Paralelogram

Paralelogram.

Paralelogram je četverougao koji se sastoji od dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Odnosno to je presjek dvije pruge. Naspramni uglovi su također jednaki Dijagonale, koje označavamo sa e i f, se polove. Presjek dijagonala je sredina svake dijagonale.

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

• on je centralno simetričan četverougao
• dijagonale mu se polove
• naspramne stranice su mu jednake
• naspramni uglovi su mu jednaki
• susjedni uglovi su mu suplementni

Teorema 2

Četverougao sa osobinama

• centralno simetrična je figura
• dijagonale mu se polove
• naspramne stranice su mu jednake
• naspramni uglovi su mu jednaki
• susjedni uglovi su mu suplementni
• naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Vrste

• Romb - sve su stranice jednake dužine.
• Pravougaonik - svi su uglovi pravi (naspramne stranice su jednake.)
• Kvadrat – pravougaonik koji ima jednake dužine stranica i sve uglove prave.
• Romboid Četvorougao čije su suprotne strane paralelne i jednake, susjedne strane nejednake, a uglovi nisu pravi uglovi

Formule

Površina P =$a\cdot \;h_{a}$ ili P =$b\cdot \;h_{b}$

$P_{1}$ površina pravougaonika

$P_{1}=(B+A)\times H$

$P_{2}$ površina trougla

$P_{2}={\frac {1}{2}}A\times H\,$

$P=P_{1}-2\times P_{=}((B+A)\times H)-(A\times H)=B\times H.$

$P=B\cdot C\cdot \sin \theta .\,$

$P=2{\sqrt {S(S-B)(S-C)(S-D_{1})}}$

za $S=(B+C+D_{1})/2$

$P={\frac {1}{2}}ef\sin \theta$

Obim O = 2(a+b)

Radijus upisane kružnica|kružnice r = ${\frac {h_{a}}{2}}$

visine

$h_{a}\,=\,b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$

$h_{b}\,=\,a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$

dijagonale

$e={\sqrt {a^{2}+d^{2}+2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$

$f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\cdot a\cdot d\cdot \cos \alpha }}$

$e^{2}+f^{2}=2(a^{2}+b^{2})$

Dijagonale se polove

Parallelogram ABCD

odgovarajući uglovi su jednaki

$\angle ABE\cong \angle CDE$

$\angle BAE\cong \angle DCE$

iz čeg proizlazi

$AE=CE$

$BE=DE.$

odnosno dijagonale se polove