildung hat, frei von vermeidbaren Krankheiten ist, über die Möglichkeit zur Erwerbstätigkeit verfügt, eine Religion ausüben kann und auch das uneingeschränkte Recht auf politische Betätigung hat. Welche konkreten Lebensfunktionen („Functionings“) der Mensch wählt, welchen Beruf er ergreift, in welche Partei er eintritt, mit wem er zusammenlebt ist dann Sache der individuellen Lebensgestaltung.

Die Verwirklichungschancen ergeben sich aus individuellen und gesellschaftlichen Potenzialen. Die individuellen Potenziale setzen sich aus finanziellen und nicht-finanziellen Bestimmungsfaktoren zusammen. Finanzielle Potenziale drücken sich direkt in verfügbaren Gütern und indirekt in Einkommen und Vermögen aus. Individuelle Potenziale, die nicht einkommensabhängig sind, betreffen insbesondere die Gesundheit (keine Behinderungen oder dauerhafte Krankheiten wie Asthma, Diabetis o.ä.) sowie die Bildung (Vorliegen eines Abschlusses, der den Zugang zum Arbeitsmarkt ermöglicht). Gesellschaftliche Potenziale können beschränkt sein, wenn nicht genügend Wohnraum zur Verfügung steht, Schulen fehlen, eine hohe Langzeitarbeitslosigkeit herrscht, der Zugang zum Arbeitsmarkt nicht frei ist, die Sicherheit durch Kriminalität bedroht wird, Verkehrsinfrastrukturen fehlen oder Freiheit durch Korruption und fehlende Transparenz beschränkt wird. Verwirklichungschancen werden durch jede Form von Diskriminierung (von Frauen, Migranten, Behinderten etc.) eingeschränkt.

Indikatoren

Armutsquote

Extreme Armut: Armutsquoten bei einem Einkommen von unter 1 USD pro Tag

Armut: Armutsquoten bei einem Einkommen von unter 2 USD pro Tag

Die Armutsquote ist ein Maß, bei dem die Anzahl der Armen ins Verhältnis zur Gesamtbevölkerung gesetzt wird. Entscheidend für dieses Maß ist die Bestimmung einer Armutsgrenze im Einkommen. Die Armutsquote kann anhand des absoluten Maßes des Existenzminimums ermittelt werden oder als relatives Maß, indem als arm bezeichnet wird, wer zu einem bestimmten Prozentsatz weniger als das mittlere Einkommen einer Gesellschaft erzielt. Beispiel für eine Armutsquote mit einem absoluten Maß ist der Anteil der Sozialhilfeempfänger an der Gesamtbevölkerung. So erhielten in Deutschland 3,5 % der Bevölkerung zum 31.12.2004 „Hilfe zum Lebensunterhalt“. Die Armutsquote aufgrund des von der Weltbank festgelegten Wertes von 1 USD/Tag (s.o.) lag im Jahr 2001 bei 21,1%, das heißt weltweit sind mehr als eine Milliarde Menschen von extremer Armut betroffen. Mit dem Maßstab von 2 USD pro Tag ist etwa die Hälfte der Weltbevölkerung als am anzusehen.

Das im Armuts- und Reichtumsbericht der Bundesregierung und in Europa übliche Maß ist ein relatives Maß. Dabei gilt der als arm, dessen Einkommen einen bestimmten Prozentsatz des Mittelwertes nicht erreicht. Die so berechnete Armutsquote ist von verschiedenen Faktoren beeinflusst:

• Methode der Einkommenserfassung
• Erfassung der Haushalte
• Methode der Äquivalenzeinkommen
• zugrunde gelegter Mittelwert
• Festlegung des Prozentsatzes für die Armutsschwelle

Das für die Armutsmessung relevante Einkommen ist das verfügbare Nettoeinkommen. Nur dieses ist mit einem Warenkorb (zum Beispiel der Berechnung des Existenzminimums) vergleichbar. Beim verfügbaren Nettoeinkommen sind alle gemessenen Sozialtransfers bereits geleistet. Insgesamt werden in Deutschland über 140 Arten von Sozialtransfers von mehr als 40 Institutionen geleistet. Zum verfügbaren Einkommen zu zählende Einkünfte aus Subsistenzwirtschaft und Schwarzarbeit, Erbschaften und andere, zum Teil verdeckte Einkünfte wie Leistungen innerhalb der Familie werden in den offiziellen Statistiken nicht erfasst. Problematisch können auch stark schwankende Einkünfte (Provisionen, Maklergebühren oder Ähnliches) sein. Ebenfalls unberücksichtigt bleiben andere Umverteilungswirkungen wie nach Einkommen gestaffelte Gebühren und Beiträge für Leistungen (Kindergarten, Leistungen anderer kommunaler Einrichtungen), die an Sozalhilfeempfänger unentgeltlich gewährt werden.

Für Einkommensstatistiken und damit für die Armutsmessung hat sich eingebürgert, als Bezugsgröße nicht die Einzelperson, sondern Haushalte zu wählen. Der Grund ist, dass Haushaltseinkommen von den Haushaltsmitgliedern gemeinsam konsumiert werden (eine Wohnung, ein Auto, eine Waschmaschine). In Hinblick auf die Armut ist dabei nicht gleich, ob ein bestimmtes Einkommen für einen Single-Haushalt oder für einen Mehrpersonenhaushalt zur Verfügung steht. Daher werden pro Haushalt die sogenannten Äquivalenzeinkommen ermittelt. Man geht davon aus, dass ein Single ein höheres Einkommen benötigt als ein Kind innerhalb einer Familie. Im ersten Armuts- und Reichtumsbericht unterschied die Bundesregierung zur Ermittlung des Äquivalenzeinkommens die „Alte OECD-Skala“ (1.Person im Haushalt: Gewicht 1, weitere Haushaltsmitglieder ab 15 Jahren: Gewicht 0,7 und Jugendliche unter 15 Jahre: Gewicht 0,5) und die „Neue OECD-Skala“ (1. Person im Haushalt: Gewicht 1, weitere Haushaltsmitglieder ab 15 Jahren: Gewicht 0,5 und Jugendliche unter 15 Jahren: Gewicht 0,3).”

Zwei unterschiedliche Armutsgrenzen und zwei unterschiedliche Äquivalenzskalen 1998

Armutsgrenze 1998	1 Person	Ehepaar ohne Kind	Ehepaar u. 1 Kind	Ehepaar u. 2 Kinder	Ehepaar 3 u. m. Kinder	Gesamt
Sozialhilfeanspruch*	DM pro Monat
- West	1.323	2.030	2.531	3.029	3.931	-
- Ost	1.067	1.758	2.1.55	2.730	3.471	-
	Modifizierte OECD-Skala / DM pro Monat
50 % Median	1.439	2.159	2.590	3.022	3.454	-
60 % Median	1.727	2.591	3.109	3.627	4.145	-
	Modifizierte OECD-Skala / Armutsquote in %
50 % Median	ca. 15,0	3,3	(6,2)	(3,3)	(4,8)	6,2
60 % Median	ca. 24,0	8,0	11,8	9,4	9,5	12,5
	Alte OECD-Skala / DM pro Monat
50 % Median	1.220	2.074	2.684	3.294	3.904	-
60 % Median	1.464	2.489	3.220	3.953	4.685	-
	Alte OECD-Skala / Armutsquote in %
50 % Median	ca. 8,0	2,7	7,1	5,4	(8,0)	5,7
60 % Median	ca. 15,0	6,8	13,5	13,6	18,2	12,4
Angaben in Klammern beruhen auf weniger als 100 Fällen in der Stichprobe.
*= Durchschnittlicher Bruttobedarf in DM pro Monat im jahr 1998. Da die einmaligen Leistungen in dieser Berechnung nicht erfasst werden, wurde zu allen Ergebnissen ein pauschaler Zuschlag von 15 % addiert. Dies entspricht etwa den durchschnittlichen Ausgaben für einmalige Leistungen.

