Slobodni pad

Za ostala značenja, vidi Slobodni pad (razvrstavanje).

Uobičajeno je da se slobodni pad uzima kao primjer jednolikog ubrzanog gibanja. Pritom se pretpostavlja da nema otpora zraka ili trenja.

Kosi toranj u Pisi gdje je Galileo Galilei utvrdio da je ubrzanje bilo kojega padajućeg tijela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tijela.

Slobodni pad je gibanje tijela isključivo pod utjecajem sile teže. Zakonitosti slobodnoga pada prvi je proučavao Galileo Galilei, te ustanovio da je prijeđeni put (s) proporcionalan kvadratu protekloga vremena (t), a brzina (v) jednoliko raste s proteklim vremenom, te da gibanje ne ovisi o masi tijela koje pada. Na temelju Newtonovih jednadžbi gibanja i teorije gravitacije te proporcionalnosti izražavaju se jednadžbama:

$s={\frac {g}{2}}\cdot t^{2}$

$v=g\cdot t$

gdje je: g - ubrzanje sile teže koje na Zemlji iznosi prosječno 9,8066 m/s² i mijenja se ovisno o položaju na površini Zemlje. Na Mjesecu je površinsko gravitacijsko ubrzanje oko šest puta manje, a na Marsu tri puta. Te jednadžbe ne uzimaju u obzir otpor zraka pa striktno vrijede samo za slobodni pad u vakuumu, na primjer u vakumiranoj cijevi ili na svemirskim letjelicama bez atmosfere. Iz navedenih jednadžbi moguće je uklanjanjem veličine t dobiti treću jednadžbu za slobodni pad:

$v={\sqrt {2\cdot g\cdot s}}$

koja daje vrijednost brzine u pojedinim točkama prijeđenoga puta.

Povijest

Starogrčki filozof Aristotel je teoretski proučavao slobodni pad, bez izvođenja pokusa, zaključivši da teža tela brže padaju. Usled njegovog autoriteta, narednih vekova vladalo je mišljenje da brzina tijela u slobodnom padu jeste proporcionala masi tijela.

Galileo Galilej oborio je Aristotelova razmatranja o slobodnom padu nizom pokusa, valjajući tijela niz kosine i rabeći vodene satove te promatranja otkucaja svog srca uspio je povezati slobodni pad s silom teže. Ove eksperimente Galilej je ponovio nekoliko stotina puta i ovim je uspio nakupiti dovoljno podataka tako da je točnost bila između dva pokusa bila u oko jedne desetinke otkucaja.

Newtonova mehanika

Kao iznos ubrzanja uzima se ubrzanje gravitacijske sile i iznosi ~9,81 m/s^{2. Pri tome se za izračunavanje ostalih fizikalnih veličina koriste formule za jednoliko ubrzano gibanje.}

Slobodni pad bez otpora zraka

Videozapis izvedbe pokusa koji dočarava slobodni padu u bezzračnom prostoru koji je izveo komandat David Scott prilikom slijetanja letjelice Apollo 15 na površinu mjeseca.

U slobodnom padu prevaljeni put tijela koje slobodno pada (inače se označava sa s) je u ovom slučaju visina s koje tijelo pada te se označava s h, akceleracija ili ubrzanje (inače se označava s a) je u ovom slučaju gravitacija te se označava s g, vrijeme s t, a brzina s v.

Jednadžba jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu

$v=a*t$

postaje jednadžba slobodnog pada

$v=g*t$

Jednadžba koja opisuje zavisnost vremena o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

${t^{2}}={\frac {2h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2h}{g}}}=>h={\frac {gt^{2}}{2}}={\frac {vt}{2}}$

Jednadžba koja opisuje zavisnost brzine o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

${v^{2}}={2h*g}=>v={\sqrt {2h*g}}=>h={\frac {v^{2}}{2g}}$

Ono što je vidljivo jest da bez otpora zraka (vakum) da slobodni pad nije ovisan o težini nekog tijela koji je u slobodnom padu, već je isključivo ovisan o sili teže. Poznatu demonstraciju puštanja dva tijela različite težine izvršila je posada letjelice Apollo 15, kada je komandant David Scott ispustio u isto vrijeme čekić i sokolovo pero. Zbog vakuma, oba tijela spustila su se na tlo mjeseca u isto vrijeme.

