Slaganje brzina

Slaganje brzina se u relativističkoj fizici vrši na drugačiji način nego u klasičnoj. Formula za slaganje brzina u klasičnoj mehanici je $v_{r}=v+u$.

Relativistička teorija

Na primer, kada dva voza se kreću jednakim brzinama od 100 km/h jedan prema drugome relativna brzina je 200 km/h. Ako bi se ta dva voza kretala brzinom približno jednakom c, njihova relativna brzina nije 2c, kako govori klasična mehanika, već približno c, jer je brzina svetlosti ista za posmatrače iz svih inercijalnih referentnih sistema, prema Ajnštajnovom postulatu. Naravno, brzina pomenuta u formulaciji postulata ne mora biti brzina same svetlosti, već brzina tela koje se kreće brzinom približnoj brzini svetlosti. Nesuglasica sa praktičnim primerom objašnjava se zakonom slaganja brzina izmenjenim u odnosu na klasični, koji je samo granični slučaj relativističkog, i važi za brzine mnogo manje od brzine svetlosti, poput onih iz prvog primera. Naime, relativna brzina u prvom slučaju nije egzaktno 200 km/h, već odstupa za jako malu vrednost, koja se praktično ne može izmeriti.

Formula

Za razliku od jednostavne aditivne metode $v_{r}=v+u$, koja sledi iz Galilejevih transformacija, iz Lorencovih transformacija se dobija nešto složeniji zakon sabiranja brzina:

$v_{r}={v+u \over 1+(vu/c^{2})}.$

Može se primetiti da kada je $v$ ili $u$ jedanako $c$ onda je i $v_{r}=c$,što je u skladu sa Ajnštajnovim postulatom. S druge strane za $v,u<<c$ ovaj zakon postaje aposkrimativno ekvivalentan onom dobijenom iz Galilejevih transformacija.

U vektorskom obliku se relativistički zakon slaganja brzina se zapisuje na sledeći način:

$\,{\vec {v}}_{r}={{\vec {v}}+{\vec {u}}_{||}+{\sqrt {1-v^{2}}}\,{\vec {u}}_{\perp } \over 1+{\vec {v}}\cdot {\vec {u}}}$