Üblicherweise verwendete Mittelwerte sind das arithmetisches Mittel und der Median. Bei einer Ungleichverteilung zugunsten eines reichen Bevölkerungsanteils liegt der Median, d.h. der Einkommenswert, der genau die Grenze zwischen der oberen und der unteren Hälfte der Einkommensbezieher bildet, unterhalb des arithmetischen Mittels. Haben beispielsweise fünf Personen Einkommen von 1, 1, 2, 4, 7, so ist der Median gleich 2 und das arithmetische Mittel gleich drei. Es ist daher zur Bestimmung der Armutsgrenze entscheiden, ob man einen Prozentsatz vom Median oder vom Durchschnitt berechnet. In der Armutsberichterstattung sind verbreitet als Kombinationen zu finden 50 % vom Durchschnitt (arithmetisches Mittel) nach der alten OECD-Skala oder 60 % vom Median nach der neuen OECD Skala.

Die nebenstehende Tabelle zeigt am Beispiel der Einkommenswerte 1998 für Deutschland die unterschiedlichen Auswirkungen verschiedener Armutsgrenzen und verschiedener Äquivalenzskalen auf die ausgewiesene Armutsquote. Die Problematik der statistischen Strukturen lässt sich mit einfachen Beispielen aufzeigen. Leben eine Arbeiterwitwe mit einer unter der Armutsgrenze liegenden Rente und ihre gut verdienende Tochter räumlich getrennt oder in einem gemeinsamen Haushalt, ergeben sich unterschiedliche Auswirkungen auf die Armutsquote. Ebenso gilt dies für Kinder mit geringem Einkommen, die sich selbst eine Wohnung nehmen oder bei ihren Eltern leben. Paradox erscheint beispielsweise, dass in Ostdeutschland aufgrund der gleichmäßigeren Einkommensverteilung die Armutsquote niedriger ist mit einem Bezug auf das ostdeutsche Medianeinkommen, während der Bezug auf das gesamtdeutsche Medianeinkommen die Armutsquote ansteigen lässt, weil die Einkommensdifferenz zu Westdeutschland den Verteilungseffekt überkompensiert.

Vergleich von Äquivalenzskalen

Haushalts- mitglieder	ältere OECD-Skala	Quadrat- wurzel	neuere OECD-Skala
1E	1,0	1,0	1,0
1E+1K	1,50	1,41	1,30
1E+2K	2,00	1,73	1,60
1E+3K	2,50	2,00	1,90
2E	1,70	1,41	1,50
2E+1K	2,20	1,73	1,80
2E+2K	2,70	2,00	2,10
2E+3K	3,20	2,24	2,40
2E+4K	3,70	2,45	2,70

Ein rein formales Verfahren zur Ermittlung einer Äquivalenzskala ist die Bewertung der Anzahl der Haushaltsmitglieder mit der Quadratwurzel. Diese Äquivalenzskala wird bei Untersuchungen auf europäischer Ebene auf der LIS-Datenbank (siehe unten: Datenquellen) verwendet. Die Werte dieser Skala zeigen eine große Nähe zur neuen OECD-Skala. Dadurch, dass bei der Berechnung mit der Quadratwurzel nicht nach Erwachsenen (E) und Kindern (K) differenziert wird, liegt der Äquivalenzwert für ein Ehepaar ohne Kinder (2E) gegenüber den beiden OECD-Skalen niedriger. Der Abstand zur alten OECD-Skala steigt mit steigender Kinderzahl. Gegenüber der neueren OECD-Skala sind die Werte mit geringerer Personenzahl höher und werden mit steigender Personenzahl zunehmend niedriger. Die Rechnung mit der Quadratwurzel unterstellt also implizit eine größere Ersparniswirkung bei zusätzlichen Personen im Haushalt.

Die Bedeutung der Wahl einer Äquivalenzskala zeigt die Gegenüberstellung von Armutsgefährdungsquoten nach Altersgruppen. Im Jahr 1998 betrug die Armutsgefährdungsquote bei 50 % des durchschnittlichen Nettoäquivalenzeinkommens in Deutschland nach der alten OECD-Skala 10,9 %, nach der neuen 10,6 %, also geringfügig weniger. Für Kinder bis 6 Jahren werden nach der alten Skala überdurchschnittliche 15,9 % und nach der neuen Skala nahe am Durchschnitt liegende 10,8 % ausgewiesen. Für Personen ab 65 Jahren hingegen betragen die Werte 10,9 % nach der alten Skala und 14,8 % nach der neuen Skala. Die alte Skala weist also bei gleicher Datenbasis ein Problem der Kinderarmut aus, wohingegen die neue Skala ein Problem der Altersarmut betont.

Armutslücke

Ein Grundproblem der Armutsquote als Indikator ist, dass sie nur angibt, wie hoch der Anteil der Menschen unterhalb der Armutsschwelle ist (head count measure). Sie sagt hingegen nichts über das Ausmaß der Armut aus, denn sie bleibt unverändert, ob das Einkommen der Betroffenen bei 10% oder 90% der Armutsschwelle liegt. Ein Maß, das die Intensität der Armut angibt, ist die Armutslücke (income gap ratio). Diese gibt an, um wieviel die Summe der Einkommen der Armen unter dem maßgeblichen Mittelwert liegt. Als Formel lautet die Armutslücke:

$I=\sum _{i=1}^{p}{\frac {Z-y_{i}}{pZ}}={\frac {1}{p}}\sum _{i=1}^{p}\left({\frac {Z-y_{i}}{Z}}\right)=1-{\frac {\mu _{p}}{Z}}$

mit
I = Armutslücke
i = einzelne Person mit Einkommen unter der Armutsschwelle
p = Anzahl der Personen mit Einkommen unter der Armutsschwelle
Z = Armutsschwelle (auch: Armutsgrenze)
$y_{i}$ = Einkommen der armen Person i
$\mu _{p}$= Durchschnittliches Einkommen der Armutsbevölkerung

Ein Wert von 0,2 für die Armutslücke I gibt beispielsweise an, dass die durchschnittlichen Einkommen der Armen um 20 % unter dem vergleichbaren Mittelwert liegen.

Eine Weiterentwicklung des Konzepts der Armutslücke ist der Index von Foster, Greer und Thorbecke (FGT)

$I_{\mathrm {FGT} }={\frac {1}{p}}\sum _{i=1}^{p}\left({\frac {Z-y_{i}}{Z}}\right)^{\alpha }$

Durch die Einführung des Exponenten $\alpha$ kann die mit dem Index ausgedrückte Intensität verändert werden. Der Parameter $\alpha$ kann als Maß für die "Armutsaversion" angesehen werden. Mit $\alpha =0$ ergibt sich die Armutsquote, mit $\alpha =1$ ergibt sich die Armutslücke. Setzt man $\alpha =2$ ergibt sich eine relative Armutsintensität (income severity ratio), durch die die Bedeutung des Armutsmaßes verdoppelt wird. Eine Anwendung der Armutsintensität mit allen drei Exponenten (0, 1, 2) findet man im Datenreport des Statistischen Bundesamtes. Ein Vorteil des FGT-Indexes ist, dass er ähnlich wie der Theil-Index additiv zerlegbar ist (siehe dort, weiter unten).

