グラフでわかる 初めてのフーリエ解析
本書は、コンパクトにまとまったフーリエ解析のテキストである。様々な場面での応用を念頭に置いて、式の意味合いなどの説明に注力し、またグラフを多用することにより、直観的な理解を促す。さらに、実際の場面でどのように応用されているかの説明にも力を入れており、特に工学的に応用する際には、センサなどのデータをサンプリングして数値解を取り扱うことがほとんどであることも考慮して、表計算ソフトによる実際の数値データの計算も組み入れている。
第1章 フーリエ変換の意味
1.1 フーリエ変換とは
1.2 実生活におけるフーリエ変換
1.3 フーリエ変換，三角フーリエ級数展開，複素フーリエ級数展開
第2章 複素数と特殊関数
2.1 複素平面
2.2 複素数の加減乗除
2.3 オイラーの公式
2.4 周期関数
2.5 奇関数，偶関数
2.6 超関数
第3章 フーリエ級数展開
3.1 三角フーリエ級数展開
3.2 関数とベクトルの類似性
3.3 関数の内積
3.4 関数の直交
3.5 正規化
3.6 フーリエ級数展開の意味
3.7 リーマン・ルベーグの定理
3.8 任意の周期の場合
3.9 パーセバルの等式
3.10 三角フーリエ級数展開の確認
3.11 数値データのフーリエ級数展開
第4章 複素フーリエ級数展開
4.1 複素フーリエ級数展開
4.2 複素フーリエ級数展開の性質
4.3 関数の直交
4.4 任意の周期の場合
4.5 複素フーリエ級数展開の確認
4.6 数値データのフーリエ級数展開
第5章 フーリエ変換
5.1 フーリエ変換
5.2 絶対値スペクトルと位相スペクトル
5.3 フーリエ変換の不確定性
5.4 フーリエ変換の対称性
5.5 フーリエ変換の性質
5.6 パーセバルの定理
5.7 定数のフーリエ変換
第6章 たたみこみ
6.1 たたみこみの意味
6.2 たたみこみの性質
第7章 線形時不変システム
7.1 線形時不変
7.2 微分方程式とフーリエ変換との関係
7.3 微分方程式への応用
7.4 実際の応用例
1.1 フーリエ変換とは
1.2 実生活におけるフーリエ変換
1.3 フーリエ変換，三角フーリエ級数展開，複素フーリエ級数展開
第2章 複素数と特殊関数
2.1 複素平面
2.2 複素数の加減乗除
2.3 オイラーの公式
2.4 周期関数
2.5 奇関数，偶関数
2.6 超関数
第3章 フーリエ級数展開
3.1 三角フーリエ級数展開
3.2 関数とベクトルの類似性
3.3 関数の内積
3.4 関数の直交
3.5 正規化
3.6 フーリエ級数展開の意味
3.7 リーマン・ルベーグの定理
3.8 任意の周期の場合
3.9 パーセバルの等式
3.10 三角フーリエ級数展開の確認
3.11 数値データのフーリエ級数展開
第4章 複素フーリエ級数展開
4.1 複素フーリエ級数展開
4.2 複素フーリエ級数展開の性質
4.3 関数の直交
4.4 任意の周期の場合
4.5 複素フーリエ級数展開の確認
4.6 数値データのフーリエ級数展開
第5章 フーリエ変換
5.1 フーリエ変換
5.2 絶対値スペクトルと位相スペクトル
5.3 フーリエ変換の不確定性
5.4 フーリエ変換の対称性
5.5 フーリエ変換の性質
5.6 パーセバルの定理
5.7 定数のフーリエ変換
第6章 たたみこみ
6.1 たたみこみの意味
6.2 たたみこみの性質
第7章 線形時不変システム
7.1 線形時不変
7.2 微分方程式とフーリエ変換との関係
7.3 微分方程式への応用
7.4 実際の応用例
