StanとRでベイズ統計モデリング
近年、確率分布を使った数理モデルをデータにあてはめることで現象の理解と予測を促す「統計モデリング」が注目されている。既存の手法と比べた時の利点は解釈のしやすさと予測のよさの両立である。解釈がしやすいので、モデルに含まれる値を推定した後で次のアクションにつなげやすい。このため現実のデータ解析に極めて有効な手法と評価されている。
背景には、コンピュータの計算速度の向上、大規模のデータが入手しやすくなったこと、モデリングの試行錯誤を極めて簡単にする確率的プログラミング言語の進歩がある。こうした言語の中から、本書ではフリーソフトであるStanを紹介する。Stanは優れたアルゴリズムを搭載し開発も急速に進んでいるパッケージであるが、R用のパッケージであるRStanが並行して公開されているためRから手軽に利用することができる。Stanの記述力は高く、階層モデルや状態空間モデルをわずか30行ほどで書くことができ、推定計算も自動で行われる。さらに解析者の問題にあわせたオーダーメイドの拡張が簡単に可能だ。
一般にベイズ統計を扱う書籍は初歩的な内容にとどまるものか、難解な数式が多く実際の問題への応用が難しいものが多い。しかし、本書はこれらの書籍とは一線を画し、現実のデータ解析を念頭に置いて非常に実践的な内容に仕上げた。本書でStanとRを介して身につけた統計モデリングの考え方は、Stanの文法が変化しても、他の統計モデリングツールを扱う場合にも、大いに役に立つと確信している。
第I部 導入編
Chapter 1 統計モデリングとStanの概要
1.1 統計モデリングとは
1.2 統計モデリングの目的
1.3 確率的プログラミング言語
1.4 なぜStanなのか？
1.5 なぜRStanなのか？
補足と文献案内
Chapter 2 ベイズ推定の復習
2.1 基本用語と記法
2.2 伝統的な統計学の問題点
2.3 尤度と最尤推定
2.4 ベイズ統計とMCMC
2.5 ベイズ信頼区間とベイズ予測区間
2.6 最尤推定とベイズ推定の関係
2.7 本書の事前分布の選び方
補足と文献案内
Chapter 3 統計モデリングをはじめる前に
3.1 データ解析の前準備
3.2 統計モデリングの手順
3.3 背景知識の役割
3.4 モデルの記述方法
3.5 情報量規準を使ったモデル選択
補足と文献案内
第II部 Stan入門編
Chapter 4 StanとRStanをはじめよう
4.1 StanとRStanの準備
4.2 Stanの基本的な文法
4.3 Stanのlp__とtarget
4.4 単回帰
補足と文献案内
練習問題
Chapter 5 基本的な回帰とモデルのチェック
5.1 重回帰
5.2 二項ロジスティック回帰
5.3 ロジスティック回帰
5.4 ポアソン回帰
補足と文献案内
練習問題
第III部 発展編
Chapter 6 統計モデリングの視点から確率分布の紹介
6.1 一様分布
6.2 ベルヌーイ分布
6.3 二項分布
6.4 ベータ分布
6.5 カテゴリカル分布
6.6 多項分布
6.7 ディリクレ分布
6.8 指数分布
6.9 ポアソン分布
6.10 ガンマ分布
6.11 正規分布
6.12 対数正規分布
6.13 多変量正規分布
6.14 コーシー分布
6.15 Studentのt分布
6.16 二重指数分布（ラプラス分布）
補足と文献案内
練習問題
Chapter 7 回帰分析の悩みどころ
7.1 交互作用
7.2 対数をとるか否か
7.3 非線形の関係
7.4 多重共線形
7.5 交絡
7.6 説明変数が多すぎる
7.7 説明変数にノイズを含む
7.8 打ち切り
7.9 外れ値
Chapter 8 階層モデル
8.1 階層モデルの導入
8.2 複数の階層を持つ階層モデル
8.3 非線形モデルの階層モデル
8.4 ロジスティック回帰の階層モデル
補足と文献案内
練習問題
Chapter 9 一歩進んだ文法
9.1 型とインデックス
9.2 ベクトル化による高速化
9.3 ベクトルや行列の数学的性質の利用
9.4 パラメータの制約
9.5 トラブルシューティング
練習問題
Chapter 10 収束しない場合の対処法
10.1 パラメータの識別可能性
10.2 弱情報事前分布