Einkommensverteilung

Armutsquote und Armutslücke ermöglichen Aussagen über das Verhältnis der armen Bevölkerung zur Gesamtbevölkerung. Sie sagen jedoch noch nichts aus über die Einkommensverteilung innerhalb eines Landes aus. Maße zur Einkommensverteilung werden herangezogen, um die Verteilungsgerechtigkeit in einem Land zu beurteilen. Dabei wird in der Regel unterstellt, dass eine gleichmäßigere Verteilung bzw. eine geringere Lohnspreizung einer höheren Gerechtigkeit entspricht. Die Indikatoren zur Einkommensverteilung werden als Ungleichverteilungsmaße berechnet.

Für die Verwendung der Indikatoren in der Armutsforschung sind verschiedene Axiome über gewünschte Eigenschaften der Kennziffern aufgestellt worden:

• Unabhängigkeit von der Einkommensskala

Der Index sollte sich nicht verändern, wenn sämtliche Einkommen mit demselben Faktor multipliziert werden, also die Proportionen erhalten bleiben.

• Unabhängigkeit von der Bevölkerungsgröße

Wenn bei verschieden großen Bevölkerungsgruppen die gleichen Verteilungsverhältnisse vorliegen, sollte der Index gleiche Werte ausweisen.

• Unparteilichkeit

Die Reihenfolge, in der Einkommen erfasst werden, sollte auf die Werte des Index keinen Einfluss haben.

• Transferbedingung

Wenn Einkommen von einem Einkommensempfänger zu einem anderen mit einem höheren Einkommen umverteilt wird, sollte der Index eine größere Ungleichheit ausweisen (Pigou-Dalton Bedingung)

Eine weitere wünschenswerte Eigenschaft von Verteilungsindikatoren ist ihre Unabhängigkeit von Inflation, so dass Zeitreihen und länderübergreifende Vergleiche auch bei Erfassung von nominellen Einkommen möglich sind. Dies in den betrachteten Fällen relativer, dimensionsloser Indikatoren in der Regel gegeben, wenn die Preisentwicklung in der Einkommensverteilung widergespiegelt werden. Bei internationalen Vergleichen werden daher auf Kaufkraftparitäten umgerechnete Einkommen zugrunde gelegt.

Quantil-Verhältnisse

Ein verbreitetes Vorgehen zur Beschreibung der Einkommensverteilung ist die Einteilung der Bevölkerung in gleichmäßige Gruppen und der Ermittlung des von der jeweiligen Gruppe erwirtschafteten Einkommens. Je nachdem wie viele Gruppen (Quantile) gebildet werden, spricht man von Quintilen (fünf), Dezilen (zehn) oder Perzentilen (100). Als Kennziffer bildet man dann beispielsweise das Verhältnis der Einkommensanteile der oberen 10 % zum Einkommensanteil der unteren 10 % der Bevölkerung.

90/10 Dezilverhältnis der Schweizer Einkommen 2005

Einkommenbegriff	erstes Dezil	oberstes Dezil	90/10 - Verhältnis
Brutto-Einkommen	4,1 %	20,0 %	5,56
verfügbares Einkommen	4,0 %	19,4 %	4,85
kurzfristig verf. Einkommen	2,5 %	21,2 %	8,48

Das Bundesamt für Statistik in der Schweiz weist für drei Einkommensbegriffe Dezilverhältnisse aus. Das Brutto-Äquivalenzeinkommen ist nach der neuen OECD-Skala ermittelt und beinhaltet die Einkommen aus unselbständiger Arbeit, aus selbständiger Arbeit und aus Vermietung und Vermögenseinnahmen sowie aus Transfereinkommen. Das verfügbare Einkommen ist vermindert um Steuern und Sozialabgaben. Der dritte Einkommensbegriff ist das kurzfristig verfügbare Einkommen. Hier werden vom verfügbaren Einkommen fixe Belastungen wie Mieten, Raten auf Hypothekenkredite und Versicherungsbeiträge abgezogen. Da die Transfereinkommen in den ausgewiesenen Bruttoeinkommen bereits enthalten sind, besteht in der Verteilung von Bruttoeinkommen und verfügbaren Einkommen kein wesentlicher Unterschied. Berücksichtig man jedoch Mieten und ähnliche Ausgaben, verbleibt bei den niedrigen Einkommen ein relativ gesehen deutlich niedrigerer Betrag als bei den hohen Einkommen, so dass die Verteilung der kurzfristig verfügbaren Einkommen deutlich ungleicher ausfällt.

Relative Spannweite

Ein sehr einfaches Maß ist die relative Spannweite. Bei dieser wird die Differenz des höchsten Einkommens und des niedrigsten Einkommens ins Verhältnis zum Durchschnittseinkommen gesetzt. Es werden also nur die Extremwerte erfasst. Eine Aussage über die dazwischen liegende Verteilung ist nicht möglich. Die Formel lautet:

$S={\frac {1}{\mu }}(maxy_{i}-miny_{i})$

mit
$\mu$ = Durchschnittseinkommen
$y_{i}$ = Einkommen der i-ten Person

Hoover-Ungleichverteilung

Ein weiteres einfaches Maß ist die Hoover-Ungleichverteilung. Bei ihr wird die Bevölkerung in prozentuale Gruppen aufgeteilt und der von dieser Gruppe jeweils erzielte Anteil am Einkommen (oder auch Vermögen) ermittelt. Zwischen beiden Prozentsätzen wird die Differenz gebildet und die einzelnen Differenzen werden summiert. Die Summe wird schließlich (da es sich um zwei Ausgangsgrößen handelt) halbiert. Als Formel lautet das Hoover – Maß

$H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{B}_{i}}{100}}-{\frac {{E}_{i}}{100}}\right|$

mit
N = Anzahl der gebildeten Gruppen
$B_{i}$ = Prozentsatz der jeweiligen Gruppe an der Bevölkerung
$E_{i}$ = Prozentsatz der jeweiligen Gruppe am Einkommen

Das Hoover – Maß nimmt Werte zwischen 0 bei vollständiger Gleichverteilung und 1 bei vollständiger Ungleichverteilung an. Das Hoover – Maß gibt an, wie viel Prozent der Einkommenssumme einer Gleichverteilung entsprechen. Bei einem Maß von 45 % müssten also 55 % umverteilt werden, um eine Gleichverteilung zu erreichen.

Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient ist ein allgemeines statistisches Maß zur Beschreibung von Streuungen, das auch in Armutsstatistiken bei Verteilungen Verwendung findet.

