一般線形モデル - Wikipedia
一般線形モデル（ã„ã£ã±ã‚“ã›ã‚“ã‘ã„ã‚‚ã§ã‚‹ã€è‹±: general linear model）ã¯ã€çµ±è¨ˆå¦ã§ç”¨ã„られる線形モデルã®ä¸€ã¤ã€‚線形モデルã®ã†ã¡ã€æ®‹å·®ãŒå¤šå¤‰é‡æ£è¦åˆ†å¸ƒã«å¾“ã†ç‰©ãŒä¸€èˆ¬ç·šå½¢ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã§ã€ä»»æ„ã®åˆ†å¸ƒã¨ã—ãŸç‰©ãŒä¸€èˆ¬åŒ–線形モデル。ã©ã¡ã‚‰ã‚‚ GLM ã¨ç•¥ã™ã‚‹ã“ã¨ãŒå¯èƒ½ã ãŒã€R言語ã§ã¯ä¸€èˆ¬ç·šå½¢ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã‚’ lm()ã€ä¸€èˆ¬åŒ–線形モデルを glm() ã¨ã—ã¦ã„る。é•ã„㯠en:Comparison of general and generalized linear models ã‚‚å‚照。 以下ã®å¼ã§è¡¨ã•ã‚Œã‚‹[1]。 Y = XB + U. ã“ã®å¼ã«ãŠã„ã¦ã€Y ã¯å¤šå¤‰é‡ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿è¡Œåˆ—ã€X ã¯è¨ˆç”»è¡Œåˆ—ã€B ã¯äºˆæ¸¬ã•ã‚Œã‚‹ãƒ‘ラメータをå«ã‚€è¡Œåˆ—ã€ãã—㦠U ã¯æ®‹å·®ã‚’表ã—ã¦ã„る。残差ã¯å¤šå¤‰é‡æ£è¦åˆ†å¸ƒã«å¾“ã†ã¨ã™ã‚‹ã€‚ 一般線形モデルã¯ã€åˆ†æ•£åˆ†æžï¼ˆANOVA）ã€å…±åˆ†æ•£åˆ†æžï¼ˆANCOVA）ã€å¤šå¤‰é‡åˆ†æ•£åˆ†æžï¼ˆMANOVA）ã€
比率ã®æ¤œå®š
æ¯æ¯”率ã®æ¤œå®š(大標本ã®å ´åˆ) æ¯é›†å›£ã®ä¸ã§ï¼Œã‚る属性ã«å¯¾ã—ã¦äº‹è±¡ã®èµ·ã“る割åˆã‚’事象ã®æ¯æ¯”率ã¨ã„ã„ã¾ã™ï¼Žã“ã®æ¯æ¯”率ã«é–¢ã™ã‚‹ä»®èª¬ã‚’，標本値ã‹ã‚‰æ¤œå®šã™ã‚‹ã“ã¨ã‚’考ãˆã¾ã™ï¼Ž æ¯æ¯”率ãŒã®äºŒé …æ¯é›†å›£ã‹ã‚‰æŠ½å‡ºã•ã‚ŒãŸå¤§ãã•ã®æ¨™æœ¬ã‚’ ã¨ã—ã¾ã™ï¼Žã“ã“ã§ï¼Œ ã¨ã—ã¾ã™ï¼Žã“ã®ã¨ã， ã¨ã™ã‚‹ã¨ï¼Œã¯æ¨™æœ¬ä¸ã§ã‚ã‚‹ã‚‚ã®ã®å€‹æ•°ã‚’表ã™çµ±è¨ˆé‡ã§ï¼Œ ã¯äº‹è±¡ã®æ¨™æœ¬æ¯”率ã¨ã„ã„ã¾ã™ï¼Ž ãã®ã¨ã，æ¯æ¯”率ã«ã¤ã„ã¦ï¼Œ を既知ã®å€¤ã¨ã—ã¦ï¼Œå¸°ç„¡ä»®èª¬ : 「ã€ï¼Œå¯¾ç«‹ä»®èª¬ : 「 〠を検定ã™ã‚‹ã“ã¨ãŒå•é¡Œã¨ãªã‚Šã¾ã™ï¼Ž æ¯æ¯”率ã®äºŒé …æ¯é›†å›£ã‹ã‚‰å¤§ãã•ã®æ¨™æœ¬ ã‚’ã¨ã‚Šï¼Œ ã¨ã™ã‚‹ã¨ã¯äºŒé …分布ã«å¾“ã„ã¾ã™ï¼Žã“ã“ã§ãŒå分大ãã„ã¨ãã«ã¯ãƒ©ãƒ—ラスã®å®šç†ã«ã‚ˆã£ã¦ï¼Œã¯è¿‘似的ã«æ£è¦åˆ†å¸ƒ ã«å¾“ã„，標本比率 ã¯è¿‘似的ã«æ£è¦åˆ†å¸ƒ ã«å¾“ã„ã¾ã™ï¼Žã‚ˆã£ã¦ï¼Œæ¨™æº–化を行ã†ã¨