Slobodni pad s otporom zraka

Padobranci u slobodnom padu

Slobodni pad u vakumu je klasični pogled a model slobodnog pada, no ono je sasvim drugačiji od slobodnog pada koji mnogi ljudi susreću iz dana u dan. Recimo na Zemlji, tijelo koje slobodno pada kroz atmosferu susrest će čestice (molekule) raznih plinova i tekućina koje se susreću prilikom pada kroz atmosferu a tijelo s obzirom na svoj oblik i površinu bit će usporen u svom padu zbog otpora i trenja zraka dok se to tijelo kreće kroz plin/tekućinu. Na primjer padobranac/padobranka, ili bilo koje tijelo neke mase $m$, i popriječnog površinskog presjeka, $A$, s reynoldsovim brojem iznad kritičnog reynoldsovog broja, stvara otpor u zraku koji je jednak kvadratu brzine pada $v$, i može se izraziti sa sljedećom formulom:

$m{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}-mg\,,$

gdje je $\rho$ gustoća zraka dok je $C_{\mathrm {D} }$ koeficient otopra zraka koji se smatra konstatnim i ovisi reynoldsovom broju.

Uz predpostavku da tijelo pada iz počinka i da je gustoća zraka ne mijenja s visinom:

$v(t)=-v_{\infty }\tanh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right),$

konačna brzina je

$v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}}\,.$

Brzina tijela može se integrirati preko vremena i s tim se može izraziti položaj tijela na okomici:

$y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).$

Konačna brzina

Konačna brzina je najveća brzina koju predmet može dostići u slobodnom padu kroz fluid (npr. vazduh), usljed otpora fluida.

Predmet u slobodnom padu dostiže terminalnu brzinu onda kada je sila gravitacije (F_g) jednaka sili otpora zraka (F_d). Tada je ukupna sila jednaka nuli, pa je i akceleracija jednaka nuli, odnosno brzina je konstantna. Kako se predmet ubrzava usljed gravitacije, sila otpora se povećava, pa se ukupna sila smanjuje, a s njom i akceleracija. Pri određenoj brzini, sila otpora će se izjednačiti s težinom objekta (F_g). U ovom se trenutku zaustavlja ubrzavanje objekta, te on nastavlja padati dostignutom stalnom brzinom – terminalnom brzinom.

Terminalna brzina ovisi o težini i otporu fluida. Veći otpor znači manju, a veća težina veću terminalnu brzinu. Objekt koj pada brzinom većom od terminalne (npr. jer je došao iz rjeđih slojeva atmosfere ili je promijenio oblik) će se usporiti dok se ne postigne ravnoteža među silama, tj. do usporavanja do neke određene terminalne brzine.

Sila teže

Prikaz promjene brzine lopte u slobodnom padu, pod konstantnom silom gravitacije

Sila teže nije jednaka na svim dijelovima Zemlje, i ovisna je o udaljenosti od središta Zemlje. Zbog rotacije oblik Zemlje nije kugla već spljoštena sfera oko polova, i zbog toga sila teže je veća na polovima nego na ekvatoru. Na planinama i brdima sile teže manje (zanemarivo manje) nego u dolinama. U sljedećoj tablici prikazane precizne vrijednosti akceleracije sile teže (gravitacijske sile) na nekim lokacijama u nekim gradovima Europe i Afrike.

GRAD	g / (m/s2)
Reykjavik	9, 822 80
Helsinki	9, 819 15
Berlin	9, 812 82
Pariz	9, 809 41
München	9, 807 44
Zagreb/katedrala	9, 806 7621
Zagreb/tvornica OKI	9, 806 8099
Zagreb/Sveta Nedjelja	9, 806 7327
Rim	9, 803 63
Kinšasa	9, 779 18
Johannesburg	9, 785 50

Vrlo točne vrijednosti konstante g mogu pružiti informacije o geološkoj građi podzemlja, pa se rabe, na primjer, kao jedna od metoda pri traganju za ležištima nafte i plina.

Povezano

• Padobran
• Gravitacija