�����b�J�`�` ������������ ����pPDF�ł͕ʕ�
�����b�J�`�`�̔���������
�i����j�@���̌`�̔����������̓��b�J�`�̔����������Ƃ��C�P�̓��ʉ��i������jy1��������ƁCy=y1+u�Ƃ������Ƃɂ��u���x���k�[�C�̔����������ɂȂ�܂��D +P(x)y2+Q(x)y+R(x)=0�c(1) �@(1)�̂P�̓��ʉ���y1�Ƃ���� ','dx','',2,2,2,'','','b');+P(x)y12+Q(x)y1+R(x)=0�c(2) �����藧�D �@�����ŁCy=y1+u�Ƃ�����(1)�͎��̌`�ɂȂ�܂��D (','dx','',2,2,2,'','','b');+)+P(x)(y1+u)2+Q(x)(y1+u)+R(x)=0 ','dx','',2,2,2,'','','b');++P(x)y12+2P(x)y1u+P(x)u2 +Q(x)y1+Q(x)u+R(x)=0 ','dx','',2,2,2,'','','b');+P(x)y12+Q(x)y1+R(x) ++2P(x)y1u+P(x)u2+Q(x)u=0 (2)�ɂ��Ŏ��������͏����邩�� +2P(x)y1u+P(x)u2+Q(x)u=0 ���������� +(2P(x)y1+Q(x))u=�|P(x)u2 ����́C���m�̊�S(x)=2P(x)y1+Q(x) , T(x)=�|P(x)�Ƃ����� +S(x)u=T(x)u2 �̌`�ɕ\����Ă��邩��x���k�[�C�`�̔����������ɂȂ�܂��D���������āC�x���k�[�C�`�̔����������̉������ɉ����ĉ����Έ�ʉ������߂��܂��D
�y��P�z
+y2+2y�|3=0�̈�ʉ������߂Ă��������D
P(x) , Q(x) , R(x)���萔���ł���ꍇ�ɂ́C�ϐ������`�Ƃ��ĉ������Ƃ��ł��܂��i��o�Q�l�j���C�����ł́u���ʉ��̌�����t����v���߂̊ȒP�ȗ�Ƃ��ă��b�J�`�`�Ƃ��ĉ����Ă݂܂��D
�i�jy1=k�i�萔�j�̏ꍇ�́Cy'=0�ƂȂ邩��C���̕������̓��ʉ��͂Q�������� y2+2y�|3=0 ���������Ƃɂ���ē����܂��D (y+3)(y�|1)=0 �ɂ��C�Ⴆ�� y1=1 ���P�̓��ʉ��ɂȂ�܂��D�iy1=�|3�ł��悢�j y=1+u�c(1)�Ƃ����Č��̕������ɑ������� +4u+u2=0 +4u=�|u2�c(2) �̓x���k�[�C�`�̔����������ɂȂ�܂��D�i�ϐ������`�Ƃ��Ă������܂��j
(2)�̗��ӂ�u2�Ŋ����
�i���̕��������ϐ������`�Ƃ��Ă������܂����j�����ł͒萔�ω��@�̕��K�����˂Đ��`�����������Ƃ��ĉ����Ă݂܂��Du�|2 +4u�|1=�|1�c(3) v=u�|1�Ƃ����� =�|u�|2 �ƂȂ邩�� �|+4v=�|1 �|4v=1�c(4)
(4)�ɑΉ����铯��������
�����(1)�ɂ��y�ɖ߂����|4v=0 �̉������߂�� v=C1 e4x �ɂȂ邩��C�萔�ω��@�ɂ��(4)�̉���v=z(x)e4x�c(5)�̌`�ŋ��߂܂��D �ς̔����@�ɂ�� v'=z'e4x+4ze4x ������C(4)�͎��̌`�ɂȂ�܂��D e4x+4ze4x�|4ze4x=1 e4x=1 =e�|4x dz=e�|4xdx dz=e�|4xdx z=�|e�|4x+C2 (5)�ɖ߂��� v=(�|e�|4x+C2 )e4x=�|+C2 e4x u�ɖ߂��� =e4x�|1','4','','7','7','1','','','gr');= u=�|1','','6','1','6','','','gr'); y=1+�|1','','6','1','6');=�c�i���j �E�ց�
|
�i�Q�l�j
���߂̔�����������ϐ������`�Ƃ��ĉ����ƁC���̂悤�ɂȂ�܂��D =�|(y2+2y�|3) +2y�|3','',7,2,7,'','','gr');=�|dx =�|dx (�|)dy=�|x+C1 log||=�|4x+4C1=�|4x+C2 ||=�|4x+4C1=e�|4x+C2=eC2e�|4x =�}eC2e�|4x=C3 e�|4x y�|1=(y+3)C3 e�|4x=C3 e�|4xy+3C3 e�|4x C3 e�|4xy�|y=�|3C3 e�|4x�|1 (C3 e�|4x�|1)y=�|3C3 e�|4x�|1 y=�|e�|4x+1','C3e�|4x�|1','',8,8,8,'','','gr');=�|= ���̎��ɂ�����1/C��C�Ƃ���ƍ��L�̓��ƈ�v���܂��D
�y��Q�z
�i�����j+(2x+3)y�|(x+2)y2=x+1�̈�ʉ������߂Ă��������D y1=1�͕�������������P�̓��ʉ��ɂȂ��Ă��܂��D �����ŁCy=1+u�Ƃ����ƁC���̕�������u�ɂ��ăx���k�[�C�`�̔����������ɂȂ�܂��D �|u=(x+2)u2 ���ӂ�u2�Ŋ���� u�|2 �|u�|1=x+2 ������v=u�|1�Ƃ�����v�̐��`�����������ɂȂ�܂��D +v=�|x�|2 ���̕������̉E�ӂ�0�Ƃ����������������̉��� v=C1 e�|x �ƂȂ�̂ŁC�萔�ω��@�ɂ�茳�̔��������̉��� v=z(x)e�|x �̌`�ŋ��߂܂��D z=C�|(x+1)ex �ƂȂ邩��C v=(C�|(x+1)ex)e�|x=Ce�|x�|x�|1 =Ce�|x�|x�|1 u=�|x�|1','',8,1,8); y=1+u=1+�|x�|1','',8,1,8);= �Ō�̌`�́C���ꕪ�q��ex���|�����`�œ����Ă��悢�D y=','C�|(x+1)ex','',9,5,9);==
