Clinical Journal Club 1. ���d��r
Familywise Error Rate
���������1��U���āA�����o��m����1/6 = 0.167�ł��B
���������2��U���āA����1����o�Ȃ��m���́A(5/6)2 = 0.694�ł��B���������āA���������2��U���āA1��ł������o��m���́A1-(5/6)2 = 0.306�ł��B
���R�Ȃ���A���������U��ΐU��قǁA1��ł������o��m�����オ���Ă����܂��B���������20��U���āA��x�������o�Ȃ��m���́A�킸��0.026�ł��B
���������U���1��ł������o��\��
����������J��Ԃ��U��Ƃ������ƁA�L�Ӑ����� = 0.05�̌�����J��Ԃ��Ƃ������́A�m���_�I�ɂ͑S���������ł��B������J��Ԃ��ΌJ��Ԃ��قǁA���R���p�����A�������������܂��B������J��Ԃ��ꂽ����S�̂ɂ����ċA�����������p�����\�����Afamilywise error rate�ƌĂт܂��B
�L�Ӑ����� = 0.05�̌����20��J��Ԃ��ƁA1��ł��A���������p�����\��(familywise error rate)��0.642�ł��B100��J��Ԃ��ƁAfamilywise error rate��0.994�ł��B������J��Ԃ��Ƃ������d��r���s���ꍇ�A���ꂼ��̌���̗L�Ӑ�����0.05�������������Ȃ���Afamilywise error rate��0.05�ɂ��鎖���ł��܂���B
�����Familywise Error Rate
Familywise Error Rate��������@
Familywise error rate��������@�Ƃ��āA(1)F���v�ʂ�t���v�ʓ������v���Ɋ�Â������@��(2)�����̓��v�ʂ���Z�o���ꂽp�l�̂��𑀍삷����@������܂��B���v�ʂ�p�������@(1)�Ƃ��ẮAF���v�ʂ�p����Fisher's least significant difference (Fisher's LSD)�@�A�����v�ʂ�p����Tukey's honestly significant difference (Tukey's HSD)�@�A�����v�ʂ�p����control�Q�Ɣ�R���g���[���Q�̔�r�݂̂��s��Dunnet�@�����J������܂����B
���v�ʂł͂Ȃ��Ap�l��������@(2)�Ƃ��ẮABonferroni�@��Holm�@���������܂��B�����̕��@�́A���v�ʂɈˑ����Ȃ����߁A�ǂ̂悤�Ȍ���ɑ��Ă����p�ł��邽�߁A�ėp�����������@�ł��B�ȉ��ABonferroni�@��Holm�@�ɂ��ĉ�����܂��B
Bonferroni�@
���葍����N�̏ꍇ�A���ꂼ��̌���̗L�Ӑ����������烿/N�ɕύX������@���ABonferroni�@�ł��B���葍����20�Ȃ�A20�̌���S�Ăɂ����āA�L�Ӑ�����0.05/20 = 0.0025�ɕύX���܂��B���ɕێ�I��familywise error rate�̒����@�ł���A���G���[�̉\���������Ȃ�܂��B���������āA�up�l > ��/N�v�ƂȂ����A���������̑������̂ł͂Ȃ��A���p���ۗ�������ƍl����̂��Ó��ł��B
Holm�@
���ɕێ�I��Bonferroni�@�̗L�Ӑ������A���������ɂ������̂�Holm�@�ł��BBonferroni�@�ɔ�ׂāA���܂�m���Ă��Ȃ�Holm�@�ł����AJAMA�Ɍf�ڂ��ꂽ�����ɂ��g���Ă��܂�(A. O. Chan et al. JAMA 298:1412-1419 (2007))�BBonferroni�@�ł́AN�̌���S�Ăɂ����ē���̃�����(= ��/N)���̗p���܂������AHolm�@�ł�p�l�̑傫���ɏ]���āA���������قȂ�܂��B�ȉ��AHolm�@�̋�̓I�ȕ��@��������܂��B
(1) N�̋A���������Ap�l�̏��������ɕ��ׂ܂��B
(2) �ł�p�l����������1���ʂ̋A�������̗L�Ӑ�������/N�ɂ��܂��B
�up�l < ��/N�v�ł���A��1���ʂ̋A�����������p���A�Η��������̑����܂��B
�up�l > ��/N�v�ł���A��1���ʈȉ��̂��ׂĂ̋A�������̔����ۗ����܂��B
(3) ��1���ʂ̋A�����������p���ꂽ�ꍇ�A��2���ʂ̋A�������̗L�Ӑ�������/(N-1)�ɂ��܂��B
�up�l < ��/(N-1)�v�ł���A��2���ʂ̋A�����������p���A�Η��������̑����܂��B
�up�l > ��/(N-1)�v�ł���A��2���ʈȉ��̂��ׂĂ̋A�������̔����ۗ����܂��B
(4) ��L���J��Ԃ��܂��B��(k-1)���ʂ̋A�����������p���ꂽ�Ȃ�A��k���ʂ̗L�Ӑ�������/(N+1-k)�ɂ��܂��Bp�l < ��/(N+1-k)�ƂȂ�ő��k�������o���A��1�`k���ʂ̋A�����������p���A��(k+1)���ʈȍ~�̋A�������̔����ۗ����܂��B
Bonferroni�@��Holm�@�̔�r
