統計のための行列代数上 (1) | D.A.ハーヴィル, 伊理正夫 |本 | 通販

「線形代数」というきれいな数学は、歴史的には「行列代数」「行列の代数」という呼び名でそもそも始まった。この本は、統計ユーザーが線形統計モデルや多変量解析での応用に必要とする線形代数の基礎を、具体的に行列を使って解き明かした入門書である。
この本では原則として全ての定理に証明がついている。また、それぞれの理論の道筋の途中で読者がつまづきやすい箇所には、「どこがわかればわかるのか」を明らかにしつつ「なぜそうなるのか」が懇切丁寧に解説されている。
原書は1997年の初版以来、アメリカの諸大学で教科書採用され、現在6刷となっている。

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ISBN-10

443172737X
ISBN-13

978-4431727378
出版社

シュプリンガー・ジャパン株式会社
発売日

2007/6/28
言語

日本語
本の長さ

355ページ
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統計のための行列代数上
￥3,960
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登録情報

出版社 ‏ : ‎ シュプリンガー・ジャパン株式会社 (2007/6/28)
発売日 ‏ : ‎ 2007/6/28
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 355ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 443172737X
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4431727378

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D．A．ハーヴィル

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月の輪
数学的イメージが湧いてくる1冊
2024年10月5日に日本でレビュー済み
Amazonで購入

統計学を始めとする数理モデルを勉強していると必ず必要になるのが線形代数です。統計学のための線形代数は一般的な線形代数の教科書ではカバーされないマニアックな線形代数のテクニックが必要です。

もちろん多変量解析の書物を読んで勉強するだけ、あるいはユーザーとして利用するだけならさほど知識はいりません。(佐和隆光「回帰分析」2章が線形代数のまとめになっていて、佐和本をなんとか理解したいというレベルの方には最適な予備知識となっています。)　

しかし多変量解析を応用してオリジナルな数理モデルを作る際にはややマニアックな線形代数の知識と数学的なイメージが必要です。ここで出てくるのが
「統計学のための線形代数」schott著・豊田秀樹訳2011(豊田本)
「統計のための行列代数　上下」ハーヴィル著・伊理正夫訳2012(ハーヴィル本)
の2冊です(ハーヴィル本は上下巻構成を1冊とカウント)。和書では唯一(唯二?)の多変量解析の(応用を含めた)メーカーになるための教科書です。

コンテンツについては
豊田本⇒分厚い見た目ですが、練習問題と解答解説を除けば正味380ページほど。線形代数の定理を多変量解析の文脈で解説してくれています。線形代数の定理や定義を与えた後は多変量解析のややマニアックな理論へ応用しますので、多変量解析をある程度学んだ方を想定していますし、無味乾燥になりにくいと思います。練習問題は豊富で解答も付きます。反面定理の証明は省略や練習問題に回されることも多く、1冊に線形代数と多変量解析への応用理論が詰め込まれているため、線形代数そのものはやや内容が薄く数学的予備知識の立場に徹しています。値段が高いのもネックですね。1冊で1万弱、ハーヴィル本は上下で8000円ほどです。
ハーヴィル本⇒ひたすら線形代数の定理を証明します。上下巻ずーっと線形代数の本です。多変量解析など統計学には全く触れられません。練習問題と解答もありますが豊田本より数は少ない印象です。一方で線形代数そのものについては恐ろしく丁寧かつワイドで豊田本では触れられないような細かい公式まで丁寧に証明されています。また、線形代数については、純粋数学的興味と豊田本のような数学的予備知識の中間を付いた扱いのため、多変量解析、数理モデルの立場からは上手いこと(応用のための)数学的本質や数学的イメージを掴むことが出します。

他に細かい違いとして
豊田本が複素行列や確率変数行列まで扱うのに対し、ハーヴィル本は実数行列、非確率変数行列のみを扱います。また、豊田本が固有値問題をメインコンテンツの1つに据えているのに対し、ハーヴィル本は固有値問題を1トピック(というか、前書にて冷遇すると名言)にとどめています。

私自身は読んでいて楽しかったのが豊田本、勉強になったなと思うのがハーヴィル本です。実際、数理モデルを作る際の辞書としては、豊田本が基本は押さえているもののかゆいところに手が届かない印象なのにハーヴィル本は大抵答えが見つかります。また、ハーヴィル本の方が実際に数理モデルを作る際にイメージが湧くように書かれていますので実用的です。
ただし、ハーヴィル本は線形代数そのものにある程度(強い)関心が無いと分量もあり無味乾燥になりがちです。その点多変量解析の書物でもある豊田本は上手くハーヴィル本との橋渡しをしてくれます。
なので、まずは豊田本次にハーヴィル本を読むのが良いと思います。

ハーヴィル本は全部読む必要はありません。というか辞書2冊分延々と定理と証明が続くので多分通読は無理。それよりも全体を大まかに理解する必要があります。自分の数理モデルを作る際にハーヴィル本を辞書にできる程度に、何かあったとき「これは確かハーヴィル本のあの辺りに…」となるくらいに理解していれば充分だと思います。また、ハーヴィル本は同じような証明でも端折らず繰り返し丁寧に証明されますから、練習問題を解かずとも理解、イメージができるのでは無いでしょうか。
豊田本の方は値段もありますし、ハーヴィル本に比べてコンパクトですので練習問題もある程度解きながら精読するのが良いと思います。

