情報系のための離散数学
現代社会を支える主要技術の１つに情報科学を基盤とした情報通信技術(ICT)がある。
このICT技術の発達は、現代の人工知能やビッグデータ解析といった技術の根底をなしており、また今後到来が予測される「超スマート社会」もこの技術の活用による実現が期待されている。情報科学の中では数学的手法、特に離散有限個のデータ解析を得意とする離散数学が重要な役割を果たす。本書は、その入門的な教科書である。
内容としては、各単元で扱う内容に関しては高校数学レベルの復習から説明する。学生が自習しやすいように、豊富な例題と図解をつけ、例題や練習問題を解いていきながら、情報科学・社会科学のトピックへの関心を高めていく。巻末付録として、現在の指導要領では取扱われない行列分野の基本とそれをpythonで演習させる方法について簡単に解説した。また、WEB資料として、本書では略解となった解答の詳細な解説と、行列をMATLABで演習させる方法についての解説をホームページ上に公開している。大規模データの解析や、数学的モデルの処理にあたってはコンピュータによる問題解決が望まれる。この付録はその準備も目的としたものである。
このICT技術の発達は、現代の人工知能やビッグデータ解析といった技術の根底をなしており、また今後到来が予測される「超スマート社会」もこの技術の活用による実現が期待されている。情報科学の中では数学的手法、特に離散有限個のデータ解析を得意とする離散数学が重要な役割を果たす。本書は、その入門的な教科書である。
内容としては、各単元で扱う内容に関しては高校数学レベルの復習から説明する。学生が自習しやすいように、豊富な例題と図解をつけ、例題や練習問題を解いていきながら、情報科学・社会科学のトピックへの関心を高めていく。巻末付録として、現在の指導要領では取扱われない行列分野の基本とそれをpythonで演習させる方法について簡単に解説した。また、WEB資料として、本書では略解となった解答の詳細な解説と、行列をMATLABで演習させる方法についての解説をホームページ上に公開している。大規模データの解析や、数学的モデルの処理にあたってはコンピュータによる問題解決が望まれる。この付録はその準備も目的としたものである。
第1章 命題論理
1.1 命題
1.2 論理式
1.3 論理式の真偽
1.4 論理式の標準形
第2章 集合の基礎
2.1 集合の要素と記法
2.2 集合の種類
2.3 集合どうしの関係
2.4 集合どうしの演算
2.5 論理と集合
第3章 帰納的定義と証明技法
3.1 数学的帰納法
3.2 構造帰納法
3.3 文字列に関する構造帰納法
3.4 対偶
3.5 背理法
第4章 数え上げの基礎
4.1 和と積の法則
4.2 順列
4.3 置換
4.4 組合せ
4.5 2項定理
4.6 鳩の巣原理
4.7 包含と排除の原理
4.8 母関数
第5章 関係
5.1 関係の基礎
5.2 関係の表し方
5.3 関係の演算
5.4 関係の性質
5.5 同値関係
第6章 関数の基礎
6.1 関数
6.2 関数の分類
6.3 関数の合成
6.4 関係や置換と関数
6.5 再帰関数
第7章 グラフの基礎
7.1 無向グラフ
7.2 グラフの連結性
7.3 有向グラフ
7.4 グラフの行列表現
第8章 木と探索
8.1 木の種類
8.2 2分木とその探索
8.3 全域木と最小全域木
8.4 順序根付き木
第9章 ネットワークと各種グラフ問題
9.1 ネットワークとその問題
9.2 最短経路問題とその解法
9.3 マッチング問題
9.4 平面的グラフ
9.5 彩色問題
9.6 グラフの強連結成分への分解
9.7 プログラムのグラフによる解析
付録A 行列の基礎
付録B Pythonによる行列計算
問・章末問題の解答例
参考文献
索 引
1.1 命題
1.2 論理式
1.3 論理式の真偽
1.4 論理式の標準形
第2章 集合の基礎
2.1 集合の要素と記法
2.2 集合の種類
2.3 集合どうしの関係
2.4 集合どうしの演算
2.5 論理と集合
第3章 帰納的定義と証明技法
3.1 数学的帰納法
3.2 構造帰納法
3.3 文字列に関する構造帰納法
3.4 対偶
3.5 背理法
第4章 数え上げの基礎
4.1 和と積の法則
4.2 順列
4.3 置換
4.4 組合せ
4.5 2項定理
4.6 鳩の巣原理
4.7 包含と排除の原理
4.8 母関数
第5章 関係
5.1 関係の基礎
5.2 関係の表し方
5.3 関係の演算
5.4 関係の性質
5.5 同値関係
第6章 関数の基礎
6.1 関数
6.2 関数の分類
6.3 関数の合成
6.4 関係や置換と関数
6.5 再帰関数
第7章 グラフの基礎
7.1 無向グラフ
7.2 グラフの連結性
7.3 有向グラフ
7.4 グラフの行列表現
第8章 木と探索
8.1 木の種類
8.2 2分木とその探索
8.3 全域木と最小全域木
8.4 順序根付き木
第9章 ネットワークと各種グラフ問題
9.1 ネットワークとその問題
9.2 最短経路問題とその解法
9.3 マッチング問題
9.4 平面的グラフ
9.5 彩色問題
9.6 グラフの強連結成分への分解
9.7 プログラムのグラフによる解析
付録A 行列の基礎
付録B Pythonによる行列計算
問・章末問題の解答例
参考文献
索 引
関連書籍
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はじめて学ぶ集合と位相価格：2,970円（税込）
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情報系のための線形代数価格：2,530円（税込）
