参考文献

ここではこのサイトの内容を書くために参照した資料を挙げる。 また，参考のために内容に反映させていない（させきっていない） 資料も番号を付けず挙げておく。

なお，書籍内に見られる，明らかな誤植についても記載する。

書籍(日本語)

[JB01] 金田 康正 「πのはなし」 東京図書, 1991.
[JB02] ジャン=ポール ドゥラエ（著），畑 政義（訳） 「π—魅惑の数」 朝倉書店, 2010.
  • p.36 π’の式中にある $e$ の指数は $n^2/10^{10}$ → $-n^2/10^{10}$ (第 2 刷で修正済み)
  • p.117 計算結果の 1 兆桁 → 2500 億桁。16 進数ではなく 2 進数で数えたら 1 兆桁
  • p.169 (8) の図解中，AE の長さは 3/2 → 3/10
[JB03] Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann（訳：松浦 俊輔） 「不思議な数πの伝記」 日経BP, 2005.
[JB05] 竹之内 脩, 伊藤 隆 「π —πの計算アルキメデスから現代まで」 共立出版, 2007.
[JB06] 寺澤 順 「πと微積分の23話」 日本評論社, 2006.
[JB07] 猪口 和則 「πの公式をデザインする」 新風舎, 1997.
[JB08] 柴田 昭彦 「πの本」 私家本, 1980.
国会図書館にて閲覧可能。
[JB09] 城 憲三, 牧之内 三郎 「計算機械」 共立全書, 1953.
[JB10] レオンハルト・オイラー(著)，高瀬正仁(訳) 「オイラーの無限解析」 海鳴社，2001．

書籍(外国語)

[FB01] Lennart Berggren, Jonathan M. Borwein, and Peter B. Borwein 「Pi: A Source Book」 Springer, 2004.
数多くの論文が掲載されているので引用した論文は特定する。
[FB02] Jörg Arndt and Christoph Haenel (Trans. Catriona and david Lischka) 「π UNLEASHED」 Springer, 2000.
1998 年に出されたドイツ語本の英訳版。元本は 2010 年に再版されている。翻訳のせいか，誤植が多い。
  • p.38 (3.1) 式の下の行，2 の前だけスペースが無い。
  • p.47 l.28 Hiryuku → Hiroyuki
  • p.111 (8.8)，p.237 (16.153) ak+1 の後ろに：が無い
  • p.128 l.15 hindivisual → indivisual
  • p.129 v：＝v−v(a,k)−v(a,2k-1) → v：＝v−v(a,k)＋v(a,2k-1)
  • p.148 → の位置が変。
  • p.159 Ok(r) の式中，分子の n → k
  • p.159 表の O2(r) は Ï€r/2 → Ï€r・2
  • p.194 l.13 in 1772 → In 1772
  • p.205 Aryabhata は pg(384) → pgm(384)，W. Shanks の No. of deciamls は 530 → 527
  • p.206 1996.03 の Chudnovsky's の記録では unknown と 1 week? が逆
  • p.226 (16.45) の分子，(4n)!) → (4n)!
  • p.227 (16.53) 1 行目行末の＋は不要
  • p.233 (16.133) n2 → n2
  • p.237 (16.152) の収束半径で 16・4n → 16・4k
[FB03] Donald E. Knuth 「The Art of Computer Programming VOLUME 2 Seminumerical Algorithms Third Edition」 Addison Wesley, 1998.
邦訳もいくつかあるので適当なものを参照してもらいたい。
[FB04] Pierre Eymar and Jean-Pierre Lafon (Trans. Stephen S. Wilson) 「THE NUMBER π」 AMS, 2004.
1999 年に出版されたフランス語本の英訳版。
  • p.69 Proof の 3 行目，qn+1＝(1＋un+1/un)qn−un+1/unqn-1
  • p.87 1 段落目の最後，loga(xy)＝logax＋logay
  • p.94 2 式目分母，(2n＋1)!) → (2n＋1)!
  • p.211 (5.20) (k3-k)d2y/dx2 → (k3-k)d2y/dk2
  • p.212 1，2 行目 dy/dx → dy/dk，dy/dx2 → dy/dk2
  • p.220 2 式目，y−n → yn
  • p.239 (5.55) q(2)n → (q2)n
  • p.250 2F1 と 3F2 の分子，(bn) → (b)n
  • p.252 (5.81),(5.83),(5.84) の 3F2 で (〜; 1,1, ψ(k)) → (〜; 1,1; ψ(k))
[FB05] Jonathan M. Borwein and Peter B. Borwein 「Pi and the AGM」 Wiley-Interscience, 1998. (Amazon)
[FB06] Niven, I. M. 「Irrational Numbers」 New York: Wiley, 1956.

