Fibrat tangent

En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat.

Definició com adreces de les corbes

Suposem que M és una varietat C ^k , i φ: U → R ⁿ on U és un subconjunt obert de M, i n és la dimensió de la varietat, a la carta φ (.) a més suposi que T _p M és l'espai tangent en un punt p de M. Llavors el fibrat tangent,

${\begin{aligned}TM&=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M\\&=\bigcup _{x\in M}\left\{x\right\}\times T_{x}M\\&=\bigcup _{x\in M}\left\{(x,y)\mid y\in T_{x}M\right\}\\&=\left\{(x,y)\mid x\in M,\,y\in T_{x}M\right\}\end{aligned}}$

És útil, per distingir entre el fibrat i l'espai tangent, considerar les seves dimensions, 2n, n respectivament. És a dir, el fibrat tangent considera dimensions tant de les posicions en la varietat així com de les direccions tangents.

Com que es pot definir una funció de la projecció, π per a cada element del fibrat tangent que dona l'element a la varietat l'espai tangent conté el primer element, tot fibrat tangent és també un fibrat.