Kretanje hica

Kretanje hica izbačenog brzinom 10 m/s pod različitim kutevima (u vakuumu).

Katapult, drevna naprava za izbacivanje hitaca.

Kretanje projektila ili gibanje hica je složeno gibanje koje nastane kada na izbačeni hitac djeluje sila teže. Ono je istovremeno uniformno horizontalno kretanje i ubrzavajuće vertikalno kretanje.

Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti:

• vodoravni ili horizontalni (gibanje točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže),
• okomiti ili vertikalni (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i
• kosi (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini).

Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

Kosi hitac

Kosi hitac je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

Okomiti hitac

Okomiti hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Hitac naviše

Trajektorija hica naviše

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v₀, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s₂ (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

$v=v_{0}-g\cdot t$

a prijeđeni put će biti:

$s=v_{0}\cdot t-{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}$

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:

$0=v_{0}-g\cdot t$

pa sređivanjem dobivamo:

$t={\frac {v_{0}}{g}}$

Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

$h=v_{0}\cdot {\frac {v_{0}}{g}}-{\frac {g}{2}}\cdot {\frac {v_{0}^{2}}{g^{2}}}$

$h={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}$

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

${t^{2}}={\frac {2h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2h}{g}}}=>h={\frac {gt^{2}}{2}}={\frac {vt}{2}}$

pa dobivamo:

$h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

${\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}}={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$

izlazi da je:

$v_{0}=-v$

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.

Hitac naniže

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v₀ okomito prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

$v=v_{0}+g\cdot t$

a prijeđeni put će biti:

$s=v_{0}\cdot t+{\frac {g}{2}}\cdot t^{2}$

Vodoravni hitac

Horizontalni ili vodoravni hitac je gibanje čestice koja je izbačena vodoravno početnom brzinom u polju sile teže. Ako je zanemariv otpor zraka, staza čestice je parabola.

Pri horizontalnom hitcu važno je znati dvije stvari:

1. Brzina se u horizontalnom (vodoravnom) smjeru s vremenom ne povećava, niti smanjuje, a put (horizontalni) je u istom vremenskom razmaku jednak te se izračunava pomoću formule za jednoliko gibanje: $s=vt$
2. Brzina u vertikalnom smjeru raste po formuli za jednoliko ubrzano gibanje: $v=at$, pri čemu je a=g odnosno 9,81 m/s².

Pri promjeni početne brzine v₀ ukupno vrijeme trajanja puta tijela do dna je jednako. Trajanje puta, dakle ovisi jedino o visini tijela od tla.

Za izračunavanje ukupno prijeđenog puta: prvo treba izračunati vrijeme t, za koje tijelo padne na tlo, pomoću formule t²=a/2s; a zatim uvrstiti to vrijeme t u formulu $s=vt$. Sada imamo put vertikalni (okomiti) i horizontalni te samo treba pomoću Pitagorinog poučka izračunati ukupni put: s²=s_vertikalni² + s_horizontalni²

Za izračunavanje brzine na kraju puta: treba izračunati samo v-vertikalnu, pošto je horizontalna brzina konstantna. $v=at$, odnosno v²=2s/a. Sada pomoću pitagorinog poučka izračunavamo brzinu v na kraju puta: v²=v_vertikalni² + v_horizontalni²

Isto tako računamo brzinu v i put s u nekom vremenu t.

Vodoravni hitac spada u posebne slučajeve hica u zrakopraznom prostoru, u koje još spada okomiti hitac u vis, okomiti hitac dolje i slobodni pad. Vodoravni hitac je posebna vrsta kosog hica, koji predstavlja sastavljeno gibanje slobodne materijalne točke M na koju djeluje jednoliko gravitacijsko polje. Kad je kosi hitac u vodoravnom smjeru, predstavlja jednoliko gibanje po pravcu brzinom koja je konstantna.

Putanja

Balistička krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.

Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom v₀, pod nekim kutem α prema vodoravnoj ravnini, koji se zove elevacijski kut. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu v₀ rastavljamo na okomitu brzinu v_y i vodoravnu brzinu v_x. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

$v_{x}=v_{0}\cdot \cos \alpha$

$v_{y}=v_{0}\cdot \sin \alpha -g\cdot t$

Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama:

$x=(v_{0}\cdot \cos \alpha )\cdot t$

$y=(v_{0}\cdot \sin \alpha )\cdot t-g\cdot {\frac {t^{2}}{2}}$

Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica.

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja.

Povezano

• Hitac
• Kretanje
• Balistika

Vanjske veze

• Kretanje hica, interaktivna aplikacija