�y��R�z
�i�����j�|e�|xy2+y�|ex=0�̈�ʉ������߂Ă��������D
�P�̓��ʉ������߂�ɂ�P(x), Q(x), R(x)�̌`����ސ����āC��������܂��D
y1=ex�͕�������������P�̓��ʉ��ɂȂ��Ă��܂��D�����ŁCy=ex+u�Ƃ����ƁC���̕�������u�ɂ��ăx���k�[�C�`�̔����������ɂȂ�܂��D �|u=e�|xu2 ���ӂ�u2�Ŋ���� u�|2 �|u�|1=e�|x ������v=u�|1�Ƃ�����v�̐��`�����������ɂȂ�܂��D +v=�|e�|x ���̕������̉E�ӂ�0�Ƃ����������������̉��� v=C1 e�|x �ƂȂ�̂ŁC�萔�ω��@�ɂ�茳�̔��������̉��� v=z(x)e�|x �̌`�ŋ��߂܂��D z=�|x+C �ƂȂ邩��C v=(�|x+C)e�|x u=','',9,1,9);= y=ex+u=ex+','C�|x','',3,1,3); |
�y���P�z
�@����������+y2�|3y+2=0�̈�ʉ������߂Ă��������D 1y=+C','2ex+C','','5','4','5'); 2y=+C','ex+C','','5','5','4'); 3y=�|C','2ex+C','','5','4','5'); 4y=+C','ex�|C','','5','5','4'); ���ʉ�?�x���k�[�C������?���`������?��
�P�̓��ʉ���y1=1
y=1+u�Ƃ�����u�͎��̃x���k�[�C�`���������������D
�|u=�|u2
���ӂ�u2�Ŋ����
u�|2 �|u�|1=�|1 v=u�|1�Ƃ����Ɛ��`�����������ɂȂ� +v=1 ���̉��� v=Ce�|x+1
�͂��߂���C�ϐ������`�Ƃ��ĉ������Ƃ��ł��܂��D
u=+1','',5,1,5);y=1+u=+2','Ce�|x+1','',5,5,5);= |
�y���Q�z
�@����������y'�|+','x','',1,1,1);=4x�̈�ʉ������߂Ă��������D 1y=x++1','','5','1','5'); 2y=x+�|1','','5','2','5'); 3y=2x+�|1','','6','1','6'); 4y=2x+�|1','','6','1','6'); ���ʉ�?�x���k�[�C������?���`������?��
�P�̓��ʉ���y1=2x
y=2x+u�Ƃ�����u�͎��̃x���k�[�C�`���������������D
+(4�|)u=�|','x','',1,1,1,'','','g');
���ӂ�u2�Ŋ����
u�|2 +(4�|)u�|1=�| v=u�|1�Ƃ����Ɛ��`�����������ɂȂ� +(�|4)v= ���̉��� v=�|1','4x','','6','6','2','','','gr');
u=�|1','','6','2','6');
y=2x+u=2x+�|1','','6','2','6'); |
�y���R�z
�@����������y'+exy2+y�|e�|x=0�̈�ʉ������߂Ă��������D 1y=e�|x+','Ce2x�|1','','6','3','6'); 2y=e�|x+','Ce2x+1','','6','3','6'); 3y=ex+','Ce2x�|1','','6','3','6'); 4y=ex+','Ce2x+1','','6','3','6'); ���ʉ�?�x���k�[�C������?���`������?��
�P�̓��ʉ���y1=e�|x
y=e�|x+u�Ƃ�����u�͎��̃x���k�[�C�`���������������D
+3u=�|exu2
���ӂ�u2�Ŋ����
u�|2 +3u�|1=�|ex v=u�|1�Ƃ����Ɛ��`�����������ɂȂ� �|3v=ex ���̉��� v=�|1','2','','6','6','2','','','gr');ex
u=�|1','','6','1','6');e�|x
y=e�|x+u=e�|x+','Ce2x�|1','','6','4','6'); |
�y���S�z
','x','','1','1','1');dx=Ei x+C�Ƃ���Ƃ��C���̔����������̈�ʉ� ��Ei x��p���ĕ\���Ă��������D �|','x','','1','1','1');+y=1 1y=x+x','ex�|C','','4','3','4'); 2y=x+x','e�|x�|C','','4','3','4'); 3y=x+','C�|Eix','','5','2','5'); 4y=x+','C�|Eix','','5','2','5'); ���ʉ�?�x���k�[�C������?���`������?��
�P�̓��ʉ���y1=x
y=x+u�Ƃ�����u�͎��̃x���k�[�C�`���������������D
�|u=','x','','','1','1','1','','g');
���ӂ�u2�Ŋ����
u�|2 �|u�|1= v=u�|1�Ƃ����Ɛ��`�����������ɂȂ� +v=�| ���̉��� v=(C�|Eix)e�|x
u=','C�|Eix','','5','1','5');
y=x+u=x+','C�|Eix','','5','1','5'); |