「ハイヒールつらい！テメーと一緒にすんじゃねーよ！」計算機

「お洒落はやせ我慢と見つけたり」…は永遠の真理ですが、本日はハイヒールの辛さについて定量化してみるテストです。ファッションを数学的に俯瞰して落としどころを探っていきましょう。

ハイヒールは高さではなく三角関数で表示されるべき

事のおこりはこちら、ぺこりょーしか氏のツイート。

「ヒールの表示を高さではなく三角関数で」

…とはどういうことでしょうか？(・ω・)

三角関数の性質を考えるとcosよりsin基準な気がしますけど、三角関数ベースって考えてみるって考察方法は凄く面白そうですね！(・∀・)

靴におけるsinサイン/ cosコサインの関係

足のサイズをＡ、傾斜角をθとすると次の関係が成り立ちます。

• 真上から見たときの靴の長辺　…　A・cosθ
• ヒールの高さ　…　A・sinθ

このときのsinθは角θによって一意に定まり、直角へ近づくにつれ大きくなる値をとります。（有効範囲 0 ≦ sinθ ≦ 1）

ハイヒールのサイズとシルエットの違い

一般に靴の形は足長で決まりますが、ハイヒールの場合は足長だけで形を定義することができません。もう一つのパラメータとして高さで表現されることが多いのですが、数学的には角度で示す方が自然です。

そこで、ハイヒールにおける「サイズ違いの同型（＝相似）」を示すため以下の表を用意しました。

【表1　サイズごとの傾斜角（sinθ）】
ピンク部分は 0 ＜ 0.18 ＜ 0.35 ＜ 0.5 ＜ 0.71 の区分で塗り分けました（適当）

例えば「足のサイズが26cmである11cmヒール」と「足長16cmにおける7cmヒール」はいずれも sinθ=0.42(rad) で「同じシルエットの靴」であると言えます。

ラジアンだと判りにくいので傾斜角を度に直してみた

直角をπ/2とする弧度法は高校数学でお馴染みですが、オシャレに興味を持った中学生が見に来るかも知れないので直角を90度とする度数法に直してみました。

表１を度数法に直したのが【表2　サイズごとの傾斜角（deg）】です。記法を変えただけで本質的には同じ表です。ピンク部分は表1と対応するように塗り分けました。

例えば15cmサイズにおける15cmヒールが作る角θは90度（＝直角）。バレリーナのトゥ立ちと同じ状態で靴として成立しません。

サイズ据え置きでヒールを13cmに下げると一気に60度まで下がりますが、依然としてまともに歩くことは難しいでしょう。30度まで落として立つのがやっとというところでしょうか。

この「傾斜角θ=30(度/deg)である靴」を表2（または表1）から抜き出すと下記の通り。

• 18cm(L) x 9cm(H)
• 22cm(L) x 11cm(H)
• 26cm(L) x 13cm(H)

三つともサイズはバラバラに見えますが、全体の形状は同じなのです。

ハイヒールの角度が判る計算機

上記の表で扱ってるヒール高さが2cm刻みと粗いので、任意の足サイズ＆ヒールの高さで角度が判る計算フォーム置いときますね。

端の処理はしてないので、ざっくり計算でごめんなさいね。（グレーの初期値は入力窓をタップすると上書きできます）

足のサイズ / Shoe size(cm)：
ヒールの高さ / Heels High(cm)：
角度 / degree：

計算する / calculate

この計算機で何が出来るかというと、手持ちの靴の角度が判ります。

楽な靴の高さを検証するも良し、
男がパートナーを思いやるも良し、
幼女向けのオシャレ靴に憤るも良し、
さまざまな想定でお試し頂ければと思います。

二人で計れば虚栄心と言う名の静かなバトルが勃発するかも。

ほわわわん。(´∀｀)