他に、基本を押さえた後によりマニアックなトピックを学ぶための(著者らによる研究を解説するための)教科書として
「射影行列・一般逆行列・特異値分解」柳井晴夫、竹内啓2018
があります。タイトル通り射影行列、一般逆行列、特異値分解のテクニックを数学書スタイルで解説した後、最後の章で多変量解析に応用します。マニアックなコンテンツながら基礎的な線形代数以外の複素数や群環などの余分な数学的予備知識を使わず、証明は丁寧、練習問題には解答が付く、多変量解析への応用もカバー、値段も分量もコンパクトといたれりつくせりな1冊。

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レポート
sumeshi
根気強く内容を追える人に
2020年12月14日に日本でレビュー済み
統計の勉強にあたり、行列が登場してから内容がわからなくなってきたため線形代数を根本からやらないとダメだと思い読み始めました。
大学時代は生命科学系のことを学んでおり、数学の素養はほとんどない状態(高校数学程度)で読んでいますが、それぞれの定理がなぜそうなるのかがこと細かく証明されていて行列の基礎を固めてくれる1冊だと思いました。難易度としては、「数学に慣れてない場合、内容を理解するには本腰入れて読む必要がある」といった感じです。
本の序文にもある通り、応用に関する話はほとんどないため「統計学への応用が知りたい」という目的には適していないと思いますが、統計の数理で躓いたときに立ち戻るべき本の1つとしておすすめできます。

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3人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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レポート
メガネちゃん
定理と証明がギッシリ詰まったレファレンス本
2020年7月28日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
まず中身を見て驚いたのが定理と証明でほとんど埋め尽くされていること。普通は定理を証明したあとは著者による細く説明や例題が続くものだと思うがこの本にそんなものはない。
定理、証明、定理、証明、定理、証明、定理、、、、この連続だ

入門書を読み終えたのでしっかりした専門書を読もうと思って購入した本書だが、どうやら失敗したようだ
数学科ほどの厳密さはいらないが工学部の授業よりかはしっかり勉強したいと思って本書を買おうと思った人は別の本を読んで欲しい

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8人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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レポート
back_dash
数理統計学専攻の方向けへの本
2019年11月20日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
機械学習や、深層学習で線形代数学習用に購入しました。
タイトルと内容にギャップがあると思います。おそらく購入されようと思う方の中で実務や研究に使用する統計を強化するための実用的な線形代数の参考書と思われる方が多いはず。
記述法は数学書そのものです。「プログラミングのための線形代数」をはるかに超えるレベルで定義と証明が永遠と続いて行きます。数学専攻されている方向けです。情報工学など工学系の方にはおすすめできません。

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9人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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レポート
uirou
実データと格闘するあなたに
2008年11月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　実データを扱うと、理想的な状況とは違ってデータは誤差まみれで逆行列は多くの場合正方じゃない一般逆行列ですよね。でも、一般逆行列に関する初心者向けの文献を探すだけでも結構大変です。特異値分解についてもなかなか詳しい説明を得られないし．．．。ライブラリがあるからとりあえず使えているけれども、やっぱり数学的な背景を知りたいな、と思っていた時にこの本に出会いました。
　本当に素晴らしい。基礎的なことから積み上げて、懇切丁寧に証明が続きます。ただ、すべての証明は鉛筆を使わなくても理解できますので、わからなくて投げだすということはないと思います。最初は関連があるのか分からなかった細かな証明の流れの中で、あるとき後ろを振り返ったら、学んだことの奥深さに感銘を受けました。静かな感動でした。
　分厚い本ですし、読むのにはある程度の根気が必要です。それでも、ぜひ手に取っていただきたい。時間をかけて読み進んでいただきたい。一枚の美しい絵がだんだんと姿を現してくるような、それでいて実用性も十分という、稀有な本です。

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某大工学系大学院　准教授
線形統計モデルや多変量解析を使う学生や研究者に最適！
2007年7月7日に日本でレビュー済み
米国の教科書らしく非常に密度が濃い本であり，行列代数（線形代数）の本質を理解して様々な問題に応用したい学生や研究者に最適な本です．「統計のための」とあり，主に統計的問題を扱う学生や研究者を念頭においているようですが，統計的応用の具体的な議論が含まれているわけではないので，その他の分野の専門家にも参考書として十分に役に立ちます．私自身は画像パターン認識の研究をしていますが，この分野でよく使われる線形代数に関するどの話題についても，この教科書ほど詳しく，分かりやすく書いてあるものを他に知りません（もちろん，数学者が同業者の為に書いたものにはさらに詳細で高度な内容を含んでいますが，その類の本は大抵抽象性が高すぎて，数学者以外には理解困難である）．例えば，一般逆行列に関する章一つをとっても大変にすばらしいものがあり，それだけで購入して研究室に置いておく価値があります．★5つとした理由は他にもあり，特に優れた点は，全定理に詳細な証明がついている点です．日本の教科書にありがちな，頭の良い人だけに理解できる（?），無駄を除いた簡素な証明ではなく，懇切丁寧に書かれています．
米国では多数の大学で教科書として採用され，既に六刷目になっているようですが，読めばその理由がたちどころに分かる一冊です．この本を日本語で読めるようになったことについて感謝したい．

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