Amazon | Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics, 5) | Mac Lane, Saunders

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Categories for the Working Mathematician provides an array of general ideas useful in a wide variety of fields. Starting from the foundations, this book illuminates the concepts of category, functor, natural transformation, and duality. The book then turns to adjoint functors, which provide a description of universal constructions, an analysis of the representations of functors by sets of morphisms, and a means of manipulating direct and inverse limits. These categorical concepts are extensively illustrated in the remaining chapters, which include many applications of the basic existence theorem for adjoint functors. The categories of algebraic systems are constructed from certain adjoint-like data and characterized by Beck's theorem. After considering a variety of applications, the book continues with the construction and exploitation of Kan extensions. This second edition includes a number of revisions and additions, including two new chapters on topics of active interest. One is onsymmetric monoidal categories and braided monoidal categories and the coherence theorems for them. The second describes 2-categories and the higher dimensional categories which have recently come into prominence. The bibliography has also been expanded to cover some of the many other recent advances concerning categories.

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本の長さ

330ページ
言語

英語
出版社

Springer
発売日

1998/12/1
寸法

16.1 x 2.29 x 24.08 cm
ISBN-10

0387984038
ISBN-13

978-0387984032
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Category Theory (Oxford Logic Guides)
Steve Awodey

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￥10,407
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レビュー

From the reviews of the second edition:

“The book under review is an introduction to the theory of categories which, as the title suggests, is addressed to the (no-nonsense) working mathematician, thus presenting the ideas and concepts of Category Theory in a broad context of mainstream examples (primarily from algebra). … the book remains an authoritative source on the foundations of the theory and an accessible first introduction to categories. … It is very well-written, with plenty of interesting discussions and stimulating exercises.” (Ittay Weiss, MAA Reviews, July, 2014)

Second Edition

S.M. Lane

Categories for the Working Mathematician

"A very useful introduction to category theory."―INTERNATIONALE MATHEMATISCHE NACHRICHTEN

登録情報

出版社 ‏ : ‎ Springer; 2nd ed. 1978版 (1998/12/1)
発売日 ‏ : ‎ 1998/12/1
言語 ‏ : ‎ 英語
ハードカバー ‏ : ‎ 330ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 0387984038
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-0387984032
寸法 ‏ : ‎ 16.1 x 2.29 x 24.08 cm

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Saunders MacLane

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廣田直哉

理解できません😱

2019年2月8日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

日本語では『圏論の基礎』という題名で出版されています。難しい本なので理解はできません。175頁まで読んで放置してしまいました(笑)

役に立った

Amazon_太郎

∞-category なしに Mac Lane の偉大な仕事を理解するのは少々難しいのではないか。

2020年1月31日に日本でレビュー済み

通読し理解する書籍としての内容としては少しばかり難しいと思う。

また日本語の『圏論の基礎』という訳は少々人を小馬鹿にしており、よろしくないのではないか。
本書は『（十分に大学数学に精通した）数学者のための（そういった数学者がはじめてその真価を理解する）圏論書』である。

MacLane の本書は、
米田の補題などの圏論の概念が活発に使用される ∞-groupoid の世界（非常に良い具体例）をしらないと、
この本を読むのは少し表層的（辞書的な使い方）になってしまうだろう。
（内容は非常に高度かつ素晴らしいものであるが、
理解への道筋が本書だけで完結しない点において星を一つ減らし、４とした）
（名著と異なる点は読んでいるうちに味がでてくるのであるが、
これを理解するには、本書が発表されて以降に発展し整備された内容についても十分に精通してある必要がある。）
（そういった意味で、稀な種類の書籍であり、辞書以外の使用方法が正しいのかわからない）

一方、Kashiwara & Schapira "Categories and Sheaves" は、
抽象論の圏論として、ただ一つの道具（極限）に的を絞り、集合の圏の上で、
研ぎ澄ませた上で定義してあるという点において、
とても良い圏論の入門書であり、『圏論の基礎』としてふさわしい。

Mac Lane は、(co)end , elements, slice , comma など、様々な細かい道具を提供している。
この点は、Kashiwara が limit と representability のみで説明している点と異なり、
Mac Lane は、ひとつのプログラム（道具）は小さい方が良い、といった、Unix の哲学を継承しているように感じた。そういう点で利点があるだろう。

Riehl の "Category theory in Contexts" は、Maclane になぞらえて、より良く書かれている。
現在であれば、Riehl で事足りるであろうが、∞-groupoid を知らない方への圏論の入門書としては、
やはり少々難しい。

そういう意味で、圏論の学習を実りあるものとするには、次の３つの方法が考えられる。

1. 圏論への基礎的かつ重要な入門書として Awodey "Category Theory" を
2. 圏論を基礎として実際に使うために、Kashiwara & Schapira "Categories and Sheaves" で limit/kan extension を
3. Cisinski の Higher Categories and Homotopical Algebra を読みつつ、 MacLane の本書を

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ASdni

Good

2024年8月10日にカナダでレビュー済み

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Good book

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EDGAR

excelente edición

2024年4月26日にメキシコでレビュー済み

Amazonで購入

yo lo compré a un precio muy accesible y fue una gran oportunidad para mí

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Antide

Livre ultra théorique et très complet mais mal organisé

2024年10月26日にフランスでレビュー済み

Amazonで購入

Le livre est ultra théorique (le domaine l'étant) et je pense qu'il est préférable d'avoir des bonnes base en théorie des groupes avant de commencer la lecture + le chapitre ne sont pas forcément très bien organisé, parfois il mentionne des concepts que l'on explique seulement au chapitre d'après

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Silvia Roldan Sanchez

Perfecto

2024年10月9日にスペインでレビュー済み

Amazonで購入

Ha llegado el domingo perfecto

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Cristóvão Gomes Ferreira

Everyone should read it

2019年11月7日に英国でレビュー済み

Amazonで購入

The title of the review assumes that by "everyone" we mean "everyone with some math background", otherwise why are you even looking at this?!

How could anyone not rate this book 5 stars? It is a foundational text, with clear notation, and actually pretty accessible. 5 stars!

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∞-category なしに Mac Lane の偉大な仕事を理解するのは少々難しいのではないか。

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5つ星のうち4.0 ∞-category なしに Mac Lane の偉大な仕事を理解するのは少々難しいのではないか。

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∞-category なしに Mac Lane の偉大な仕事を理解するのは少々難しいのではないか。

Good

excelente edición

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Perfecto

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