Der Variationskoeffizient wird berechnet aus den Einzelwerten einer Grundgesamtheit und deren Abweichungen zum Mittelwert. Um eine Saldierung positiver und negativer Abweichungen zu vermeiden werden die Differenzen zunächst quadriert und durch die Anzahl der untersuchten Elemente geteilt. Diesen Wert nennt man Varianz. Der Nachteil ist, dass das Ergebnis eine andere Dimension hat, als die Ursprungswerte. Die Gleichheit der Dimension wird wieder hergestellt, indem man aus der Varianz die Quadratwurzel zieht. Der sich ergebende Wert heißt Standardabweichung. Anhand der Standardabweichung kann man noch nicht erkennen, ob die Streuung gemessen an der Grundgesamtheit groß oder klein ist. Eine Standardabweichung von einem Euro ist bezogen auf einen Liter Benzin sehr groß, bezogen auf den Preis eines Personenkraftwagens äußerst gering. Daher wird die Standardabweichung noch einmal durch den Mittelwert der untersuchten Grundgesamtheit geteilt. Der so berechnete Wert ist der Variationskoeffizient, der auch relative Standardabweichung genannt wird.

Die Formel für die Standardabweichung der Einkommenswerte $Y_{i}$ und ihres Mittelwertes $\mu$ bei N Werten der Grundgesamtheit lautet:

$\sigma _{Y}:={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(Y_{i}-\mu )^{2}}}$

Hieraus ergibt sich der Variationskoeffizient

$\operatorname {VarK} (Y)={\frac {\mathrm {Standardabweichung} (Y)}{\mathrm {Mittelwert} (Y)}}={\frac {\sigma _{Y}}{\mu }}={\frac {\sqrt {\operatorname {Var} (Y)}}{\mu }}$

Der Variationskoeffizient reagiert auf Umverteilungen in Abhängigkeit vom Betrag der Verteilungsänderung. Er verändert sich in gleicher Weise, ob ein Einkommen von 1.000 EUR auf 2.000 EUR (+ 100 %) erhöht wird oder ob ein Einkommen von 100.000 EUR auf 101.000 EUR (+ 1 %) ansteigt. Man kann mit dieser Kennzahl also nicht die Bedeutung (den zusätzlichen Nutzen) einer Umverteilung für einen Einkommensbezieher ausdrücken.

Logarithmische Varianz

Statt die Einzeldifferenzen zu quadrieren und danach die Wurzel zu ziehen, kann man auch die logarithmische Varianz bilden. Diese hat den gleichen Vorteil wie der Variationskoeffizient, dass sich negative und positive Abweichungen nicht aufheben. Darüber hinaus werden aber betragsmäßig gleiche Transfers im unteren Einkommensbereich stärker gewichtet als bei hohen Einkommen. Eine Umverteilung von oben nach unten führt also zu einem überproportionalen Absinken der Kennzahl. Oder anders herum reagiert dieses Maß für Ungleichheit besonders intensiv auf ungleichmäßige Verteilungen. Es entspricht damit der Vorstellung vom abnehmenden Grenznutzen bei wachsenden Einkommen. Die Berechnungsformel lautet:

$Var_{\mathrm {log} }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(log(B_{i}-E_{i})\right)={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(logy_{i}-log\mu )^{2}$

Die logarithmische Verzerrung der Abweichungen hat neben den positiven Eigenschaften allerdings den Nachteil, dass bei Umverteilungen im Bereich hoher Einkommen (oberhalb von $e*\mu$ mit e = 2,718281828459... (Eulersche Zahl)) ein Transfer von einem höheren zu einem niedrigeren Einkommen zu einer Erhöhung der errechneten Ungleichverteilung führen kann. Weiterhin besteht das Problem, dass die logarithmische Varianz bei Berücksichtigung sehr niedriger Einkommenswerte (mit dem Grenzwert Null) gegen Unendlich strebt.

Gini-Index

Der Gini-Index ist ein weitverbreitetes Maß zur Einkommensverteilung. So wird er beispielsweise im World Fact Book der CIA ausgewiesen. Er wird von der Weltbank, von der OECD, im Bereich der Europäischen Union berechnet und auch vom Statistischen Bundesamt und in der Armutsberichterstattung der deutschen Bundesregierung verwendet. Hierdurch gibt es eine Vielzahl von Vergleichswerten und Zeitreihen.

Beim Gini - Index wird die Differenz aus den jeweils kumulierten Anteilen einer Bevölkerungsgruppe und den jeweils kumulierten Anteilen dieser Gruppe am Einkommen mit dem Zusstand der Gleichverteilung verglichen.

Beispiel zur Berechnung des Gini-Indexes

Zur Verdeutlichung wird die Berechnung des Gini-Index anhand der Einkommensverteilung in Westdeutschland im Jahr 1988 nach Quintilen (Fünftel) entsprechend nebenstehender Grafik dargestellt. Zur Berechnung müssen die gebildeten Bevölkerungsgruppen in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht werden. Die so abgebildeten Klassen werden in einem Koordinatensystem abgebildet. Sowohl auf der senkrechten Achse (Y; Einkommensanteile) als auch auf der waagerechte Achse (X; Bevölkerungsgruppen) addieren sich die abgetragenen Werte zu 100 % bzw. in Dezimalzahlen umgerechnet zu 1. Die Fläche des Quadrats ist (unabhängig von der zeichnerischen Größe) ebenfalls gleich 1. Die Wertepaare aus Einkommens- und Bevölkerungsanteil führen zu einer Linie, die unterhalb der Diagonale liegt, und zeigen damit eine Ungleichverteilung. Das Ausmaß der Ungleichverteilung wird durch die Fläche A beschrieben, die durch die Diagonale und die Verteilungskurve begrenzt ist. Je größer das Ausmaß der Ungleichheit ist, um so größer wird die Fläche A. Bei völliger Gleichverteilung sind die Verteilungskurve und die Diagonale identisch, so dass A Null wird. Der Maximalwert bei Verteilung allen Einkommens in eine Einkommensgruppe beträgt (n-1)/n und nähert sich bei großer Anzahl der Einkommensgruppen 1.

Die Berechnung der Fläche A erfolgt indirekt, indem man von der Fläche unterhalb der Diagonale die Fläche B, also den Teil der unterhalb der Verteilungskurve liegt, abzieht. Da die Fläche des gesamten Quadrats wegen der Umrechnung auf Prozent (Normierung) den Wert 1 hat, beträgt der Wert der Fläche unter der Diagonale 1/2. Für A gilt also die Gleichung

$A=1/2-B$.

Die anteilige Fläche pro Einkommensgruppe ergibt sich aus einem rechtwinkligen Dreieck unterhalb des jeweiligen Kurvenabschnitts und dem rechts daran anschließenden Rechteck. Die Berechnung für B führt zu folgender Formel:

Anwendung des Gini-Koeffizienten zur Bestimmung von Einkommensungleichheit

Legende zu obigem Bild

$B=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {1}{2}}(X_{i}-X_{\mathrm {i-1} })(Y_{i}-Y_{\mathrm {i-1} })+(Y_{i}-Y_{\mathrm {i-1} })(1-X_{i})\right)$

Der Gini-Index ist definiert als

$G=2A=1-2B$.