Pythonã§æ£è¦åˆ†å¸ƒã®å¹³å‡å€¤ã®ä¿¡é ¼åŒºé–“を計算ã™ã‚‹æ–¹æ³•
Pythonã§æ£è¦åˆ†å¸ƒã®å¹³å‡å€¤ã®ä¿¡é ¼åŒºé–“を計算ã™ã‚‹æ–¹æ³• (2016/02/17) 説明 ã‚ã¾ã‚Šã«ã‚‚基本的ãªã“ã¨ãªã®ã ãŒã€ãƒãƒƒãƒˆä¸Šã§æ¤œç´¢ã—ãŸã‚‰é–“é•ã£ãŸä¾‹ãŒæ„外ã¨æ²¢å±±è¦‹ã¤ã‹ã£ãŸã®ã§ã€ä»¥ä¸‹ã«æ£ã—ã„ã¨æ€ã‚れるコードを載ã›ã‚‹ã€‚ import numpy as np from scipy import stats n_samples = 100 alpha = 0.95 data = np.random.randn(n_samples) mean_val = np.mean(data) sem_val = stats.sem(data) # standared error of the mean ci = stats.t.interval(alpha, len(data)-1, loc=mean_val, scale=sem_val) print('mean:', mean_val) print('c
ブートストラップ法 - Wikipedia
ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«å¼ 2.01×ãŒã片長-12.57≧0ã®ã¨ããƒãƒ¼ã‚¸ãƒ‹ã‚¢ã‚¢ãƒ¤ãƒ¡ã¨åˆ¤åˆ¥ 2.01×ãŒã片長-12.57＜0ã®ã¨ãヘンショクアヤメã¨åˆ¤åˆ¥ （ã“ã®ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«å¼ã§ã¯ã€ãƒãƒ¼ã‚¸ãƒ‹ã‚¢ã‚¢ãƒ¤ãƒ¡ã¯æ¨™æœ¬50個ä¸37個ã€ãƒ˜ãƒ³ã‚·ãƒ§ã‚¯ã‚¢ãƒ¤ãƒ¡ã¯50個ä¸36個ãŒæ£ã—ã判別ã•ã‚Œã¦ã„る。） 最尤推定値ã¯æ¼¸è¿‘çš„ã«ã¯æ£è¦åˆ†å¸ƒã™ã‚‹ã“ã¨ãŒçŸ¥ã‚‰ã‚Œã¦ã„る。今回ã®æ¨™æœ¬50個ãšã¤ã®ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã§å‡ºã—ãŸæœ€å°¤æŽ¨å®šå€¤ï¼ˆåˆ‡ç‰‡: −12.57ã€ãŒã片長ã®ä¿‚æ•°: 2.01）ãŒã€ã©ã®ç¨‹åº¦æ£è¦åˆ†å¸ƒã«è¿‘ã„ã‹ã€ãƒ–ートストラップ法ã§ä»¥ä¸‹ã®ã‚ˆã†ã«èª¿ã¹ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãる。 