ライブ形式で理解する量子力学入門
―現代的アプローチから―
丁寧な語り口と豊富な確認問題で、現代的な量子力学をはじめて学ぶための入門書
前半ではディラックのブラ・ケット記法をベースとする演算子形式を用いて、量子力学の枠組みを初学者向けに分かりやすく解説。ブラ・ケット推しの著者による実況中継スタイルの解説と豊富な確認問題により、理解と確認を繰り返しながら読み進めることができる。
後半では演算子形式から波動形式の量子力学へと移行し、シュレーディンガー方程式を解析していく。このような流れで学ぶことで、計算の煩雑さに惑わされることなく、量子力学の考え方のエッセンスを習得することができる。最後の章では、発展的な題材として共鳴状態・超対称量子力学の基礎・PT 対称性を持つ模型などについても解説。
第0章 導入
0.1 量子力学へのアプローチ方法と本書の構成
0.2 本書を読むために必要な予備知識
0.3 確認事項
第1章 準備―量子力学の記述法
1.1 ディラックのブラ・ケット記法
1.2 ブラ・ケットの応用
1.3 複素ヒルベルト空間
第2章 量子力学の枠組み
2.1 メンタリティ
2.2 量子力学のルール
2.3 ルールⅠ：状態と物理量
2.4 ルールⅡ：ボルンの確率則
2.5 ルールⅢ：シュレーディンガー方程式
2.6 ルールⅣ：射影仮説
2.7 固有値に縮退がある場合
2.8 シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示
第3章 連続変数の量子力学
3.1 離散量と連続量
3.2 若干のルール修正
3.3 位置演算子
3.4 運動量演算子
3.5 不確定性原理
3.6 シュレーディンガー方程式
3.7 3次元への拡張
第4章 シュレーディンガー方程式の解析
4.1 何をやっているのか？ ―状況を理解する
4.2 自由粒子
4.3 井戸型ポテンシャル
4.4 デルタ関数ポテンシャル
4.5 調和振動子
4.6 V字型ポテンシャル
4.7 ポテンシャルによる粒子の散乱
4.8 まとめと考察
第5章 進んだ話題
5.1 混合状態と密度演算子
5.2 合成系と部分系
5.3 二重井戸ポテンシャル
5.4 周期ポテンシャル
5.5 共鳴状態
5.6 超対称量子力学
5.7 PT 対称な模型 ―非エルミート量子力学の紹介
補遺A 線形代数の復習
A.1 複素ベクトル空間
A.2 内積
A.3 演算子
補遺B 特殊関数
B.1 ディラックのデルタ関数
B.2 エルミート多項式
B.3 エアリー関数
B.4 ベッセル関数
0.1 量子力学へのアプローチ方法と本書の構成
0.2 本書を読むために必要な予備知識
0.3 確認事項
第1章 準備―量子力学の記述法
1.1 ディラックのブラ・ケット記法
1.2 ブラ・ケットの応用
1.3 複素ヒルベルト空間
第2章 量子力学の枠組み
2.1 メンタリティ
2.2 量子力学のルール
2.3 ルールⅠ：状態と物理量
2.4 ルールⅡ：ボルンの確率則
2.5 ルールⅢ：シュレーディンガー方程式
2.6 ルールⅣ：射影仮説
2.7 固有値に縮退がある場合
2.8 シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示
第3章 連続変数の量子力学
3.1 離散量と連続量
3.2 若干のルール修正
3.3 位置演算子
3.4 運動量演算子
3.5 不確定性原理
3.6 シュレーディンガー方程式
3.7 3次元への拡張
第4章 シュレーディンガー方程式の解析
4.1 何をやっているのか？ ―状況を理解する
4.2 自由粒子
4.3 井戸型ポテンシャル
4.4 デルタ関数ポテンシャル
4.5 調和振動子
4.6 V字型ポテンシャル
4.7 ポテンシャルによる粒子の散乱
4.8 まとめと考察
第5章 進んだ話題
5.1 混合状態と密度演算子
5.2 合成系と部分系
5.3 二重井戸ポテンシャル
5.4 周期ポテンシャル
5.5 共鳴状態
5.6 超対称量子力学
5.7 PT 対称な模型 ―非エルミート量子力学の紹介
補遺A 線形代数の復習
A.1 複素ベクトル空間
A.2 内積
A.3 演算子
補遺B 特殊関数
B.1 ディラックのデルタ関数
B.2 エルミート多項式
B.3 エアリー関数
B.4 ベッセル関数
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