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弧度法（ラジアン） 円の中心角とそれに対する弧の長さは比例する。この関係を使うと、弧の長さから逆に角度を決めることができる。半径１の円（単位円）を考え、ある弧の長さ（例えばθという長さ）に対する中心角をθと定義する。そして、この角度はrad（ラジアン）という単位で表す。このとき、半径ｒ、中心角θradに対する弧の長さはｒθとなる。 360°法との関係は、半径１の円の円周が2πで、その中心角が2π（rad）なので 360°＝ 2πrad 180°＝　π rad 90°＝1/2πrad 60°＝1/3πrad 45°＝1/4πrad 30°＝1/6πrad また 1°＝2π/360(rad）＝1.74×10-2rad 1'（1/60）＝2π/(360×60)＝2.91×10-4rad 1"（1/60'）＝2π/（360×60×60）＝4.85×10-6rad 半径1km（106mm）の円を考え

弧度法の基礎 通常、直角を 90°と言ったり、三角形の内角の和は 180°であると 言ったりする場合の角度の単位 (°) は、一周を 360°として決められた ものです。 360 という数は、約数が多いとか、１年365日に近いので、天体や暦に便利とか それなりの長所はありました。 一方、それとは別の角度の単位(rad:ラジアン)というものが定義されました。 半径 ｒ の円から、弧の長さが半径と同じ ｒ になる扇形を考えます。 このときの中心角を １rad(ラジアン)と決めます。（日本語では１弧度といいます） すると、半円の弧の長さはπｒ ですから、このときの弧の長さは１rad のときの π倍になっています。中心角と弧の長さは比例しますから、ここで、 180°＝π rad という関係があることが分かります。 ちなみに、１rad は約 57.295…° ですが、このことはさして重要でなく、 1

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Numerical Computation as Software ソフトウェアとしての数値計算 Last Update: 2007-10-21 お断り＆言い訳 [2007-10-21] 「今後の当面の方針」について [2007-10-13] Version 1.0.3.2公開。 内容　[Bug] 表紙 目次 初めに 数値計算のための予備知識 数学ソフトウェアの現状と数値計算の役割について 数の体系，コンピュータ，浮動小数点数 浮動小数点数と丸め誤差 多倍長計算 計算量について 初等関数の計算 連立一次方程式の解法1-- 直接法 ノルム，条件数，連立一次方程式の誤差解析 連立一次方程式の解法2 -- 反復法 連立一次方程式の解法3 -- Krylov部分空間法 行列の固有値・固有ベクトル計算 非線型方程式の解法 代数方程式の解法 補間と最小二乗法 数値微分と数値積分 常微分方程式の初期値問

「全身を真綿でくるみ、さらにホウタイでぐるぐる巻きにして、真夏でも閉めきった部屋の中で思索した」（フーリエ自伝より）。若くして「フーリエ級数」を発表したフーリエは、数学者であると同時に、エジプト文明の研究に熱中した考古学者でもありました。猛暑の中で研究すると、スムースに研究がはかどるという彼の奇人ぶりはとても徹底していたようです。 さて、そんな彼が発見した「同じ周期を持つ波はどんなに複雑なものでも単純な波の合成である」という事柄をコンピュータを用いてシミュレートしてみましょう。 非常に複雑に見える事柄でも、コンピュータを用いれば少しは簡単に見えることがあります。そんな１つのテーマとして「フーリエ級数」を選んでみました。フーリエの発見したフーリエ級数の式と展開式は というとても難しい式をしています。この式の持つ意味が短時間で理解でき、最後に身近に感じれるものとなればよいのですが。 なお

フーリエ級数展開 信州大学工学部　　井澤裕司 フーリエ級数展開は、信号とスペクトルの関係を理解する上で最も重要な概念です。 その内容が把握できれば、フーリエ変換や離散フーリエ変換、サンプリングの物理的な意味や、 それらの相互関係を理解することも容易です。 ここでは、数学的手法に基く厳密な解説は避け、より直観的に理解できるようなツールをいくつか用意しました。 図中のボタンを操作することにより、関数の波形やフーリエ係数等の数値をインタラクティブに変更することが可能です。 これらを活用して、信号の対称性とフーリエ係数の関係や、直交関数のイメージについて、理解を深めて下さい。 1.　定義(その１) はじめに、フーリエ級数展開の定義を示しましょう。　 周期関数を x(t) とします。ここで ｔ は時間、T0  は周期を表します。 この関数が、ディリクレの条件を満たすとき、T0 の整数倍の周

１．角速度ベクトル ［１］　原点をOとする静止座標系Σ：{ｅ1,ｅ2,ｅ3}と，剛体に固定されたまま，その１点(重心など) O' の周りを回転する動座標系， Σ'：{ｅ'1(t),ｅ'2(t),ｅ'3(t)} を考えます。(以下，黄色で動座標系 であることを示してます。)このとき，時刻 t の関数である静止座標系の位置ベクトルR (t)は， R (t)　＝R1ｅ1＋R2ｅ2＋R3ｅ3≡( R1(ｔ),R2(ｔ),R3(t)) または， R (t)　＝R ' ＋ r ＝R'1ｅ1＋R'2ｅ2＋R'3ｅ3 ＋ r1ｅ'1＋r2ｅ'2＋r3ｅ'3 と書くことができます(右図参照)。ここで，静止座標の原点Oから動座標の原点O’を指すベクトルをR 'としています。 このベクトルを時刻 t で微分すると，

sf と python による独楽の運動 独楽が倒れない理由の直感的な説明 独楽が倒れないことは 角運動量により独楽の回転軸の倒れる速度が遅くなること 独楽の回転軸が歳差運動すること を前提として認めてしまえば、言葉だけで直感的に説明できます。 歳差運動は、独楽を倒そうとする力の時間平均を 0 にします。角運動量と独楽の高速回転によって、独楽の倒れる速度が極端に遅くなっているので、少し倒れる間に独楽の回転軸は何回も回ります。 独楽を倒そうとする重力の回転モーメントは、回転軸が一回転する間に独楽を左側に倒そうとしたり右側に倒そうとしたりします。 回転モーメントの時間平均は、一回転する間に 0 になってしまいます。歳差運動によって、勝手にバランスを取ってしまうことにより、独楽は倒れないわけです。 独楽が倒れないことに独楽の歳差運動が本質的な役割を果たしていることは、独楽の回転軸を途中で止めてし