元データã‹ã‚‰ n 個ã®æ¨™æœ¬ã‚’復元抽出ã™ã‚‹ã€‚ã“ã®ã¨ã n ã¯å…ƒãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã®æ¨™æœ¬æ•°ã§ã‚る。 最尤法ã§ãƒã‚¸ã‚¹ãƒ†ã‚£ãƒƒã‚¯å›žå¸°ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã«å½“ã¦ã¯ã‚る。 ã“ã®ãƒ–ートストラップ抽出を何度も（B 回）繰り返ã™ã€‚ ã“ã†ã—ã¦è¨ˆç®—ã•ã‚ŒãŸã€ŒæŽ¨å®šé‡ã®æ¨™æœ¬åˆ†å¸ƒã€ã¯ã€æœ¬æ¥ã®æ¨™æœ¬åˆ†å¸ƒã®è¿‘ä¼¼ã«ãªã£ã¦ã„る。 下図ã¯10000回ã®ãƒ–ートストラップ抽出ã«ã‚ˆ
ã€Œæƒ…å ±é‡çµ±è¨ˆå¦ã€ã®3ç« ã¨4ç« AIC入門 - æ±äº¬å·¥æ¥å¤§å¦
大岡山地区ã®å»ºç‰© 大å¦æ£é–€ã‚ˆã‚Šï¼Œæ¡œä¸¦æœ¨ã®ã‚¦ãƒƒãƒ‰ãƒ‡ãƒƒã‚を通り，å³æ‰‹ã®èŠç”Ÿã‚’ã¤ã£ãã‚‹å°å¾„ãŒè¥¿8å·é¤¨ï¼Œè¥¿7å·é¤¨ã«ç¶šãã¿ã¡ã§ã™ï¼Ž 大岡山西8å·é¤¨ï¼ˆï¼¥æ£Ÿï¼Œï¼·æ£Ÿï¼‰: ã‚ャンパスマップã®18, 19番ã®å»ºç‰©ã«ã‚ãŸã‚Šã¾ã™ï¼Žæœ¬é¤¨ã®è¥¿éš£ã‚Šã«ä½ç½®ã—ã¦ã„ã¾ã™ï¼Žæ£é¢çŽ„関をã¯ã„ã£ãŸã¨ã“ã‚ã¯ï¼“階ã§ã™ï¼Ž Ｅ棟ã«ãŠã„ã§ã®æ–¹ã¯å»Šä¸‹ã‚’ã¯ã„ã£ã¦ã™ã左手ã®ã‚¨ãƒ¬ãƒ™ãƒ¼ã‚¿ã‚’ã”利用下ã•ã„． Ｗ棟ã«ã¯ã˜ã‚ã¦ãŠã„ã§ã®æ–¹ã¯å分ã«æ³¨æ„ã—ã¦ä¸‹ã•ã„．Ｅ棟ã¨ï¼·æ£Ÿã‚’繋ã„ã§ã„る通路ã¯ï¼“階ã¨ï¼‘ï¼éšŽã«ã—ã‹ã‚ã‚Šã¾ã›ã‚“．Ｅ棟ã®ã‚¨ãƒ¬ãƒ™ãƒ¼ã‚¿ã‚’利用ã™ã‚‹ã¨è¿·åã«ãªã‚Šã¾ã™ï¼Žæ£é¢çŽ„é–¢ã‹ã‚‰å»Šä¸‹ã‚’ã¾ã£ã™ãã«ãŠã„ã§ã«ãªã‚Šï¼Œå¥¥ã®å³æ‰‹ã«ã‚るエレベータをã”利用下ã•ã„． 西7å·é¤¨ï¼šã‚ャンパスマップã®17番ã®å»ºç‰©ã«ã‚ãŸã‚Šã¾ã™ï¼Žè¥¿8å·é¤¨ã‹ã‚‰ï¼Œå»ºç‰©ã‚’二ã¤æŒŸã‚“ã 並ã³ã«ã‚ã‚Šã¾ã™ï¼ŽèŠç”Ÿã‹ã‚‰å‘ã†å ´åˆï¼Œå·¦æ‰‹ã«æœ¬é¤¨ã‚’見ãªãŒã‚‰é€²ã¿ï¼Œæœ¬é¤¨ãŒã¨ãŽã‚ŒãŸã‚ãŸã‚Šã®å³æ‰‹ã«ã‚ã‚‹å°ã•ãªå»ºç‰©ãŒè¥¿7å·é¤¨ã§ã™ï¼Žæ©‹ã‚’渡ã£ã¦ã¯ã„ã£ãŸã¨