Web(日本語)

[JW01] 「なぜ、円周率は3.14なのか？」(ニコニコ動画)
[JW02] π=3.
小数点以下1億桁表示するサーバ。
[JW03] FTPによるpiサービス
数多くの計算記録を出した金田研究室のFTPサーバ。40億桁までの値や過去の計算記録の詳細，計算プログラム「superπ」をダウンロードできる。
[JW04] 円周率の公式集 暫定版 Ver. 3.141
[JW05] πの公式をデザインする
[JB07]のウェブ版。
[JW06] FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法
[JW07] Pi
πの値を 13 兆桁まで，1 億桁ごとに ZIP ファイルでダウンロードできる。公開されているπの値の最大数。
[JW08] Daisuke Takahashi's Home Page
円周率計算でいくつも世界記録を打ち立てた高橋大介氏のページ

Web(外国語)

[FW01] Fabrice Bellard's Home Page
公式や計算など，幅広く円周率計算について研究・実験されている Bellard のサイト。 サイト内は分かりにくいが，例えばπの 16 進表記部分計算については Old projects→world record for... にある。
[FW02] PiHex
[FW03] Computing π with Hadoop
[FW04] Pi-Prime -- from Wolfram mathWorld
[FW05] Computing Digits of π with CUDA

雑誌(日本語)

[JM01] 高橋 大介, 「円周率世界記録更新 2兆5769億8037万桁への道」, 「情報処理」 Vol.50 No.12, 情報処理学会, 2009.
[JM02] 中村 滋, 「エレガントな解答をもとむ 出題編」, 「数学セミナー」 1998 年 3 月号, 日本評論社, 1998.
[JM03] 中村 滋, 「エレガントな解答をもとむ 解答編」, 「数学セミナー」 1998 年 6 月号, 日本評論社, 1998.
[JM04] 友寄 英哲, 「円周率暗誦に魅せられた半生」, 「数学文化」 第 1 号, 日本評論社, 2003. (Amazon)
[JM05] 高野 喜久雄, 「πの arctangent relations を求めて」, 「bit」 1983 年 4 月号, 共立出版, 1983.

論文(日本語)

[JT01] 右田 剛史, 天野 晃, 浅田 尚紀, 藤野 清次. "級数の集約による多倍長数の計算法とπの計算への応用". 情報処理学会研究報告 98-HPC-74, pp.31-36.
[JT02] 後 保範, 金田 康正, 高橋 大介. "級数に基づく多数桁計算の演算量削減を実現する分割有理数化法". 情報処理学会論文誌 41-6 (2000).
[JT03] 後 保範. "多数桁計算における高速アルゴリズムの研究". 早稲田大学学位論文(2005).
[JT04] 高橋 大介, 金田 康正. "多倍長平方根の高速計算法". 情報処理学会研究報告 95-HPC-58, pp.51-56.
[JT05] 松元 隆二. "計算効率の良い arctan 関係式の探索の試み" (報告書). (2009). (PDF)

論文(外国語)

[FT01] D.V. Chudnovsky, G.V. Chudnovsky "Approximations and complex multiplication according to Ramanujan" in [FB01]
[FT02] R. Webster "The Tale of π" in [FB01]
第14回IMOのパンフ？
[FT03] Lam Lay-Yong "Circle Measurements in Ancient China" in [FB01]
[FT04] Ivan Niven "A SIMPLE PROOF THAT π IS IRRATIONAL" in [FB01]
[FT05] Bruno Haible and Thomas Papanikolaou. "Fast Multiprecision Evaluation of Series of Rational Numbers". Third International Symposium, ANTS-III. 1997. (CiteSeer)
[FT06] Xavier Gourdon and Pascal Sebah. "Binary splitting method" (HTML) (PS)
[FT07] J. M. Borwein and P. B. Borwein. "Strange Series and High Precision Fraud". (PDF)
[FT08] David Eugene Smith. "WILLIAM JONES - The First Use of π for the Circle Ratio" in [FB01]
[FT09] David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein, and Simon Plouffe. "The Quest for Pi". Mathematical Intelligencer (Volume 19, p.50-57). 1997. (CiteSeer)
[FT10] Fabrice Bellard. "A new formula to compute the n'th binary digit of pi". 1997.
[FT11] V. A. Lebesgue. "Sur l'impossibilité en nombres entiers de l'équation xm＝y2＋1". Nouvelles Annales des Mathématiques 1 [9] (1850), 178-181. (PDF)
[FT12] W. Ljunggren. "Zur Theorie der Gleichung x2＋1＝Dy4". Avh. Norske Vid. Akad. Oslo. I. (1942), No. 5. MR 8:6f
[FT13] Fabrice Bellard. "Computation of the n'th digit of π in any base in O(n2)". (1997) (PS)
[FT14] Xavier Gourdon. "Computation of the $n$-th decimal digit of $\pi$ with low memory". (2003) (PDF)
[FT15] Cyril Bouvier, Paul Zimmermann. "Division-Free Binary-to-Decimal Conversion" (2013) hal-00864293v1 (PDF)