5�̋A��������p�l���A0.002�A0.011�A0.012�A0.040�A0.043�̏ꍇ�ABonferroni�@�y��Holm�@�Ŋ��p�����A�������͉��L�̒ʂ�ł��BHolm�@�ɂ����āA��4���ʂ̋A�������̔��肪�ۗ����ꂽ���߁A��5���ʂ̋A�������́Ap�l�ɂ�����炸�A���肪�ۗ�����Ă��鎖�ɒ��ӂ��ĉ������B
���� | p�l | Bonferroni�@ | �̑����鉼�� | Holm�@ | �̑����鉼�� |
---|---|---|---|---|---|
1 | 0.002 | < 0.05/5 = 0.010 | ������ | < 0.05/5 = 0.010 | ������ |
2 | 0.011 | < 0.05/5 = 0.010 | ������ | < 0.05/4 = 0.013 | ������ |
3 | 0.012 | > 0.05/5 = 0.010 | (�ۗ�) | < 0.05/3 = 0.017 | �Η����� |
4 | 0.040 | > 0.05/5 = 0.010 | (�ۗ�) | > 0.05/2 = 0.025 | (�ۗ�) |
5 | 0.043 | > 0.05/5 = 0.010 | (�ۗ�) | (�ۗ�) |
False Discovery Rate (FDR)��������@
Bonferroni�@��Holm�@�ɂ��familywise error rate�̒����́A�u������J��Ԃ��Ă��A�S�̂̃����x��(familywise error rate)��0.05���Ȃ��悤�ɂ��邼�I�v�Ƃ������ɕێ�I�ȕ��@�ł��B���������āA�{���͗L�Ӎ�������̂ɁA�A�����������p����Ȃ��Ƃ������G���[�����ɂȂ�܂��B
�����ŁA������x���G���[�����e���āA���G���[���N�����\����������������@�̈�Ƃ��āAfalse discovery rate������Ƃ������@���J������܂����Bfalse discovery rate�́A�ȒP�Ɍ����ƁA�u���p���ꂽ�S�Ă̋A�������̂����A���G���[���܂܂�Ă���m���v�ł��B
����̌��� | |||
�A���������̑� | �A�����������p | �v | |
�^�̋A������ | u | v (���G���[) | n |
�U�̋A������ | t (���G���[) | s | N-n |
�v | N-R | R | N |
��\�̗l�ɁAN�̋A�������������������ʁAR�̋A�����������p����AN-R�̋A���������̑����ꂽ�Ƃ��܂��B���̂����A�^�̋A��������n���݂����Ƃ���A�U�̋A��������N-n���݂��܂��B�A�������̐^�U�ƌ���̌��ʂ̊Wu�Av�At�As���A��\�̗l�ɒ�`���܂��BR��N�͌v���\�Ȑ����ł����Au�Av�At�As�An�͎��ۂɂ͌v���s�\�Ȗ��m�̐����ł���A�����̑Ώۂ��̂��̂ł��Bfamilywise error rate�́Av��1�ƂȂ�m���FP(v��1)�ƒ�`����܂��B����Afalse discovery rate�́A���̂悤�ɒ�`����܂��B
False Discovery Rate: q = v/R
q = 0.05�Ƃ���鎖�������݂����ł����A�����̖ړI����ł́A0.1��0.5�ɂ��Ă��\���܂���Bq = 0.5�ɐݒ肷��A���p���ꂽ�A�������̂����A�^�̋A�������������܂܂�Ă��鎖�ɂȂ�܂��B
Benjamini & Hochberg�@(BH�@)�ɂ��False Discovery Rate�̒���
1995�N��Benjamini��Hochberg���Afalse discovery rate��������@(BH�@)�\���܂���1�B���̌�A�l�X�ȉ��ǖ@���l�Ă���Ă��܂����A�����ł�BH���@�̋�̓I�ȕ��@���Љ�܂��B
(1) N�̋A���������Ap�l�̏��������ɕ��ׁAp1 �� p2 �� p3 ���E�E�E�� pN�ɑ�������A��������H1�AH2�AH3�E�E�E�AHN�ƒ�`���܂��B
(2) i = N�Ƃ���B
(3) Pi �� q X i/N �����Ȃ�Ak = i�Ƃ���(4)�ɐi�݂܂��B�����łȂ���Ai��i-1�������āA���̎菇���J��Ԃ��܂��B�Ȃ��Ai = 1�܂ŒB�����Ȃ�A�ǂ̋A�����������p���鎖�Ȃ��I�����܂��B
(4) H1�AH2�AH3�E�E�E�AHk�����p���܂��B
1Benjamini Y. Hochberg Y. Controling the false discovery rate: a pratical and powerful approach to multiple testing. J. R. Statist. Soc. ser.B, 57(1): 298-300 (1995)
Bonferroni�@�AHolm�@�ABH�@�̔�r
Familywise error rate������Bonferroni�@�AHolm�@��false disvery rate������BH�@�́A�ǂꂭ�炢���o�͂��قȂ�̂ł��傤���B���}�́Afamilywise error rate = 0.05�Afalse discovery rate (q) = 0.05�ɐݒ肵�A�A��������20��(N = 20)���������ꍇ�A���v�w�I�ɗL�ӂƔ��肳���p�l��臒l�ł��BHolm�@�͏�����p�l���珇�ԂɌ������Ă����̂ɑ��āABH�@�͑傫��p�l���猟�������Ă����܂��BFamilywise error rate������ꍇ��False discovery rate������ꍇ�ł́Ap�l��臒l���傫���قȂ�܂��B