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ãƒã‚¸ã‚¹ãƒ†ã‚£ã‚¹ã‚¯å›žå¸°åˆ†æž ãƒã‚¸ã‚¹ãƒ†ã‚£ã‚¹ã‚¯å›žå¸°åˆ†æž 2014/4/30 教育å¦ç ”究科M1 柳岡開地 1 ã¯ã˜ã‚ã« ã¯ã˜ã‚ã« ï‚— 統計ãŒè‹¦æ‰‹ãªäººã«ã‚ˆã‚‹çµ±è¨ˆãŒè‹¦æ‰‹ãªäººã¸ã® 説明ã«ã—ãŸã„ (ã™ã”ーã分ã‹ã£ã¦ã„る人㮠説明ã¯, 逆ã«åˆ†ã‹ã‚Šã«ãã„) ï‚— クリティカルãªè³ªå•ã«ã¯é¢é£Ÿã‚‰ã„ã¾ã™ ï‚— 自分ã®ç ”究をææ–™ã«, 架空ã®ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã§ãƒã‚¸ã‚¹ ティク回帰分æžã‚’実践ã—ã¦ã¿ãŸ (一種ã®å®£ ä¼ã§ã‚‚ã‚ã‚‹ã®ã§ã™ï¼) 2 回帰分æžã¨åŒã˜ã¨ã“゠回帰分æžã¨åŒã˜ã¨ã“ã‚ ï‚— ãƒã‚¸ã‚¹ãƒ†ã‚£ãƒƒã‚¯å›žå¸°åˆ†æžã¯ç·šå½¢å›žå¸°åˆ†æž (先週ã®ã‹ã‚むらãã‚“ã®ç™ºè¡¨ã—ã¦ãã‚ŒãŸ) 㨠åŒæ§˜ã«, 従属変数を y ï¼ ax＋b ã¨è¡¨ã™ (説明 変数ãŒå¤šããªã‚Œã°, y ï¼ ax1＋bx2＋c ã¨ãªã‚Š ã¾ã™) →「説明ã€ã‚„「予測ã€ã‚’目的ã¨ã—ã¦ã„ã‚‹ （ãƒã‚¸ã‚¹ãƒ†ã‚£ãƒƒã‚¯å›žå¸°åˆ†æžã¯, ã‚‚ã¨ã‚‚ã¨ç–«å¦ ç ”ç©¶ã«ãŠã„ã¦è¤‡æ•°å€‹å˜åœ¨ã™ã‚‹ã€Œãƒªã‚¹ã‚¯ãƒ•ã‚¡ クターã€ã‚’検討ã™ã‚‹ãŸã‚ã«ç”¨ã„られãŸ)
マン・ホイットニーã®U検定 - Wikipedia
ã“ã®è¨˜äº‹ã¯æ¤œè¨¼å¯èƒ½ãªå‚考文献や出典ãŒå…¨ã示ã•ã‚Œã¦ã„ãªã„ã‹ã€ä¸å分ã§ã™ã€‚ å‡ºå…¸ã‚’è¿½åŠ ã—ã¦è¨˜äº‹ã®ä¿¡é ¼æ€§å‘上ã«ã”å”力ãã ã•ã„。（ã“ã®ãƒ†ãƒ³ãƒ—レートã®ä½¿ã„方） 出典検索?: "マン・ホイットニーã®U検定" – ニュース · 書ç±Â · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーãƒÂ · TWL (2015å¹´9月) マン・ホイットニーã®U検定（マン・ホイットニーã®ãƒ¦ãƒ¼ã‘ã‚“ã¦ã„ã€è‹±: Mann–Whitney U test）ã¯ãƒŽãƒ³ãƒ‘ラメトリックãªçµ±è¨ˆå¦çš„検定ã®ä¸€ã¤ã§ã‚ã‚Šã€ç‰¹ã«ç‰¹å®šã®æ¯é›†å›£ãŒã‚‚ã†ä¸€æ–¹ã‚ˆã‚Šã‚‚大ããªå€¤ã‚’æŒã¤å‚¾å‘ã«ã‚る時ã«ã€2ã¤ã®æ¯é›†å›£ãŒåŒã˜ã§ã‚ã‚‹ã¨ã™ã‚‹å¸°ç„¡ä»®èª¬ã«åŸºã¥ã„ã¦æ¤œå®šã™ã‚‹ã€‚ウィルコクソンã®é †ä½å’Œæ¤œå®šã¨å‘¼ã°ã‚Œã‚‹ã®ã‚‚実質的ã«åŒã˜æ–¹æ³•ã§ã‚ã‚Šã€ã¾ã¨ã‚ã¦ãƒžãƒ³ãƒ»ãƒ›ã‚¤ãƒƒãƒˆãƒ‹ãƒ¼ãƒ»ã‚¦ã‚£ãƒ«ã‚³ã‚¯ã‚½ãƒ³æ¤œå®šã¨ã‚‚呼ã°ã‚Œã‚‹ã€‚ マン・ホイットニーã®U検定ã¯ã€æ£è¦åˆ†å¸ƒã®æ··åˆ
