Hookeov zakon

Mehanika kontinuuma

Ključne stavke

Navier–Stokesove jednačine

Zakoni

Zakon održanja mase Zakon održanja količine kretanja Zakon održanja energije Nejednakost entropije

Mehanika čvrstih tela

Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost · Linearna elastičnost · Plastičnost · Viskoelasticičnost · Hukov zakon · Reologija

Mehanika fluida

Tečnosti · Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Viskoznost · Njutonov fluid Nenjutnov fluid Površinski napon

Naučnici Newton · Stokes · Navier · Cauchy· Hooke · Bernoulli · Ostali

Opruga za koju vrijedi Hookeov zakon: sila F je srazmjerna (proporcionalna) rastezanju opruge x.

Hukov zakon kaže da je deformacija tijela proporcionalna primijenjenoj sili, pod uvjetom da se ne prijeđe granica elastičnosti tijela. Kada se sila ukloni tijelo će se vratiti u svoj prvobitni oblik. Zakon je otkrio engleski fizičar Robert Huk 1676.

Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je proporcionalan pomaku tijela iz ravnotežnog položaja.

Otkriće

Engleski fizičar Robertu Huku je otkrio i 1675. izrazio latinskim anagramom: ceiiinosssttuu. Rešenje anagrama je objavio 1678. godine kao: Ut tensio, sic vis (Koliko istezanje, tolika sila). U ovom prvobitnom obliku, zakon se odnosio pre svega na opruge, tj. činjenicu da je sila koju opruga proizvodi proporcionalna njenom istezanju ili sabijanju:

$F=-k\Delta x$

Gde je:

$F$ — sila koju opruga proizvodi

$k$ — konstanta elastičnosti (koeficijent proporcionalnosti) zavisi od prirode materijala od koga je dato telo načinjeno i od ostalih njegovih osobina.

$\Delta x$ — promena dužine pri rastezanju ili skupljanju opruge u odnosu na njen prirodni položaj. Znak $\Delta$ nije obavezan, ali se koristi kao oznaka za promenu

Znak „—“ označava suprotan smer od pomeraja. Ako je opruga istegljena, njena sila će težiti da je skupi, i suprotno, ako je opruga skupljena, sila opruge će težiti da je raširi.

Primjena

Ako je šipka ili štap od nekog elastičnog materijala, onda i nju možemo promatrati kao oprugu. Šipka ima duljinu L i poprečni presjek A. Ako šipku razvlačimo s nekom silom F, onda u njoj nastaje naprezanje σ, koje se opire vanjskoj sili. Tada Hookeov zakon možemo pisati u drugom obliku:

$\sigma =E\cdot \varepsilon$

ili

$\Delta L={\frac {F}{E\cdot A}}\cdot L={\frac {\sigma }{E}}\cdot L$

gdje je: σ – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm²), E – Youngov modul elastičnosti (N/mm²), ε – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / L), L – duljina štapa, ΔL - produljenje šipke ili štapa (mm), F – sila koja produljuje šipku ili štap (N), A – poprečni presjek šipke ili štapa (mm²)

Hookeov zakon vrijedi samo u određenom području nekog materijala, koje se naziva elastično područje. Za čelik je elastično područje sve do granice razvlačenja ili gdje ta granica nije jasno određena, do granice plastičnosti koja je određena onim naprezanjem pri kojem nastaje trajno produljenje od 0,2% prvobitne dužine šipke ili štapa. Ovo naprezanje nosi oznaku σ_0,2.

Opruge

Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je proporcionalan pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak x, povratna sila je:

$F=k\cdot x$

a koeficijent proporcionalnosti k je konstanta opruge (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).

Dijagram naprezanja

Dijagram naprezanja za niskougljični čelik. Hukov zakon vrijedi u početnom području od 0 do donje granice razvlačenja.
1. Vlačna čvrstoća materijala
2. Granica razvlačenja ili σ_0,2
3. Lom materijala
4. Područje plastičnih deformacija
5. Područje klonulosti
A: Teoretski dijagram rastezanja
B: Stvarni dijagram rastezanja (F/A)

Dijagram naprezanja prikazuje medusobnu ovisnost σ - vlačnog naprezanja i ε - relativnog produljenja ili linijske vlačne deformacije. U materijalu koji je opterećen nekom silom F nastaju naprezanja σ koja uzrokuju njegovo rastezanje. Naprezanje σ je omjer sile F i ploštine A presjeka štapa ili šipke (okomitog na smjer sile).

$\sigma ={\frac {F}{A}}$

Zbog djelovanja sile F (a time nastalog naprezanja σ) štap ili šipka će se od početne duljine L₀ rastegnuti na duljinu L. Tako je produljenje štapa ili šipke:

$\varepsilon ={\frac {\Delta L}{L_{0}}}={\frac {L-L_{0}}{L_{0}}}$

Manometar se zasniva na Hookeovom zakonu. Sila koju stvara tlak plina unutar kućišta mjernog instrumenta srazmjeran je kutu spiralne opruge koja se odmota i time tlaku.

Relativno produljenje ε (duljinska ili uzdužna deformacija) štapa ili šipke je produljenje s obzirom na početnu duljinu L_o. Početno je naprezanje linearno (deformacija je izravno razmjerna naprezanju). U području linearnog rastezanja (Hookeov zakon) materijal je elastičan i nakon prestanka djelovanja sile, odnosno naprezanja, on se vraća u početno stanje. Youngov modul elastičnosti je omjer naprezanja i relativnog produljenja (u području elastičnosti).

Tehnička granica elastičnosti je naprezanje pri kojem osjetljiva mjerila osjete prvo primjetno trajno produljenje materijala (pri još nepromijenjenom presjeku A_o). Nakon te granice (obično na kraju linearnog rastezanja) materijal se rasteže plastično i nakon prestanka djelovanja sile ne vraća se više na početnu duljinu L₀, već ostaje određeno trajno produljenje, uz suženje presjeka, A < A₀).

Povezano

• Opruga
• Elastičnost