好みのヒール高を求める計算機

上の式を書きながら「ひっくり返した需要」もあるかなと思ったので、別の式も立ててみました。

「サイズ違いで気に入った靴を見たんだけど、自分サイズなら何cmヒールになるか知りたい。」…という方はこちらの別バージョンをいじってみてください。

足のサイズ / Shoe size(cm)：
角度 / degree：

ヒールの高さ(cm) / Heels High：

計算する / calculate

靴を A・cosθ で考えることの意義

とはいえ、ここまでの話は元ツイートの内容とはちょっとずれてます。ここまでsinベースで考えてきましたが、ぺこりょーしかさんの提案はcosベースでした。

元ツイートでは「25.5cmの7cmヒールと23cmの4～5cmヒールは同感触ではないか」となってたので両者の角度を調べてみると、

• 25.5cm(L) x 7cm(H) である靴の角… θ=15.93(deg)
• 23cm(L) x 5cm(H) の角… θ=12.84(deg)

ですから、その差3度。わずかな差に見えますが、体感的にはかなり大きな違いです。この二つの値を同一視するのは少し乱暴でしょう。

そこで試しにA・cosθを使ってみます。最初この値は「靴を真上から見たときの長辺」だと言いました。

【表3　Acosθの図　数字が小さいほどつま先立ちです。】

実を言うと、この表そのものには大した意味がありません。しかし、靴は上に乗ってる人間とセットであることを思い出しましょう。

足が大きい人と小さい人では概ね体格が違うものです。つまり体重をA・cosθで割ると「足の裏にかかる負担」を近似することが出来るでしょう。

…ということで新たに作った計算式その３がこちら。

足のサイズ / Shoe size(cm)：
ヒールの高さ / Heels(cm)：
体重 / Weight(Kg)：

単位足長あたりにかかる荷重 / Weigh per shoe length(Kg)：

計算する / calculate

仮に25.5cmである人の体重を50Kg、23cmである人の体重を45Kgとすると

• 25.5cm(L) x 7cm(H) の場合の単位荷重…1.02Kg
• 23cm(L) x 5cm(H) の場合が同様に…1.00Kg（いずれも片足換算）

…となり双方とも同程度の負荷になることが判りました。

おぉぅ…なんだこれ凄いんだが。COSで考えるの結構良いかも知れないですね。

ハイヒールのサイズを三角関数で置き換えるまとめ

…というわけで本稿ではハイヒールのサイズを三角関数を使って表現してみました。

SINを使った表記では靴の形を回転座標に落とすことで「つま先にかかる力の体格差」を吸収できますし、COS表記は簡単な強度テストにも使えそうです。想像以上に便利っぽいよ！(・∀・)

ちなみに、ぺこりょーしかさんとは面識ないし25.5cmの人の体重は適当です！

アクティカ 173外反母趾楽歩 なんでこんなに靴ネタで熱弁してるのかというと、おちさん小学生の頃から陸上用スパイクの締め付けが原因で外反母趾だからだったりします。最盛期(?)は指一本分ずれてました。 オシャレもいいけど程ほどにねっ。

女に高等数学は必要なのか

【 2015-08-28 本章追記 】

鹿児島県知事が「女子にサイン・コサイン・タンジェントを教えて何になるのか」なる発言をしたとして燃え上がってるようです。

「女子にサイン・コサイン・タンジェントを教えて何になるのか」
「社会の事象とか、植物の花とか草の名前を教えた方が良い」
「女性にとっては、サイン、コサイン、タンジェントよりも世の中の草花の方が将来、人生設計において有益かも知れないというメッセージだ」
2015-08-28　南日本新聞より

そうですか。タマムシの羽が美しいのも花が虫を上手に呼ぶのも、三角関数を知ってるとグッと理解が進むんですけどね。

この手の人が本質的に数学を理解してるケースを見た事がないので、十中八九この方は「自身が数学をまともに理解してない」かつ「頭が良くてチャーミングな女を見た事がない」のでしょう。

見た事がないんじゃなくて、存在してることを知らないのかも知れない。

百歩譲って男だけ数学やってればいいとして、男の子の女親は必ず女なんですけどね。

子供が「学校の勉強と世界は一直線に繋がっているんだ」って胸をときめかせて帰ってきたとき、最も身近な母親が「フーン、だから？」ってやってたら確実に伸びしろ潰すと思うよね。

でも男は数学が出来て然るべきなので、そんな環境でもめげずに偏微分くらいは出来るようにならないといけないのでしょう。薩摩男児って大変ですね。

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