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Mathematics for all Gamblers #21 確率ã¯ãƒ›ãƒ³ãƒˆã«åŽæŸã™ã‚‹ã®ã‹
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対数æ£è¦åˆ†å¸ƒã«ã¤ã„ã¦
確率変数 Y=lnX (=logeX) ãŒæ£è¦åˆ†å¸ƒã«å¾“ã†ã¨ãã€ãã®çœŸæ•°ã§ã‚る確率変数 X ãŒå¾“ã†ç¢ºçŽ‡åˆ†å¸ƒã‚’対数æ£è¦åˆ†å¸ƒ (log-normal distribution) ã¨ã„ã†ã€‚所得ã®åˆ†å¸ƒã®ã‚ˆã†ãªä½Žã„æ–¹ã«ã¯é™åº¦ãŒã‚ã‚‹ãŒé«˜ã„æ–¹ã«ã¯é™åº¦ãŒãªã„よã†ãªäº‹è±¡ã®ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«åŒ–ã«ä½¿ã‚れる。æ£è¦åˆ†å¸ƒã‹ã‚‰ç°¡å˜ã«å°Žå‡ºã™ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãã‚‹ã¨ã„ã†åˆ©ç‚¹ã‚‚ã‚る。本分布ã®åˆ©ç”¨ä¾‹ã¯å¤šå²ã«æ¸¡ã‚Šã€ã‚¦ã‚¤ãƒ«ã‚¹ã®æ½œä¼æœŸé–“ã®åˆ†å¸ƒã€ã‚¨ã‚¢ãƒã‚¾ãƒ«ã®ç²’å径ã®åˆ†å¸ƒã€åœ°æ®»ä¸ã«å˜åœ¨ã™ã‚‹ãƒŸãƒãƒ©ãƒ«ã®åˆ†å¸ƒç‰ã€åˆ†é‡Žã‚’å•ã‚ãšæ§˜ã€…ãªé ˜åŸŸã§ç”¨ã„られã¦ã„る確率分布ã§ã‚る。パラメーターã¯æ£è¦åˆ†å¸ƒã¨åŒã˜ãã€æœŸå¾…値 μ ã¨åˆ†æ•£ σ2 ã§ã‚ã‚Šã€å¯¾æ•°æ£è¦åˆ†å¸ƒã¯ LN(μ, σ2) ã«ã¦ç•¥è¨˜ã•ã‚Œã‚‹ã€‚確率密度関数ã¯ä»¥ä¸‹ã§ä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚
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https://people.eecs.berkeley.edu/~jordan/courses/260-spring10/lectures/lecture5.pdf
æ£è¦åˆ†å¸ƒé–“ã®KLダイãƒãƒ¼ã‚¸ã‚§ãƒ³ã‚¹ - Qiita
http://truestar.jp/main/metrics/basicstatistics/Bayes%20Basic.pdf
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