Durch Einsetzen von B und mehre Umformschritte ergibt sich die Formel zur direkten Berechnung des Gini - Indexes:

$G=1-\sum _{i=1}^{N}(X_{i}-X_{\mathrm {i-1} })(Y_{i}+Y_{\mathrm {i-1} })$

mit
N = Anzahl der Einkommensklassen i
$X_{i}$ = kumulativer Anteil der Bevölkerungsgruppen bis i
$Y_{i}$ = kumulativer Anteil der Einkommensklassen bis i

Sen – Maß

Unabhängig von seiner grundsätzlichen These, dass Armut aufgrund von Verwirklichungschancen multidimensional gemessen werden sollte, hat Amartya Sen einen Armutsindex entwickelt, der einen Zusammenhang von reinen Armutsmaßen (-quote, -intensität und –lücke) und Maßen zur Einkommensverteilung herstellt.

Ausgangspunkt von Sens Überlegungen ist die Armutslücke als Produkt aus Armutsquote und Armutsintensität. Die Armutslücke als Kennziffer hat den Nachteil, dass sie nichts über die Verteilung der Armut innerhalb der Gruppe der Armen aussagt, sie bildet das Transferaxiom (Pigou-Dalton) nicht ab, noch gibt sie den jeweils relativ Ärmeren ein stärkeres Gewicht. Wenn man wie beim Gini-Index die Einkommen der Größe nach sortiert (Monotonie-Anforderung), kann man die individuelle Einkommenslücke $l_{i}=z-y_{i}$ als Differenz aus Armutsgrenze z und $y_{i}$ als individuellem Einkommen mit einem Faktor multiplizieren, der die Einkommen der Armen in umgekehrter Reihenfolge der Einkommen mit der Anzahl der Armen gewichtet. Das Gewicht $\nu =p+1-i$ bewertet das höchste Einkommen mit 1, das nächste mit 2 usw. und das niedrigste schließlich mit p. Um wieder die Ausgangsdimension zu erhalten, muss die mit den gewichteten Faktoren erweiterte Armutslücke durch $(p+1)/2$ geteilt (normiert) werden. Das Sen – Maß lautet damit:

${\begin{aligned}P_{\mathrm {Sen} }&={\text{Armutsluecke}}\cdot {\text{Gewichtung}}/{\text{Normierung}}\\&=\left({\frac {\sum _{i=1}^{p}(z-y_{i})(p+1-i)}{n\cdot z}}\right)/{\frac {p+1}{2}}\\&={\frac {2}{(p+1)n\cdot z}}\sum _{i=1}^{p}(z-y_{i})(p+1-i)\end{aligned}}$

In einem weiteren Schritt zeigt Sen, dass man den Gini-Koeffizienten durch Umformung auch schreiben kann als

$G_{p}=1+{\frac {1}{p}}-{\frac {2}{p^{2}\cdot m}}\sum _{i=1}^{p}(z-y_{i})$

$G_{p}$ bezeichnet dabei den Gini-Koeffizienten aus der Verteilung der Einkommen innerhalb der Armen. m ist das durchschnittliche Einkommen der Armen. Durch weiteres Umformen und Einsetzen erhält man:

$P_{\mathrm {Sen} }={\frac {1}{(p+1)n\cdot z}}\left[z(p+1)+p^{2}\cdot m(G_{p}-{\frac {p+1}{p}})\right]$

Setzt man in diese Formel die Definitionen für die Armutsquote H = p/n und die Armutsintensität $I=\sum _{i=1}^{p}(z-Y_{i})/p\cdot z$ ein, ergibt sich:

$P_{\mathrm {Sen} }=H\left[1-(1-I)\left(1-G_{p}({\frac {p}{p+1}}\right)\right]$

bzw. bei großer Anzahl von p die oft zitierte Form

${\begin{aligned}P_{\mathrm {Sen} }&=H\left[I-(1-I)G_{p}\right]bzw.\\&={\text{Armutsquote}}[{\text{Armutsintensitaet}}+(1-{\text{Armutsintensitaet}})\cdot {\text{Gini-Index}}]\\&={\text{Armutsluecke}}+({\text{Armutsquote - Armutsluecke}})\cdot {\text{Gini-Index}}\end{aligned}}$

Die Korrektur der Armutslücke in der Sen - Formel wird um so kleiner, je gleichmäßiger die Einkommen unter den Armen verteilt sind. Sie reagiert damit auf die Umverteilungen innerhalb der armen Bevölkerung.

Sen weist darauf hin, dass das gleiche Maß auch für die Darstellung eines Index zur Ungleichverteilung verwendet werden kann. Man muss hierzu p (die Anzahl der Armen) durch n (die Anzahl der gesamten Bevölkerung sowie die Armutsgrenze z durch den Mittelwert $\mu$ ersetzen. Die Formel lautet dann:

$I_{\mathrm {Sen} }={\frac {2}{(n+1)n\cdot \mu }}\sum _{i=1}^{n}(z-y_{i})(n+1-i)$

Für eine große Anzahl von n ist dieser Index nichts anderes als eine andere Darstellung des Gini-Indexes mit den entsprechenden Aussagemöglichkeiten und Nachteilen.

Theil-Index

Beim Theil-Index werden ähnlich wie bei der Hoover-Ungleichverteilung Bevölkerungsanteilesanteile ($B_{i}$) und die zugehörigen Einkommensanteile ($E_{i}$) bzw. die Unterschiede zwischen diesen Anteilen verglichen. Statt die Differenzen absolut zu setzen (wie bei Hoover), multipliziert man aber Differenzen mit dem natürlichen Logarithmus ln (x) des Verhältnisses der Einkommensanteile zu den Bevölkerungsanteilen.

Die Formel lautet:

$T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {E_{i}}{B_{i}}}\left({E_{i}}-{B_{i}}\right)$

mit
N = Anzahl der gebildeten Gruppen
$B_{i}$ = Prozentsatz der jeweiligen Gruppe an der Bevölkerung
$E_{i}$ = Prozentsatz der jeweiligen Gruppe am Einkommen

Theil-Index	Verteilungs- verhältnis
0,5	74 / 26
1,0	82 / 18
2,0	92 / 8
4,0	98 / 2

Der Theil-Index wird oft als Entropie-Maß bezeichnet. Der Begriff der Entropie wurde von Claude Shannon aus der Physik (siehe: Entropie (Physik)) auf die Informationstechnik übertragen und wird entsprechend in den Sozialwissenschaften angewendet (siehe: Entropie (Sozialwissenschaften)). In diesem Anwendungsbereich kann man Entropie als das Maß für die Ungewissheit einer Information auffassen. Je weniger wahrscheinlich das Eintreffen eines Vorgangs, umso größer die Entropie. Entsprechend ist die Entropie maximal bei einer völligen Gleichverteilung.

Als Ungleichheitsmaß misst der Theil-Index den Unterschied einer tatsächlich vorhandenen Verteilung zu einer Gleichverteilung, also die Differenz einer effektiven Entropie zur maximalen Entropie. Bei einer vollständigen Gleichverteilung nimmt der Index den Wert Null an. Anders als die meisten Koeffizienten kann der Theil-Index größer als 1 werden. Die ermittelte Zahl ist nicht unmittelbar interpretierbar. Aber eine Umrechnung auf Verteilungsverhältnisse führt zu eingängigen Proportionen (siehe nebenstehende Tabelle). Insbesondere bei einem Wert von 1 entspricht der Index in etwa der verbreiteten 80/20 – Verteilung (siehe: Pareto-Verteilung).

