ソフトウェアの自動証明

ソフトウェアの自動証明 @ 数学的厳密に yukoba (小林悠)

挿入ソート 26315|4 2631|45 263|145 26|1345 2|13456 |123456

sortInner if (ary.length < 2) { return ary; } else { if (head(ary) < head(tail(ary))) { return ary; } else { return append(head(tail(ary)), sortInner(tail(swap(ary))); } }

ソートの判定条件左＜右：今回はこれだけ証明「ソート前」「ソート後」1対1対応

isSorted if (ary.length < 2) { return true; } else { return head(ary) < head(tail(ary)) && isSorted(head(ary)); }

証明すること isSorted(sortInner(ARY)) = true 前提条件 isSorted(tail(ARY)) = true 数学的帰納法 isSorted(sortInner(tail(ARY)))

コードの表現方法純粋関数型言語にした副作用なしコードは木構造になるひたすら式を変形

DOM & XPath 上手く行った戦略木構造を DOM で表現 XPath を使ったら、楽にできるようになった！

証明戦略指数関数的に分岐すると思ったら、一直線だった優先順位ノード数が減る変形。if 条件の伝搬。 if の親関数の繰り込みノード数が増える変形（定義の代入）

時間不足によりここからのスライドは未使用

定義＆公理 head(tail(swap(ary))) = head(ary) tail(tail(swap(ary))) = tail(tail(ary)) tail(append(ary, v)) = ary head(append(ary, v)) = v if(true, a, b) = a if(false, a, b) = b if(a, b, b) = b a && true = a true && a = a

定義のような定理（ズル） len(append(ary, v)) < 2 = false 連結すると長さは 2 以上になる

前提条件 isSorted(tail(ARY)) = true お尻はソート済み

数学的帰納法 isSorted(sortInner(tail(ARY))) 長さ n – 1 は証明済み

上手く扱えなかった数学的帰納法より head(tail(ARY)) < head(tail(tail(ARY))) tail(ARY) はソート済みだから tail(ARY)[0] < tail(ARY)[1] という事。 isSorted(sortInner(head(swap(ARY)))) head(swap(ARY)) は長さ n – 1 だから、数学的帰納法により証明済み

if 条件の伝搬 if (A, B, C) で Bの中でAを使っていたら、A = true Cの中でAを使っていたら、A = false 否定形も必要だった Bの中でnot Aを使っていたら、not A = false Cの中でnot Aを使っていたら、not A = true

if の繰り込み f(A ? B : C) = A ? f(B) : f(C) ノードは複雑化する

時間があれば冒頭でしゃべりたかったスライド

課題 JavaScript テストネタ担当！処理系関係

全てのテストはサンプリングテストである by @t_wada さん

ソフトウェアの自動証明

More Related Content

ソフトウェアの自動証明