ヘンキンの問題 - Skinerrian's blog

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ヘンキンの問題 - Skinerrian's blog

ゲーデルは不動点定理を用いて「この文は証明できない」という趣旨を表現する算術の文gを構成して、gが... ゲーデルは不動点定理を用いて「この文は証明できない」という趣旨を表現する算術の文gを構成して、gが無矛盾な公理系では証明も反証もできないことを示して、算術の不完全性を示した。それでは、「この文は証明できる」を表現する算術の文を構成したらどうだろう。これは証明できるのか、できないのか。こういう問題をレオン・ヘンキンは立てた（1950）。この文をヘンキン文hと呼ぼう。マーティン・レープは以下の定理を証明することで、ヘンキンの問題を肯定的に解決した（1955）。 Provable(φ)→φを証明できるなら、φを証明できる。ヘンキン文hはProvable(x)の不動点として構成できる。不動点定理により h ←→ Provable(h) これは証明可能である。この双条件文を片方の条件文に変えると Provable(h)→h が得られる。よってレープの定理の前件が満たされたので、hは証明できるこ

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Hcg2019/11/29

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