Wenn man den Theil-Index nicht für Einkommens- und Bevölkerungsgruppen berechnet, sondern für einzelne Individuen lautet die Formel:

$T_{S}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Y_{i}}{\mu }}ln({\frac {Y_{i}}{\mu }})=\sum _{i=1}^{N}{\frac {Y_{i}}{N\mu }}ln\left[({\frac {Y_{i}}{N\mu }})/{\frac {1}{N}}\right]$

mit
N = Anzahl der Individuen
$Y_{i}$ = Einkommen der i-ten Person
$\mu$ = Durchschnittseinkommen aller Individuen

Das Besondere am Theil-Index sind seine mathematischen Eigenschaften. Er genügt den Anforderungen der Unabhängigkeit, der Unparteilichkeit und der Transferbedingung (s.o.). Im Gegensatz zum Gini-Index reagiert er besonders stark auf Ungleichverteilungen im unteren Bereich, also besonders sensibel auf Veränderungen in der Armut bei ungleich verteilten Einkommensstrukturen. Der Hauptgrund für eine zunehmende Beliebtheit in der Armutsmessung ist die Eigenschaft der additiven Zerlegbarkeit, die beispielsweise der Gini-Index nicht hat.

Additiven Zerlegbarkeit bedeutet, dass man eine Gesamtgruppe wie die Bevölkerung eines Landes in mehrere Untergruppen (z.B. Landwirte, Arbeiter, Angestellte, Rentner) aufteilen und für jede Gruppe einen anteiligen Wert berechnen kann. Mit einer solchen Aufteilung analysiert man zwei unterschiedliche Einflüsse auf die gesamte Ungleichverteilung. Jede Untergruppe hat eine Ungleichverteilung innerhalb dieser Gruppe. Es gibt arme und reiche Selbständige (Inter-Gruppenverteilung). Darüber hinaus besteht zwischen den Gruppen eine Ungleichverteilung. Selbständige haben im Durchschnitt ein höheres Einkommen als Arbeiter (Intra-Gruppenverteilung). Die Gesamtverteilung $T_{S}$ setzt sich also aus der Untergruppenverteilung $T_{T}$ und der Zwischengruppenverteilung $T_{L}$ zusammen, wenn $T_{T}$ vollständig ist und keine Überschneidungen vorkommen:

$T_{S}=T_{T}+T_{L}$

mit

$T_{T}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {Y_{i}}{\mu }}\cdot \ln {\frac {Y_{i}}{\mu }}\right)$

$T_{L}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\mu }{Y_{i}}}\right)$

$T_{T}$ berücksichtigt bereits die Anteile der Untergruppen an der Gesamtgruppe.

Das Theil-Maß wird auch als mittlere logarithmische Abweichung (Mean Logarithmic Deviation = MLD) bezeichnet. Bei den Gruppen-Indizes findet man auch $I_{1}$ für $T_{T}$ und $I_{0}$ für $T_{L}$.

Solange das Kriterium der strikten Vollständigkeit und Nichtüberschneidung gewahrt bleibt, kann die Zerlegung des Theil-Indexes über mehrere Hierarchieebenen durchgeführt werden. Zum Beispiel kann man die Bevölkerung Deutschlands aufteilen in Ost und West, in Bundesländer, Großstädte und Kreise sowie schließlich in Städte und Gemeinden und für jede Einheit den anteiligen Einfluss auf die Gesamtverteilung berechnen.

Verallgemeinertes Entropie-Maß

Das Konzept von Theil (1964) wurde in den 1980er Jahren von Frank Cowell und Anthony F. Shorrocks erweitert.

Das verallgemeinerte Entropie-Maß hat die Form

$I_{\alpha }={\frac {1}{\alpha (1-\alpha )}}{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left[1-\left({\frac {y_{i}}{\mu }}\right)^{\alpha }\right]$

Für die Werte $\alpha =0$ und $\alpha =1$ ist das Maß nur unter Zurhilfenahme der Regel von L’Hospital definiert, da der Faktor vor der Summe sonst eine Division durch Null enthält.

Setzt man $\alpha =0$, erhält man danach die mittlere logarithmische Abweichung (MLD), auch als das „2. Theil – Maß“ bezeichnet:

$I_{0}=-{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}ln\left({\frac {y_{i}}{\mu }}\right)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}ln\left({\frac {\mu }{y_{i}}}\right)$

Setzt man $\alpha =1$, erhält man entsprechend das Theil-Maß:

$I_{1}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {y_{i}}{\mu }}ln({\frac {y_{i}}{\mu }})$

Setzt man $\alpha =2$, ist der Umweg über die Regel von L’Hospital nicht erforderlich. Man kann die Ausgangsform unmittelbar anwenden und erhält:

$I_{2}=-{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}-\left({\frac {y_{i}}{\mu }}\right)^{2}+1={\frac {1}{2n\cdot \mu ^{2}}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}^{2}-\mu ^{2})$

Der für $\alpha =2$ ermittelte Term ist eine Modifikation des Variationskoeffizienten, der ebenfalls als Verteilungskennziffer Anwendung findet (siehe oben), nämlich die Hälfte des quadrierten Variationskoeffizienten.

Indizes auf Basis von Wohlfahrtsfunktionen

Eigenschaften von Wohlfahrtsfunktionen

Neben den rein statistischen Indizes zur Beschreibung von Einkommensverteilung, die nur implizit einen normativen Gehalt haben, gibt es eine Klasse von Armutsmaßen, bei denen man durch Festlegung eines Wertes für einen Koeffizienten die Reaktion auf Umverteilungen „einstellen“ kann. Diese Maße gehen von einer Wohlfahrtsfunktion aus. Dieses methodische Vorgehen ist eine von Amartya Sen für die Messung von Ungleichheit angestoßene Weiterentwicklung der Wohlfahrtsökonomik, also eine Variante der aus dem Utilitarismus stammenden Nutzenfunktionen.

Soziale Wohlfahrtsfunktion und zugehörige Grenznutzenfunktion

In der Wohlfahrtssökonomik wird davon ausgegangen, dass das persönliche Wohlbefinden (Well being) durch nachvollziehbare Kriterien auch quantifiziert werden kann. Eine soziale Wohlfahrtsfunktion SWF ist die Bewertung von sozialen Zuständen $y_{i}$ durch eine Person i. Der zugerechnete Wert $U(y_{i})$ wird als sozialer Nutzen bezeichnet. Die Form einer einfachen Wohlfahrtsfunktion lautet:

$SWF=\sum _{i=1}^{N}U(y_{i})$.

Es wird also unterstellt, dass sich der Nutzen einzelner Zustände, hier verstanden als Einkommen, für die einzelne Person, aber auch der Nutzen einer betrachteten Gruppe durch Summierung zu einem Gesamtnutzen zusammenfassen lässt. Die Wohlfahrtsfunktion ist additiv. Die Wohlfahrt hängt weiterhin nicht von der Reihenfolge einzelner Zustände ab. Damit ist die Wohlfahrtsfunktion symmetrisch:

$SWF(y_{i},Y_{\mathrm {i+1} })=SWF(Y_{\mathrm {i+1} },y_{i})$

Jedes zusätzliche Einkommen führt auch zu einer Erhöhung des Gesamtnutzens. Die Wohlfahrtsfunktion ist streng monoton steigend:

$SWF(y_{i})\leq SWF(y_{\mathrm {i+1} })$

Dabei wird davon ausgegangen, dass der Nutzenzuwachs einer zusätzlichen Einkommenseinheit kleiner ist als die Nutzenzuwächse der zuvor erzielten Einkommenseinheiten. Es gilt das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen. Die Wohlfahrtsfunktion ist damit strikt konkav. Die Veränderung des Grenznutzens kann man als Funktion beschreiben. Diese ist die erste Ableitung der Nutzenfunktion SWF. Mit $\partial U$ als Nutzendifferenz und $\partial y$ als Einkommensdifferenz lautet diese

$SWF^{\prime }={\frac {\partial U(y_{i})}{\partial y_{i}}}>0$

Weil die Wohlfahrtsfunktion durch den abnehmenden Grenznutzen konkav ist, wird die Grenznutzenfunktion immer größer Null.