10.3 再パラメータ化
10.4 その他の場合
補足と文献案内
Chapter 11 離散値をとるパラメータを使う
11.1 離散パラメータを扱うテクニック
11.2 混合正規分布
11.3 ゼロ過剰ポアソン分布
11.4 Latent Dirichlet Allocation
補足と文献案内
練習問題
Chapter 12 時間や空間を扱うモデル
12.1 状態空間モデルことはじめ
12.2 季節調整項
12.3 変化点検出
12.4 その他の拡張方法
12.5 時間構造と空間構造の等価性
12.6 1次元の空間構造
12.7 2次元の空間構造
12.8 地図を使った空間構造
補足と文献案内
練習問題
Appendix BUGS言語と異なる点
参考文献
索引
Chapter 1 統計モデリングとStanの概要
1.1 統計モデリングとは
1.2 統計モデリングの目的
1.3 確率的プログラミング言語
1.4 なぜStanなのか？
1.5 なぜRStanなのか？
補足と文献案内
Chapter 2 ベイズ推定の復習
2.1 基本用語と記法
2.2 伝統的な統計学の問題点
2.3 尤度と最尤推定
2.4 ベイズ統計とMCMC
2.5 ベイズ信頼区間とベイズ予測区間
2.6 最尤推定とベイズ推定の関係
2.7 本書の事前分布の選び方
補足と文献案内
Chapter 3 統計モデリングをはじめる前に
3.1 データ解析の前準備
3.2 統計モデリングの手順
3.3 背景知識の役割
3.4 モデルの記述方法
3.5 情報量規準を使ったモデル選択
補足と文献案内
第II部 Stan入門編
Chapter 4 StanとRStanをはじめよう
4.1 StanとRStanの準備
4.2 Stanの基本的な文法
4.3 Stanのlp__とtarget
4.4 単回帰
補足と文献案内
練習問題
Chapter 5 基本的な回帰とモデルのチェック
5.1 重回帰
5.2 二項ロジスティック回帰
5.3 ロジスティック回帰
5.4 ポアソン回帰
補足と文献案内
練習問題
第III部 発展編
Chapter 6 統計モデリングの視点から確率分布の紹介
6.1 一様分布
6.2 ベルヌーイ分布
6.3 二項分布
6.4 ベータ分布
6.5 カテゴリカル分布
6.6 多項分布
6.7 ディリクレ分布
6.8 指数分布
6.9 ポアソン分布
6.10 ガンマ分布
6.11 正規分布
6.12 対数正規分布
6.13 多変量正規分布
6.14 コーシー分布
6.15 Studentのt分布
6.16 二重指数分布（ラプラス分布）
補足と文献案内
練習問題
Chapter 7 回帰分析の悩みどころ
7.1 交互作用
7.2 対数をとるか否か
7.3 非線形の関係
7.4 多重共線形
7.5 交絡
7.6 説明変数が多すぎる
7.7 説明変数にノイズを含む
7.8 打ち切り
7.9 外れ値
Chapter 8 階層モデル
8.1 階層モデルの導入
8.2 複数の階層を持つ階層モデル
8.3 非線形モデルの階層モデル
8.4 ロジスティック回帰の階層モデル
補足と文献案内
練習問題
Chapter 9 一歩進んだ文法
9.1 型とインデックス
9.2 ベクトル化による高速化
9.3 ベクトルや行列の数学的性質の利用
9.4 パラメータの制約
9.5 トラブルシューティング
練習問題
Chapter 10 収束しない場合の対処法
10.1 パラメータの識別可能性
10.2 弱情報事前分布
10.3 再パラメータ化
10.4 その他の場合
補足と文献案内
Chapter 11 離散値をとるパラメータを使う
11.1 離散パラメータを扱うテクニック
11.2 混合正規分布
11.3 ゼロ過剰ポアソン分布
11.4 Latent Dirichlet Allocation
補足と文献案内
練習問題
Chapter 12 時間や空間を扱うモデル
12.1 状態空間モデルことはじめ
12.2 季節調整項
12.3 変化点検出
12.4 その他の拡張方法
12.5 時間構造と空間構造の等価性
12.6 1次元の空間構造
12.7 2次元の空間構造
12.8 地図を使った空間構造
補足と文献案内
練習問題
Appendix BUGS言語と異なる点
参考文献
索引