Die Grenznutzenfunktion hat die weitere Eigenschaft, dass ihr Steigungsmaß negativ ist. Die zweite Ableitung von SWF ist kleiner Null:

$SWF'^{\prime }={\frac {\partial ^{2}U(y_{i})}{\partial ^{2}y_{i}}}<0$

Beispiele für verschiedene $\varepsilon$-Werte

Einkommen	$\varepsilon =0,1$	$\varepsilon =0,5$	$\varepsilon =1,0$	$\varepsilon =1,5$	$\varepsilon =2,0$
1	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
2	0,93	0,71	0,50	0,35	0,25
3	0,90	0,58	0,33	0,19	0,11
5	0,85	0,45	0,20	0, 9	0,04
10	0,79	0,32	0,10	0,03	0,01
20	0,74	0,22	0,05	0,01	0,003
50	0,68	0,14	0,02	0,003	0,0004
100	0,63	0,10	0,01	0,001	0,0001
Verhältnis unveränderter Wohlfahrt	1,58	10,0	100	1.000	10.000

In Bezug auf die Armutsmessung ist eine weitere Eigenschaft der Wohlfahrtsfunktion von besonderem Interesse. Je steiler die Grenznutzenfunktion abfällt, um so geringer ist der Nutzen des zusätzlichen Einkommens. Dieses Steigerungsmaß bezeichnet man als die Elastizität $\varepsilon$ der Wohlfahrtsfunktion. Bei einer einzelnen SWF ist $\varepsilon$ eine konstante Größe. Die Formel für die Elastizität lautet:

$U(y_{i})={\frac {1}{1-\varepsilon }}y_{i}^{1-\varepsilon }$ mit $\varepsilon \geq 0,\neq 1$ und

$U(y_{i})=lny_{i}$ mit $\varepsilon =1$

Diese Gleichung besagt, dass ein Einkommenszuwachs von 1% zu einem Nutzenzuwachs von (1 - $\varepsilon$) % führt. Je nachdem wie groß man $\varepsilon$ wählt, desto höher oder niedriger ist die Auswirkung einer Umverteilung des Einkommens auf die Verteilung des Nutzens. $\varepsilon$ ist also eine Größe, die die Zuneigung oder Abneigung gegenüber einer Umverteilung ausdrückt. Mit wachsendem $\varepsilon$ wächst die Neigung zur Gleichverteilung.

Wenn man annimmt, dass die Neigung $\varepsilon$, die einem sozialen Nutzen beigemessen wird, konstant ist, wird die Formel für den Grenznutzen relativ einfach:

$U^{\prime }(y_{i})=y_{i}^{-\varepsilon }=1/y^{\varepsilon }$

Die Wirkung die eine als $\varepsilon$ quantifizierte Neigung zur Umverteilung hat, zeigt sich an den Beispielen der rechts dargestellten Tabelle. Wenn im Fall $\varepsilon =0,5$ bei einem oberen Einkommen um 10 EUR gekürzt wird, entspricht das dem Nutzenverlust von 1,0 bei einem Einkommen von 1.

Einen Sonderfall der Einkommenselastizität stellt die Maximin-Regel von John Rawls dar. Nach dieser Regel darf jemand aus Gründen der Gerechtigkeit nur ein höheres Einkommen erhalten, ist eine Ungleichheit also nur zulässig, wenn der Bezieher des niedrigsten Einkommens davon profitiert. Die soziale Wohlfahrt wird hierdurch ausschließlich nach dem ärmsten Einkommensbezieher ausgerichtet. $\varepsilon$ strebt bei dieser Sicht gegen einen unendlich großen Wert ($\varepsilon \rightarrow \infty$).

Dalton-Maß

Hugh Dalton entwickelte bereits in den 1920er Jahren ein Ungleichheitsmaß für Einkommen aus dem Verhältnis des tatsächlichen sozialen Nutzens ($U_{a}$) zu dem potentiellen sozialen Nutzen ($U_{p}$). Die Formeln für den tatsächlichen und den potenziellen Nutzen lauten:

$U_{a}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}U(y_{i})={\frac {1}{n(1-\varepsilon )}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon }$ und

$U_{p}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}U(\mu )={\frac {1}{1-\varepsilon }}\mu ^{1-\varepsilon }$

Der Dalton-Index lautet dann

$I_{\mathrm {Dalton} }=1-{\frac {U_{a}}{U_{p}}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon }\mu ^{1-\varepsilon }$

Der Dalton-Index misst den aus der Ungleichverteilung resultierenden Verlust an Wohlfahrt. Bei Gleichverteilung hat der Index den Wert Null. Mit wachsender Ungleichheit nähert er sich dem Wert 1, solange $\varepsilon$ zwischen Null und eins liegt. Für $\varepsilon >1$ wird der Index negativ und strebt gegen $-\infty$. Ein Nachteil des Indexes ist, dass er bei linearer Transformation der Wohlfahrtsfunktion unterschiedliche Werte annimmt, wobei allerdings die Rangfolge der Nutzenwerte erhalten bleibt..

Atkinson-Maß

Der heute übliche Index ist das Atkinson-Maß. Dieser ist mit der Formel von Dalton eng verwandt:

$1-I_{\mathrm {Dalton} }=(1-I_{A})^{1-\varepsilon }$

Entsprechend lautet der Atkinson-Index:

$I_{A}={\begin{cases}1-{\frac {1}{\mu }}\left({\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon }\right)^{1/(1-\varepsilon )}&{\mbox{mit}}\ \varepsilon \in \left[0,1\right],\neq 1\\1-{\frac {1}{\mu }}\left(\prod _{i=1}^{N}y_{i}\right)^{1/N}&{\mbox{mit}}\ \varepsilon =1,\end{cases}}$

mit $y_{i}$ als individuellem Einkommen (i = 1, 2, ..., N) und $\mu$ als Durchschnittseinkommen. Anthony Atkinson bezeichnete den Ausdruck in der Klammer ($=Y_{e}$) als „gleich verteiltes äquivalentes Einkommen“ (equally distributed equivalent income).. Das Verhältnis aus $=Y_{e}$ und dem Mittelwert $=\mu$ gibt den Grad der Gleichverteilung bzw. von 1 abgezogen ein Maß für die Ungleichverteilung an. Das Atkinson-Maß wird daher auch geschrieben als

$A_{\varepsilon }=1-{\frac {Y_{e}}{\mu }}$.

Bei Gleichverteilung wird das Atkinson-Maß Null und strebt bei steigender Ungleichheit gegen 1. Mit steigendem $\varepsilon$ steigt der Index progressiv an. Epsilon drück damit das Ausmaß der Aversion gegen Ungleichheit aus.

Mehrdimensionale Indikatoren

• Human Development Index HDI
• Human Poverty Index HPI

• Gender Related Development Index GDI
• Gender Empowerment Measure GEM

• Welthungerindex

• Index of Social Progress

Datenbasis

• Bezugseinheit: Einzelperson, Familie
• Äquivalenzeinkommen
• besonders bedrohte Gruppen: Alte, Kinder, Frauen, Migranten
• empirische Daten: EVS, SOEP, Mikrozensuns

Kritik der Messmethoden

Während auf der Ebene der Vereinten Nationen der Begriff der Armut mit einer existentiellen Not verbunden ist, bezieht sich die Diskussion über Armut in den entwickelten Industrieländern auf soziale Ungleichheiten, Ausgrenzung und Ungleichverteilungen.

Ansätze für Auswertungen

Als internationales Instrument zur Armutsbekämpfung wurden von der Weltbank im Jahr 1999 die Poverty Reduction Strategy Papers eingeführt.

Weiterhin wurden von der UN auf dem Millennium-Gipfel die „Millennium-Entwicklungsziele“ eingeführt.

Indikator für die Lebenszufriedenheit von Ulrich van Suntum des „Centrum für angewandte Wirtschaftsforschung“ in Münster (in auftrag gegeben von der INSM)

Commission on the measurement of economic performance and social progress (Stiglitz-Indikator) Joseph Stiglitz, Amartya Sen und Jean Paul Fitoussi: Mismeasuring Our Lives, The New Press, New York 2010, ISBN 978-1-59558-519-6 (Interview mit Fitoussi: Alle reden vom Wachstum, ich merke davon nichts, Bericht in der Welt, Kommentar von Hagen Krämer Stellungnahme Brot für die Welt, Kommentar in der nzz)

Legatum Prosperity Index

Bruttoinlandsglück, Papier der bpb

BIP und HDI in der Schweiz

Hans Diefenbacher, Roland Zieschank: Wohlfahrtsmessung in Deutschland (Konzeptstudie, dazu auch: Zeitgespräch der ftd))

Europäischer Wirtschafts- und Sozialausschuss „Jenseits des BIP - Messgrößen für nachhaltige Entwicklung“

Literatur

• Anthony Barnes Atkinson und Francois Bourguignon (Hrsg.): Handbook of Income Distribution. Volume 1, Elsevier, Amsterdam 2000
• Romina Boarini, Marco Mira d'Ercole:Measures of Material Deprivation in OECD Countries, OECD Social Employment and Migration Working Papers, No. 37, OECD Publishing 2006 (online)
• Jean-François Bürki, Monika Egger und Ernst Gabathuler: Armut – Wohlstand: eine Orientierungs-, Lern- und Arbeitshilfe zur Armutsbekämpfung, Bern 2000 (online)
• Jean-Yves Duclos und Abdelkrim Araar: Poverty and Equity: Measurement, Policy and Estimation with DAD, Springer, New York, und International Development Research Centre, Ottawa 2006, ISBN 978-0387-25893-5 online
• Jürgen Faik.: Äquivalenzskalen. Theoretische Erörterung, empirische Herleitung und verteilungsbezogene Anwendung für die Bundesrepublik Deutschland, Berlin 1995
• Michael Förster, Marco Mira d'Ercole: Income Distribution and Poverty in OECD Countries in the Second Half of the 1990s, OECD Social Employment and Migration Working Papers, No. 22, OECD Publishing 2005 (online)
• Stefan Hradil: Soziale Ungleichheit in Deutschland, VS Verlag für Sozialwissenschaften, 8. Aufl. Wiesbaden 2005, ISBN 3810030007
• Ernst-Ulrich Huster, Jürgen Boeckh und Hildegard Mogge-Grotjahn (Hrsg.): Handbuch Armut und Soziale Ausgrenzung, VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3531152202
• Walter Krämer: Statistische Probleme bei der Armutsmessung (Gutachten im Auftrag des Bundesministeriums für Gesundheit), Nomos, Baden Baden 1997, ISBN 3-7890-5120-9
• Ortud Leßmann: Konzeption und Erfassung von Armut. Vergleich des Lebenslage-Ansatzes mit Sens "Capability"-Ansatz, Duncker & Humblot, Berlin 2007, ISBN 978-3-428-12226-4
• Udo Neumann.: Struktur und Dynamik von Armut. Eine empirische Untersuchung für die Bundesrepublik Deutschland, Lambertus, Freiburg 1999
• Christoph Rohleder: Armut, Arbeitsmarkt- und Sozialpolitik. Eine kritische Bestandsaufnahme der wissenschaftlichen und politischen Diskussion in der Bundesrepublik Deutschland, Dissertation Paderborn, 1998 (online)
• Gerhard Schäuble: Theorien, Definitionen und Beurteilung der Armut, Duncker & Humblot, Berlin 1984, ISBN 978-3-428-05634-7

Weblinks

• Sabina Alkire, Maria Emma Santos: Acute Multidimensional Poverty: A New Index for Developing Countries, OPHI WORKING PAPER NO. 38, Juli 2010
• Norbert Berthold, Alexander Brunner: Armut – Was ist das?
• Hans Diefenbacher, Roland Zieschank: Wohlfahrtsmessung in Deutschland. Ein Vorschlag für einen neuen Wohlfahrtsindex
• Jürgen Faik: Armut ökonomisch betrachtet
• Tilman Hillringhaus, Andreas Peichl: Die Messung von Armut unter Berücksichtigung regional divergierender Lebenshaltungskosten und öffentlicher Leistungen, IZA Discussion Paper No. 5344, Köln November 2010
• Götz Kluge: Die Mathematik der Ungerechtigkeit (Erläuterungen zu vielen Ungleichverteilungsmaßen)
• Guido Lotz: Armut verstehen und Armut „messen“, Arbeitspapier der GTZ, Hannover 2004
• Günther Rehme: Ökonomische Ungleichheit und ihre Messung
• Armutsmessung in den USA (englisch)
• Stichwort Measuring Poverty auf der Homepage der Weltbank (englisch)
• Weltbank: Introduction to Poverty Analysis (Lernmaterialien August 2005, englisch)
• Europäischer Wirtschafts- und Sozialausschuss: Jenseits des BIP - Messgrößen für nachhaltige Entwicklung
• Human Development Reports der UNDP (englisch)
• International Poverty Center der UNDP (englisch)
• University of Bristol Townsend Centre of International Poverty Research (englisch)
• University of Texas Inequality Projekt (UTIP - englisch)
• Universität Duisburg-Essen Sozialpolitik aktuell
• Economic and Social Data Ranking (englisch)
• United Nations Population, Resources, Environment and Development: The 2005 Revision Data Retrieval mit Download (englisch)
• Index of Well-being (mehrdimensionaler Indikator des Centre for the Study of Living Standards in Kanada; englisch)
• BIP allein macht nicht glücklich Deutsche Bank Research
• Nationaler Wohlfahrtsindex NWI vom Bundesumweltministerium Wohlfahrtsmessung in Deutschland (aktuelle Studie)
• Eurostat: European sustainable development indicators
• OECD-Studie: Divided We Stand - Why Inequality Keeps Rising (Daten bis ca. 2004/2005)
• Welthunger-Index 2012 (allgemein: Global Hunger Index); Frage: Welche Korrelation besteht zum Weltfreiheits-Index?